苏科版九年级数学上学期复习备考高分秘籍专题2.13第5章二次函数单元测试(培优强化卷)特训(原卷版+解析)

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.13第5章二次函数单元测试（培优强化卷）（九上苏科）注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）二次函数y=−2x+12−4A．开口向下 B．对称轴为直线x=1C．顶点坐标为1,4 D．当x<−1时，y随x的增大而减小2．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）抛物线y=x2−2x+1与xA．0 B．1 C．2 D．33．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）点−2,y1，3,y2与4,y3为二次函数y=−x2−4x+5A．y3<y2<y1 B．4．（2021·江苏苏州·九年级阶段练习）把抛物线y=5xA．y=5(x−2)2+3C．y=5(x+2)2+35．（2022·江苏·星海实验中学九年级期中）关于x的一元二次方程a(x+1)(x−2)+b=0(a<0，b>0)的解为x1，x2，且x1A．−1<x1<C．x2<−1<x6．（2022·江苏·海安市紫石中学九年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm．BC=8cm，点P，Q同时从点B出发、终点都是点D．速度都是1cm/s，点P的运动路径是BA→AD，点Q的运动路径是BC→CD．设线段PQ与PQ左侧矩形的边围成的阴影部分面积为S，则面积A． B．C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上7．（2022·江苏·丰县欢口镇欢口初级中学九年级阶段练习）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点(−1，8．（2022·江苏·苏州市平江中学校九年级阶段练习）在函数y=x-12+1中，当x9．（2022·江苏·苏州市平江中学校九年级阶段练习）二次函数y=−3x10．（2021·江苏苏州·九年级阶段练习）已知函数y=m−2xm11．（2022·江苏徐州·九年级期中）若二次函数y=2x2+4x+m的图像顶点在x12．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）已知二次函数y=x2+2x+m13．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛，我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度yx（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是14．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）如图，抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n相交于点3,015．（2019·江苏·无锡市南长实验中学九年级阶段练习）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=−13，x216．（2020·江苏·苏州市平江中学校九年级期中）如图一段抛物线y=x2−3x0≤x≤3，为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·江苏·通州湾三余初级中学九年级阶段练习）已知y＝（a﹣3）xa2−2a−118．（2022·江苏·星海实验中学九年级期中）已知二次函数的图象顶点为P(−2,2)．且过点为A(0,−2)，求该抛物线的解析式．19．（2022·江苏·九年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2−2mx+5m（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴．20．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，二次函数y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）（1）求该二次函数的解析式（2）利用图象的特点填空：方程ax2+bx+c=-3的解为______________．21．（2022·江苏·九年级专题练习）某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件．若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？22．（2022·江苏徐州·九年级期中）如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18m，设矩形垂直于墙的一边，即AB的长为(1)若矩形养殖场的面积为36m2，求此时的(2)当x为多少时，矩形养殖场的面积最大?最大值是多少?23．（2022·江苏·苏州市平江中学校九年级阶段练习）下面是一个二次函数y=ax2+x…-3-2-10123…y…1250-3-4-30…根据表中提供的信息解答下列各题：(1)求抛物线与y轴的交点坐标；(2)直接写出不等式ax²+(3)设抛物线与x轴两个交点分别为A、B，顶点为C，求△ABC的面积．24．（2022·江苏南京·一模）已知二次函数y=x2−2mx+2m−1(1)求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点．(2)求证：不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y=−x−1(3)已知点Aa,−1,Ba+2,−1，线段AB与函数y=−x−1225．（2022·江苏·九年级专题练习）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v(m/s)从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y=−ax2+2x+20(a≠0)．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K(1)求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）．(2)当a=19时，着陆点为P，求(3)在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v2①猜想a关于v2②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？（参考数据：3≈1.73，526．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且A(﹣2，0)，直线BC的解析式为y=−1(1)求抛物线的解析式；(2)过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE、EB、BD、DC，求四边形BECD面积的最大值时相应点E的坐标；(3)将抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)向左平移2个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在(2)中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2020·江苏扬州·九年级阶段练习）定义：将函数C的图像绕点P(0,n)旋转180°，得到新的函数C1的图像，我们称函数C1是函数C关于点P的相关函数．例如：当n=1时，函数y=1（1）当n=0时，①二次函数y=x②点A(2，3)在二次函数y=ax2−2ax+a(a≠0)（2）函数y=−x2+53（3）当−1≤x≤2时，二次函数y=−2x22022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.13第5章二次函数单元测试（培优强化卷）（九上苏科）注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）二次函数y=−2x+12−4A．开口向下 B．对称轴为直线x=1C．顶点坐标为1,4 D．当x<−1时，y随x的增大而减小【答案】A【分析】根据二次函数y=−2(x+1)【详解】解：∵二次函数y=−2(x+1)∴a=−2，该函数的图象开口向下，故选项A正确；对称轴是直线x=−1，故选项B错误；顶点坐标为(−1,−4)，故选项C错误；当x<−1时，y随x的增大而增大，故选项D错误；故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）抛物线y=x2−2x+1与xA．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】将二次函数解析式化为顶点式求解或根据判别式Δ的符号求解．【详解】解：∵y=x∴Δ=∴抛物线与x轴有1个交点．故选：B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．3．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）点−2,y1，3,y2与4,y3为二次函数y=−x2−4x+5A．y3<y2<y1 B．【答案】A【分析】由于y1，y2，y3【详解】∵抛物线y=−x∴对称轴为x=−2，∴在x=−2的右边y随x的增大而减小，∵点−2,y1，3,y2与∴y3故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，解题的关键掌握二次函数图象的性质．4．（2021·江苏苏州·九年级阶段练习）把抛物线y=5xA．y=5(x−2)2+3C．y=5(x+2)2+3【答案】C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律进行解题．【详解】解：将抛物线y=5x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到函数解析式是：故选：C．【点睛】此题考查了抛物线的平移规律：左加右减，上加下减．解题的关键是掌握抛物线的平移规律．5．（2022·江苏·星海实验中学九年级期中）关于x的一元二次方程a(x+1)(x−2)+b=0(a<0，b>0)的解为x1，x2，且x1A．−1<x1<C．x2<−1<x【答案】D【分析】先把关于x的一元二次方程a(x+1)(x−2)+b=0(a<0，b>0)的解转化为直线和抛物线的交点，再结合图形进行判断即可．【详解】解：关于x的一元二次方程a(x+1)(x−2)+b=0(a<0，b>0)的解就是函数y=a(x+1)(x−2)与y=−b的交点的横坐标，∵a<0，∴抛物线开口向下，∵b>0，∴y=−b在x轴下方，∵x如图所示：∴x故选D．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，以及直线与抛物线的交点问题，解题关键是把一元二次方程的根转化为直线和抛物线的交点．6．（2022·江苏·海安市紫石中学九年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm．BC=8cm，点P，Q同时从点B出发、终点都是点D．速度都是1cm/s，点P的运动路径是BA→AD，点Q的运动路径是BC→CD．设线段PQ与PQ左侧矩形的边围成的阴影部分面积为S，则面积A． B．C． D．【答案】A【分析】分0≤t≤4，4＜t≤8，8＜t≤12三种情形求得线段PQ与【详解】解：当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时阴影部分为Rt△PBQ由题意：PB=BQ=tcm∴S=1此时的函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线的一部分；当4＜t≤8时，点P在AD上，点Q在BC上，此时阴影部分为直角梯形由题意：BQ=tcm∴S=1此时的函数图象为直线S=4t−8的一部分，是一条线段；当8＜t≤12时，点P在AD上，点Q在DC上，此时阴影部分为五边形由题意：PD=DQ=(12−t)cm∴S=S矩形ABCD此时的函数图象为抛物线S=−1综上，面积S与运动时间t之间的函数图象为：A．故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，一次函数的图象，二次函数的图象，三角形、矩形，梯形的面积．利用分类讨论的思想分情形求得S与t的关系式是解题的关键．二、填空题7．（2022·江苏·丰县欢口镇欢口初级中学九年级阶段练习）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点(−1，【答案】y=−2【分析】根据题意设抛物线解析式为y=ax2，将已知点坐标代入求出【详解】解：根据题意设抛物线解析式为y=ax将x=−1，y=−2代入得：则抛物线解析式为y=−2x故答案为：y=−2x【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．8．（2022·江苏·苏州市平江中学校九年级阶段练习）在函数y=x-12+1中，当x【答案】增大【分析】根据二次函数的图象和性质可得开口向上，对称轴为直线x=1【详解】解：∵函数y=x-1∴当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为：增大【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴及增减性，掌握当二次函数开口向上时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧y随x的增大而减小是解题的关键．9．（2022·江苏·苏州市平江中学校九年级阶段练习）二次函数y=−3x【答案】(0【分析】直接根据二次函数的顶点式即可求得顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=−3x∴抛物线的顶点坐标为(0，故答案为：(0，【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，找出函数图象的顶点坐标是解题的关键．10．（2021·江苏苏州·九年级阶段练习）已知函数y=m−2xm【答案】-2【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a,b,c为常数且a≠0），可得|m【详解】解：由题意得：|m|=2且m-2≠0，解得：m=±2且m≠2，∴m=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．11．（2022·江苏徐州·九年级期中）若二次函数y=2x2+4x+m的图像顶点在x【答案】2【分析】先把解析式化为顶点式可得到顶点坐标为−1,m−2，即可求解．【详解】解：∵y=2x∴二次函数y=2x2+4x+m∵二次函数y=2x2+4x+m∴m−2=0，∴m=2．故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次函数一般式的顶点坐标，掌握二次函数一般式的顶点坐标公式是解题关键．12．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）已知二次函数y=x2+2x+m【答案】2【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【详解】解：原式可化为：y=(x+1)∵函数的最小值是1，∴−1+m=1，解得m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题的关键是会用配方法将原式化为顶点式．13．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛，我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度yx（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是【答案】10【分析】根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0，解方程即可．【详解】解：该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，∴令y=0，则−1整理得：x2解得：x1∴该同学此次投掷实心球的成绩为10m故答案为：10m【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题．14．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）如图，抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n相交于点3,0【答案】x<0或x>3【分析】结合函数图象，写出抛物线在直线y2【详解】解：根据函数图象，当x<0或x>3时，y1所以ax2+bx+c>mx+n的解集为：x<0故答案为：x<0或x>3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解题的关键是利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，15．（2019·江苏·无锡市南长实验中学九年级阶段练习）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=−13，x2【答案】①②④⑤⑥【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3,0)和由图象知：a<0，c>0，b<0∴abc>0故结论①正确；∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与∴9a−3b+c=0∵a=b∴c=−6a∴3a+c=−3a>0故结论②正确；∵当x<−12时，y随x的增大而增大；当−12<x<0∴结论③错误；∵cx2∴c∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点∴ax2+bx+c=0∴ba=1∴cax2+bax+1=0故结论④正确；∵当x=−12∴b故结论⑤正确；∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3,0)∴y=a∵m，n(m<n)为方程a(x+3)(x−2)+3=0的两个根∴m，n(m<n)为方程a(x+3)(x−2)=−3的两个根∴m，n(m<n)为函数y=a(x+3)(x−2)与直线y=−3的两个交点的横坐标结合图象得：m<−3且n>2故结论⑥成立；故答案为：①②④⑤⑥【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b16．（2020·江苏·苏州市平江中学校九年级期中）如图一段抛物线y=x2−3x0≤x≤3，为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转【答案】2【分析】由函数解析式可得OA1=3，由图可以观察到整个函数图像是一个在x轴朝前并上下往复循环的图像，即可以得到整个图像的周期为2OA1=6，结合【详解】解：由题可知OA1=3又因为2020=336×6+4，故x=4时y=m，由图像变化可知，当x=4与x=2时的y值互为相反数，则有：m=−(2×2−3×2)=2故答案为：2【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图像上点的坐标特征以及图像与坐标的旋转变化；利用周期性与旋转的性质，是解决本题的关键．三、解答题17．（2022·江苏·通州湾三余初级中学九年级阶段练习）已知y＝（a﹣3）xa2−2a−1【答案】a＝﹣1【分析】由二次函数的定义可得a2﹣2a﹣1＝2，且a﹣3≠0，解得即可．【详解】解：∵y＝（a﹣3）xa则a2﹣2a﹣1＝2，解得a＝3或a＝﹣1，又∵a﹣3≠0，∴a≠3，∴a＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数．18．（2022·江苏·星海实验中学九年级期中）已知二次函数的图象顶点为P(−2,2)．且过点为A(0,−2)，求该抛物线的解析式．【答案】y=−【分析】由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a(x+2)2+2，然后把0【详解】解：设抛物线的解析式为y=a(x+2)把A0，−2代入得4a+2=−2所以抛物线的解析式为∶y=−(x+2)【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．（2022·江苏·九年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2−2mx+5m（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴．【答案】（1）m=−1；（2）直线x=−1【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）利用对称轴公式x=−b【详解】解：（1）∵二次函数y＝x2－2mx＋5m的图象经过点(1，－2)，∴－2＝1－2m＋5m，解得m=−1；

∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5．（2）二次函数图象的对称轴为直线x=−b故二次函数的对称轴为：直线x=−1；【点睛】本题考查了求二次函数解析式和对称轴，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，熟记抛物线对称轴公式．20．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，二次函数y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）（1）求该二次函数的解析式（2）利用图象的特点填空：方程ax2+bx+c=-3的解为______________．【答案】（1）y=x2−2x−3；（2）【分析】（1）由待定系数法解二次函数的解析式；（2）根据图象性质，当ax2+bx+c=-3即y=-3，由此得到其中一个解x=0，再根据抛物线的对称性，解得另一个解即可；【详解】解：（1）把点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）分别代入y=ax2+bx+c得，a−b+c=0解得a=1抛物线解析式为：y=x（2）∵y=x∴抛物线的对称轴为：直线x=1，方程ax2+bx+c=-3的解即y=-3时x的值，由图象可知，抛物线与y轴的交点为（0，-3）根据抛物线的对称性可得，抛物线与直线y=-3的另一个交点为（2，-3）故得到方程ax2+bx+c=-3的解为x1=0故答案为：x1=0，【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，涉及待定系数法求二次函数的解析式、二次函数与一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．21．（2022·江苏·九年级专题练习）某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件．若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？【答案】商场每天盈利达1200元，每件衬衫应降价20元；每件衬衫应降价15元，此时最大利润是1250元．【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，根据每件衬衫的利润、销售量、总利润的关系可得一元二次方程，求解即可得；（2）设商场获得的总利润为y元，可得y与x的函数关系式，然后化为顶点式，即可得出最大利润．【详解】解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得：40−x20+2x即2x∴x∴x−10解得：x=10或x=20，为了减少库存，∴x=20，∴每件衬衫应降价20元；（2）设商场获得的总利润为y元，由题意得：y=40−x=−2x=−2(x−15)∵−2<0，∴当x=15时，y有最大值，最大值为1250，∴每件衬衫应降价15元，此时最大利润是1250元．【点睛】题目主要考查一元二次方程及二次函数的应用，理解题意，列出方程，确定函数解析式是解题关键．22．（2022·江苏徐州·九年级期中）如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18m，设矩形垂直于墙的一边，即AB的长为(1)若矩形养殖场的面积为36m2，求此时的(2)当x为多少时，矩形养殖场的面积最大?最大值是多少?【答案】(1)6m(2)当x为4.5时，矩形养殖场的面积最大，最大值为40.5【分析】（1）先求出BC=18−2x，再根据矩形面积公式建立方程求解即可；（2）设矩形养殖场的面积为S m2【详解】（1）解：∵矩形ABCD，AB=x，∴BC=18−2x，由题意，得x18−2x解得x1=3，当x=3时，18−2x=12>10（舍去），当x=6时，18−2x=6<10．答：此时x的值为6m．（2）解：设矩形养殖场的面积为S 由（1）得，S=x18−2x∵−2<0，4<x<9∴当x=4.5时，S最大，最大值为40.5，答：当x为4.5时，矩形养殖场的面积最大，最大值为40.5m【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确理解题意设出未知数，利用矩形面积公式列出对应的式子求解是关键．23．（2022·江苏·苏州市平江中学校九年级阶段练习）下面是一个二次函数y=ax2+x…-3-2-10123…y…1250-3-4-30…根据表中提供的信息解答下列各题：(1)求抛物线与y轴的交点坐标；(2)直接写出不等式ax²+(3)设抛物线与x轴两个交点分别为A、B，顶点为C，求△ABC的面积．【答案】(1)（0,-3）(2)x＜0或x＞2(3)S【分析】（1）根据图表看出抛物线与y轴的交点坐标，即当x＝0时，y的值；（2）由表格可知不等式ax²+bx+c+3＞0（3）根据A（-1,0），B（3,0）知道对称轴，即可知道顶点C的坐标，（-1,0）（3，0）是抛物线与（1）解：根据图表看出抛物线与y轴的交点坐标，即当x＝0时，y=-3即抛物线与y轴的交点坐标（0,-3）；（2）解：由表格数据可知，不等式ax²+bx+c＞-3∴不等式ax²+bx+c+3＞0故答案为：x＜0或x＞2；（3）解：根据表格可知抛物线与x轴的交点坐标为A（-1,0），B∴顶点坐标为C（1，4），故知AB＝4，△ABC中AB∴S△【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解答本题的关键是看懂图表，找到图象与x轴的交点、对称轴和顶点坐标．24．（2022·江苏南京·一模）已知二次函数y=x2−2mx+2m−1(1)求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点．(2)求证：不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y=−x−1(3)已知点Aa,−1,Ba+2,−1，线段AB与函数y=−x−12【答案】(1)见解析(2)见解析(3)−2≤a≤2【分析】（1）计算判别式的值得到△≥0，从而根据判别式的意义得到结论；（2）利用配方法得到二次函数y=x2−2mx+2m−1（3）先计算出抛物线y=−x−12与直线y=−1的交点的横坐标，然后结合图象得到a+2≥0且【详解】（1）证明：∵△=4=4=4m−1所以不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；（2）证明：y=x二次函数y=x2当x=m时，y=−x−1所以不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y=−x−1（3）当y=−1时，y=−(x−1)2=−1当a+2≥0且a≤2时，线段AB与函数y=−x−1所以a的范围为−2≤a≤2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x25．（2022·江苏·九年级专题练习）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v(m/s)从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y=−ax2+2x+20(a≠0)．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K(1)求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）．(2)当a=19时，着陆点为P，求(3)在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v2①猜想a关于v2②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？（参考数据：3≈1.73，5【答案】(1)y=−12x+20(2)P的横坐标为22.5，成绩未达标(3)①a与v2成反比例函数关系，a=25v【分析】（1）根据图像得出CE的坐标，直接利用待定系数法即可求出解析式；（2）将a=19代入二次函数解析式，由−1（3）由图像可知，a与v2成反比例函数关系，代入其中一个点即可求出解析式，根据CE的表达式求出K的坐标（32，4），代入y=−ax2+2x+20即可求出【详解】（1）解：由图2可知：C(8，设CE：y=kx+b(k≠0)，将C(8，16)，得：{16=8k+b0=40k+b，解得∴线段CE的函数表达式为y=−12x+20（2）当a=19时，y=−1解得x1∴P的横坐标为22.5．∵22.5＜32，∴成绩未达标．（3）①猜想a与v2∴设a=将（100，0.250）代入得0.25=m100，∴a=25将（150，0.167）代入a=25v2∴a=25v2能相当精确地反映a②由K在线段y=−12x+20上，得K（32，4），代入得由a=25v2又∵v＞∴v=85∴当v≈18m/s时，运动员的成绩恰能达标．【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数与一次函数综合问题，解题的关键在于熟练掌握二次函数的性质，并能灵活运用二次函数与一次函数的性质解决问题．26．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且A(﹣2，0)，直线BC的解析式为y=−1(1)求抛物线的解析式；(2)过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE、EB、BD、DC，求四边形BECD面积的最大值时相应点E的坐标；(3)将抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)向左平移2个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在(2)中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=−14x2+(2)点E的坐标为(3,154(3)存在，点N的坐标为(﹣2,2+5)或(7,﹣2−5)或(﹣3,﹣2【分析】（1）利用直线BC的解析式求出点B、C的坐标，代入抛物线求得a、b的值，即可得抛物线的表达式；（2）根据四边形BECD面积最大值时，E点到直线BC的距离最远，即此时直线y=−12x+n与抛物线只有一个交点，联立直线和抛物线，使该方程判别式为0即可求得（3）分AE是平行四边形的边、AE是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．（1）解：∵直线BC的解析式为y=−1