理论力学试题4答案

一、判断题（10分）1、当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。（√）2、只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（√）3、刚体定轴转动时，已知初始的角速度为ω0，t瞬时的角加速度为α，则任意瞬时的角速度为。（×）4、转动惯量是刚体转动惯性的度量，如为获得较好的灵敏度，千分计的指针制作应将质量分布尽量远离转轴。（×）5、作平面运动的刚体，在某一时刻一定有且只有一个确定的瞬心。（√）6、不论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理皆成立。（√）7、刚体作平面运动时，若某一时刻其角速度为零，则刚体作瞬时平移，其上各点的速度大小和方向均相同。（√）8、作平面运动的刚体，其绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。（√）9、某圆轮沿水平面作既滚又滑的直线运动，则在某一时刻其速度瞬心为与地面相接触的那一点。（×）10、作用在质点系的内力总是成对出现，大小相等，方向相反，所以作用在质点系的内力所作功之和为零。（×）二、简要计算与回答（42分）1、边长为a的正方体的面对角线上作用一力，试求该力在三个坐标轴上的投影和对三轴x、y、z的矩。解：力在三轴上的投影分别为则该力对三轴的矩分别为：2、如图所示一均质杆，重为W，A端靠在光滑的墙上，B端放在粗糙的水平面上，杆与地面之间的摩擦系数为，问杆在图示位置是否保持平衡并说明理由。假设杆处于平衡状态，受力如图所示。有平衡方程：解得故假设成立。3、如图所示，AB杆长度为L，以等角速度ω绕点B转动，其转动方程，而与杆连接的滑块B按规律沿水平线作谐振动，其中a和b均为常数。写出A点的运动方程和轨迹方程。解：建立如图所示的直角坐标系则有这就是运动方程将运动方程中的时间函数消掉的轨迹方程：4、刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知OZA=2OZB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。求此时B点加速度的大小，加速度的方向与OB的夹角。解：由定轴转动刚体的特点，点的加速度与点到转轴的距离成正比，故，B点加速度的方向如图所示。5、已知OA=AB=L，=常数，均质连杆AB的质量为m，曲柄OA，滑块B的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB的质心C的动量矩的大小。解：AB做平面运动，可以确定A、B两点速度的方向，由此可以确定AB瞬心位置，可知AB转动的角速度也为，对过其质心轴的转动惯量为，因此，相对于质心的动量矩为6、图示等边三角形构架位于水平面内。已知：三根相同匀质细杆质量均为m、长L。试用达郎贝尔原理（动静法）求作用多大的力矩M，三角形构架才能获得的匀角加速度。解：虚加惯性力，利用达朗伯原理，解得7、刻有直槽OB的正方形板OABC在图示平面内绕O轴转动，点M以r=OM＝50t2（r以mm计）的规律在槽内运动，若（以rad/s计），以M为动点，板为动系，求当t=1s时，点M的相对加速度的大小和牵连加速度的大小。解：当时，，故A40cmFEDCB30cmrR40cm三、图示构架，杆和滑轮的自重不计，物块F重30kN，R=A40cmFEDCB30cmrR40cm解：以轮为研究对象再以CD为对象再以整体为研究对象解得四、四连杆机构如图所示。已知：匀角速度，，。在图示位置时，及处于水平位置，。试求此瞬时杆的角速度及角加速度。解：该瞬时CD为瞬时平动，故其角速度为零。在CD上，以C为基点求D的加速度。方向√√√√大小??将上式在水平方向上投影解得故五、如图所示，已知均质圆柱O的半径为R，质量为m，滑块A的质量为m/2它与斜面间动摩擦因数f，圆柱O只作纯滚动，系统由静止开始运动。试求O、A沿斜面向下运动S时滑块A的速度和加速度，以及OA杆所受的力。（不计OA杆的质量，图中OA杆平行与斜面）。（