2025届鹰潭市重点中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届鹰潭市重点中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知关于的方程在区间上存在两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．函数f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）3．已知集合，或，则（）A.或 B.C. D.或4．角的终边过点，则等于A. B.C. D.5．已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为A. B.C. D.6．设函数的部分图象如图，则A.B.C.D.7．A. B.C.2 D.48．对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．设m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）若、，则（2）若，，则（3）若、，则（4）若，，则其中真命题的序号是（）A.（1）（4） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（1）（3）10．把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.， B.，C.， D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数在区间上单调递减，则___________.12．已知函数，且，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________.13．已知是R上的奇函数，且当时，，则的值为___________.14．已知幂函数（是常数）的图象经过点，那么________15．已知幂函数经过点，则______16．已知函数，且，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，以轴的非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的横坐标为（1）求的值；（2）若，求的值18．已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；（1）①的一条对称轴且；②的一个对称中心，且在上单调递减；③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（2）在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围.19．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y20．2021年7月24日，我国运动员杨倩以环的成绩获得东京奥运会射击女子米气步枪项目金牌，为中国代表团摘下本届奥运会的首枚金牌，也让《义勇军进行曲》成为第一首奏响在本届奥运会赛场上的国歌.在决赛赛场上，第二阶段前轮(第枪，每轮枪)是选手淘汰阶段，后轮(第枪，每轮枪)进入奖牌争夺阶段.杨倩在第二阶段成绩如下：轮数枪数得分（1）计算第二阶段前4轮和后3轮得分的均值，试根据此结果分析该选手在淘汰阶段和奖牌争夺阶段的发挥状态哪个更好；（2）记后轮得分的均值为，标准差为，若数据落在内记为正常，否则不正常﹐请根据此结论判断该选手最后一枪在后轮个数据中是否为正常发挥?(参考数据：，计算结果精确到)21．某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和（1）设，将展板所需总费用表示成的函数；（2）若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】本题首先可根据方程存在两个不同的实数根得出、，然后设，分为、两种情况进行讨论，最后根据对称轴的相关性质以及的大小即可得出结果.【详解】因为方程存在两个不同的实数根，所以，，解得或，设，对称轴为，当时，因为两个不同实数根在区间上，所以，即，解得，当时，因为两个不同的实数根在区间上，所以，即，解得，综上所述，实数的取值范围是，故选：C.2、C【解析】，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理3、A【解析】应用集合的并运算求即可.【详解】由题设，或或.故选：A4、B【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.5、D【解析】如图，，选D.6、A【解析】根据函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析式，即可得到结论【详解】由图象知，，则，所以，即，由五点对应法，得，即，即，故选A【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出A，和的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7、D【解析】因，选D8、C【解析】先根据不等式恒成立等价于，再根据基本不等式求出，即可求解.【详解】解：，即，即又当且仅当“”，即“”时等号成立，即，故.故选：C.9、D【解析】故选D.10、D【解析】利用三角函数图象变换依次列式求解作答.【详解】函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得图象的解析式为，把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是，.故选：D【点睛】易错点睛：涉及三角函数图象变换问题，当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量是不同的二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果【详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，∴故答案为：12、①.②.2【解析】由结合，即可求出a的取值范围；由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.【详解】由，，所以，则故a的取值范围为.第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，所以.故答案为：；.13、【解析】由已知函数解析式可求，然后结合奇函数定义可求.【详解】因为是R上的奇函数，且当时，，所以，所以故答案为：14、【解析】首先代入函数解析式求出，即可得到函数解析式，再代入求出函数值即可；【详解】解：因为幂函数（是常数）的图象经过点，所以，所以，所以，所以；故答案：15、##0.5【解析】将点代入函数解得，再计算得到答案.【详解】，故，.故答案为：16、或【解析】对分和两类情况，解指数幂方程和对数方程，即可求出结果.【详解】当时，因为，所以，所以，经检验，满足题意；当时，因为，所以，即，所以，经检验，满足题意.故答案为：或三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据三角函数的定义，求三角函数，代入求值；（2）由条件可知，，利用诱导公式，结合三角函数的定义，求函数值.【小问1详解】的横坐标为，.【小问2详解】由题可得，，.18、（1）选①②③，；（2）.【解析】（1）根据题意可得出函数的最小正周期，可求得的值，根据所选的条件得出关于的表达式，然后结合所选条件进行检验，求出的值，综合可得出函数的解析式；（2）求得，由可计算得出，进而可得出，由参变量分离法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出实数的取值范围.【详解】（1）由题意可知，函数的最小正周期为，.选①，因为函数的一条对称轴，则，解得，，所以，的可能取值为、.若，则，则，不合乎题意；若，则，则，合乎题意.所以，；选②，因为函数的一个对称中心，则，解得，，所以，的可能取值为、.若，则，当时，，此时，函数在区间上单调递增，不合乎题意；若，则，当时，，此时，函数在区间上单调递减，合乎题意；所以，；选③，将函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称，所得函数为，由于函数的图象关于轴对称，可得，解得，，所以，的可能取值为、.若，则，，不合乎题意；若，则，，合乎题意.所以，；（2）由（1）可知，所以，，当时，，，所以，，所以，，，，，则，由可得，所以，，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.19、（1）（2）答案见解析【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，20、（1），；在淘汰阶段(前轮)的发挥状态更好（2）不是【解析】（1）由平均值的计算公式即可求解均值，比较大小即可作出判断；（2）由（1）及标准差的计算公式求出标准差，根据题意即可作出判断.【小问1详解】解：设前轮得分的均值、后轮得分的均值分别为，由题可知：前轮的均值，后轮的均值，因为，所以，故该选手在淘汰阶段(前轮)的发挥状态更好.【小问2详解】解：由（1）可得，故于是，，，故，因为，所以该选手最后一枪在后轮的个数据中不是正常发挥.21、（1）；（2）上述设计方案是