2024-2025学年湖北省宜昌市当阳实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省宜昌市当阳实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(

)A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cm

C.5cm，5cm，11cm D.13cm，12cm，20cm2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(

)A.两点之间线段最短

B.矩形的对称性

C.矩形的四个角都是直角

D.三角形的稳定性3.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=50°，∠ACD=120°，则∠A=(

)A.50°B.60°

C.70°D.80°4.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是(

)A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形5.图中能表示△ABC的BC边上的高的是(

)A.B.C.D.6.如果三角形三个内角的比为1：2：3，那么它是(

)A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形7.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为(

)A.9 B.12 C.7或9 D.9或128.如图，AE是△ABC的中线，已知EC=4，DE=2，则BD的长为(

)A.2 B.3 C.4 D.69.如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为(

)A.32°

B.36°

C.40°

D.42°10.如图所示，a//b，则下列式子中值为180°的是(

)A.∠α+∠β−∠γ

B.∠α+∠β+∠γ

C.∠β+∠γ−∠α

D.∠α−∠β+∠γ二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，AD为△ABC的中线，△ABD的周长为23，△ACD的周长为18，AB>AC，则AB−AC为______．12.正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是

．13.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是

．

14.如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE//BC，如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是______．15.已知一个n边形的内角和是外角和的3倍，则n的值为______．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

如图，AB//CD，∠A=52°，∠C=30°，求∠B与∠AOC的度数．17.(本小题8分)

如图，CD是∠ACB的角平分线，DE//BC，∠AED=70°，求∠EDC的度数．18.(本小题8分)

如图，C在A处的北偏东30°方向，B在A处的北偏东70°方向，C在B处的北偏西50°方向.求C看A，B的视角∠ACB的度数．19.(本小题8分)

如图，Rt△ABC与Rt△ACD中，BC与AD相交于E，EF⊥BC交AC于F．

(1)△ABC的BC边上的高是______；△AEC的AE边上的高是______；

(2)若AB=3cm，CD=4cm，AE=4cm，求△AEC的面积及CE的长．20.(本小题8分)

如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69°，求∠DAC的度数．

21.(本小题8分)

如图，已知：点P是△ABC内一点．

(1)求证：∠BPC>∠A；

(2)若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．22.(本小题8分)

在△ABC中，∠ABC≠∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于E，其夹角记为∠1．

(1)如图，∠B=40°，∠ACB=70°，求∠1的度数；

(2)探究∠1与∠ABC，∠ACB的数量关系．23.(本小题8分)

同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答：

(1)如图1，∠α和∠β具有怎样的数量关系？请说明理由；

(2)如图2，∠DFC的平分线与∠EGC的平分线相交于点Q，求∠FQG的大小；

(3)如图3，点P是线段AD上的动点(不与A，D重合)，连接PF、PG，∠DFP+∠FPG∠EGP的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由．

参考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.D

6.C

7.B

8.A

9.D

10.A

11.5

12.六

13.75°

14.95°

15.8

16.解：∵AB//CD，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠AOC=∠A+∠B=52°+30°=82°．

∴∠B与∠AOC的度数分别为30°和82°．

17.解：∵DE//BC，

∴∠ACB=∠AED=70°．

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=12∠ACB=35°．

又∵DE//BC，

18.解：∵C岛在A岛的北偏东30°方向，

∴∠DAC=30°，

∵C岛在B岛的北偏西50°方向，

∴∠CBE=50°，

∵DA//EB，

∴即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°，

∴∠CAB+∠CBA=100°，

∴∠ACB=180°−(∠CAB+∠CBA)=80°．

19.(1)∵在Rt△ABC中，AB⊥BC

∴△ABC的BC边上的高是AB；

∵在△AEC中，AE⊥CD，

∴△AEC的AE边上的高是CD；

(2)∵在△AEC中，AE⊥CD，CD=4cm，AE=4cm，

∴△AEC的面积=12AE⋅CD=12×4×4=8(cm2)；

∵AB⊥EC，

∴12AB⋅CE=8，即12×3CE=8，

∴CE=163．

20.解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，

而∠3=∠1+∠2，

∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1，

在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180°，

21.(1)证明：延长BP交AC于D，如图所示：

∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，

∴∠BPC>∠1，∠1>∠A，

∴∠BPC>∠A；

(2)在△ABC中，∵∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−40°=140°，

∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，

∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，

在△ABC中，∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)

=180°−(12∠ABC+12∠ACB)

=180°−12(∠ABC+∠ACB)

22.解：(1)在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠ACB=70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠3=12∠BAC=35°，

在△ADC中，∠ADC=180°−∠3−∠ACD=75°，

∵PE⊥AD，

∴∠DPE=90°，

∴∠1=180°−∠ADC−∠DPE=180°−70°−75°=15°；

(2)设∠B=n°，∠ACB=m°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠2=∠3=12∠BAC，

∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠CAB=(180−n−m)°，

∴∠2=∠3=12(180−n−m)°，

∴∠ADC=∠B+∠2=n°+12(180−n−m)°=90°+1223.解：(1)如图1，延长AM交EG于M．

∠β+∠α=90°，理由如下：

由题意知：DF//EG，∠ACB=90°．

∴∠α=∠GMC，∠MCB=∠GMC+∠CGM=90°．

∵∠EGB和∠CGM是对顶角，

∴∠β=∠CGM．

∴∠β+∠α=90°．

(2)如图2，延长AC交EG于N．

由题意知：DF/​/EN，∠ACB=90°．

∴∠1=∠GNC，∠CGN+∠GNC=90°．

∴∠1+∠CGN=90°．

∵QF平分∠DFC，

∴∠QFC=