专题07相反数（原卷版）

专题07相反数1.能理解相反数的意义；能求出已知数的相反数；2.掌握相反数的几何意义和性质；3.能根据相反数的意义进行多重符合的化简。【思考1】观察下面两对数，他们各有哪些相同？哪些不同?(1)6与6（2）2.5与2.5【思考2】在同一条数轴上画出表示以下两对数的点，从你所画的数轴中观察，这两对点有哪些相同点？(1)6与6（2）2.5与2.51.相反数1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．①一般地，与互为相反数，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．③相反数是成对出现的2）相反数的几何意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可2.多重符号的化简1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论考点1、相反数的概念及表示方法【解题技巧】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．相反数的表示方法：一般地，a和a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.例1．（2023·江苏无锡·统考二模）的相反数为（

）A．2023 B． C．2023或 D．例2．（2023·浙江·七年级专题练习）的相反数是________．变式1．（2023·广东·二模）中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则2023的相反数为（

）A． B．2023 C． D．变式2．（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）的相反数是（

）A． B． C． D．变式3．（2022·山东·七年级专题练习）的相反数（）A． B． C． D．考点2、判断两个数是否互为相反数【解题技巧】根据相反数的定义判断即可。例1．（2022·江苏无锡·模拟预测）下列两个数不是互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与例2．（2022秋·河南开封·七年级统考阶段练习）在8，，5，，4，0这六个数中，互为相反数的是（

）A．8和 B．8和 C．5和0 D．和4变式1．（2022秋·广西崇左·七年级统考阶段练习）下面每组中的两个数互为相反数的是（

）A．或 B．和 C．和 D．和变式2．（2022秋·重庆万州·七年级校考期中）1．下列各组数中，互为相反数的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和考点3、相反数的性质【解题技巧】利用“互为相反数的两个数和为0”计算即可。例1．（2022·青海海东·七年级统考期中）若a，b互为相反数，且，___________．例2．（2023·成都市·七年级专题练习）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（

）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定变式1．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）若a、b互为相反数，c是最小的非负数，d是最小的正整数，______．变式2．（2022秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知与互为相反数，则a的值为_____．考点4、相反数的几何意义【解题技巧】从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．例1．（2023·山东滨州·模拟预测）如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为6，则点表示的数为（

）A． B．6 C． D．3例2．（2022秋·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期中）如图，已知点A在线段上，点A所表示数为a，则不可能是（

）A．3 B． C． D．例3．（2023秋·重庆·七年级专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？变式1．（2023·安徽蚌埠·统考三模）在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（

）A． B．10 C．0 D．5变式2．（2023·黑龙江·七年级统考期中）数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（）A．左侧B．右侧C．左侧或者右侧D．以上都不对变式3．（2022·湖北孝感·七年级统考期中）如图，在数轴上，点，分别表示，，且，若、两点的距离为8个单位长度，则点表示的数为（）A．0 B． C．4 D．考点5、相反数的应用（比大小）【解题技巧】比较一个有理数和它的相反数的大小分以下3种情况：1）一个有理数本身大于0的话，它的相反数必然小于0，这个有理数比它的相反数大。2）一个有理数本身小于0的话，它的相反数必然大于0，这个有理数比它的相反数小。3）一个有理数本身等于0的话，它的相反数必然等于0，这个有理数与它的相反数一样大,即相等。注意：一般选填题也可采用赋值法。例1．（2022秋·江苏南通·七年级校联考期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则数的大小关系为（）A．B．C．D．例2．（2022秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：(1)如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是______，点表示的数是______；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______．(2)数和在数轴上的位置如图所示，则，，，从小到大排列为______．变式1．（2022秋·重庆长寿·七年级统考期末）a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，，b，按从小到大的顺序排列，正确的是（

）A．B．C．D．变式2．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）把下列各数，及它们的相反数表示在数轴上，再按从小到大顺序用“”把这些数连接起来．，，0，．考点6、化简多重符号【解题技巧】口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论例1．（2022秋·河南驻马店·七年级校考期中）下列化简正确的是（

）A．B．C．D．例2．（2022秋·江苏·七年级专题练习）化简(1)化简下列各数：①﹣[﹣（+1）]；②﹣[+（﹣8）]；③﹣（﹣a）；④﹣[﹣（﹣a）]．(2)化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”的个数有什么关系？变式1．（2023·贵州六盘水·九年级校考阶段练习）计算：的结果的相反数是（

）A．7 B． C．1 D．变式2．（2022秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）（

）A． B． C． D．变式3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）化简(1)；(2)；(3)(4)A级（基础过关）1．（2023·四川广安·统考一模）的相反数是（

）A．3 B． C． D．2．（2023·山东济南·模拟预测）数的相反数为2，则a的值为（）A．2 B． C． D．3．（2023·山东临沂·统考一模）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（

）A．2 B． C． D．4．（2021秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习）若的相反数是，则表示（

）A．正有理数 B．0 C．负有理数 D．任意一个数5．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）下列各对数中，互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与2.2 D．与36．（2022秋·天津宝坻·七年级校联考期中）下列说法不正确的是（

）A．互为相反数的两个数到原点的距离相等B．所有的有理数都有相反数C．正数和负数互为相反数D．在一个有理数前添加“”号就得到它的相反数7．（2022秋·广西七年级课时练习）下列说法中，正确的是（

）A．的相反数是3.14 B．任何一个有理数都有相反数C．符号不同的两个数一定互为相反数 D．（2）和+（+2）互为相反数8．（2023秋·河南·七年级统考阶段练习）下列四个数中，其相反数是负分数的是（

）A．－7 B．－ C．5 D．9．（2022秋·辽宁鞍山·七年级统考期中）数和它的相反数之间的整数有______个．10．（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）化简下列各数的符号：______，______．11．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）已知与互为相反数，则x等于______．12．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数．(1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值(2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是，写出a、b的值13．（2022秋·七年级课时练习）画出数轴并回答问题．（1）把下列各数表示在数轴上：；（2）上述数中互为相反数的一组数是，它们之间有个单位长度；（3）用“<”把（1）中的五个数连接起来．B级（能力提升）1．（2023·安徽安庆·安庆市第四中学校考二模）下列各数中，与3的和为0的是（

）A．3 B． C．0 D．2．（2023·四川遂宁·七年级校考阶段练习）已知一个数的相反数是非正数，则这个数一定是（

）A．正数或零 B．正数 C．零 D．负数3．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）一个数的相反数是它本身，则该数为（）A． B． C． D．不存在4．（2022秋·河北廊坊·七年级校考阶段练习）若实数互为相反数，则下列等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在，，，中，正数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022秋·辽宁阜新·七年级校考期中）的相反数是（

）A． B．2022 C． D．7．（2022秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）如图，数轴上的单位长度为，有三个点、、，若点、表示的数互为相反数，则图中点对应的数是（

）A． B． C． D．8.（2022·浙江七年级课时练习）若a与b互为相反数且a≠b，则＝（）A．0 B．1 C．－1 D．0，±19．（2022秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知a的相反数是最大的负整数，则a＝_____．10．（2023·四川遂宁·七年级校考阶段练习）的相反数是________；的相反数是_______．11.（2022•合江县月考）﹣m的相反数是，﹣m+1的相反数是，ab+c的相反数是．12．（2022秋·河南驻马店·七年级校考期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，操作一：（1）折叠纸面，使表示的点1与−1表示的点重合，则−2表示的点与_____表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，那么5表示的点与_____表示的点重合，此时若数轴上A、B两点之间距离为9，(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，那么A、B两点表示的数分别是______、______；操作三：（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，那么a的值是____．C级（培优拓展）1．（2022秋·山东德州·七年级统考期中）数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，则m为（）A． B． C．1.5 D．12.（2022•深圳期中）数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（）A．0 B．6 C．10 D．163.（2022·山西·中阳县七年级期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个数中负数有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．44．（2022秋·甘肃兰州·七年级兰州十一中校考期中）化简的结果的相反数为（

）．A． B．1 C． D．20225．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）规定以下两种变换：①，，，如，，；②，，，如，，．按照以上变换有：，，，，那么等于（）A． B． C． D．6．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）若不为的有理数与互为相反数，同学们化简后得出了下列不同的结果：①；②；③；④.其中结果错误的个数为（

）A． B． C． D．7．（2022秋·湖北省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）有理数a，b在数轴上的对应点