专题28 尺规作图（分层精练）（原卷版）

专题28尺规作图（分层精练）1．（2021秋•常州期中）下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线AB C．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF2．（2022秋•南阳期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝52°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE交AB于点F，则∠ACF的度数是（）A．24° B．26° C．14° D．18°3．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．74．（2021•百色）如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tanB等于（）A． B． C． D．5．（2021•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（）A．3 B． C． D．6．（2021•铜仁市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．步骤2：分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M．步骤3：作射线AM交BC于点F．则AF的长为（）A．6 B．3 C．4 D．67．（2020•柳州）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A． B． C． D．8．（2020•长春）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC．按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连接CD．下列说法不一定正确的是（）A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠B C．∠ACD＝∠DCB D．2∠B+∠ACD＝90°9．（2022•陕西）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）10．（2021•陕西）如图，已知△ABC，AB＞AC．请在边AB上求作一点P，使点P到点B、C的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）11．（2022•赤峰）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．12．（2023•鼓楼区校级一模）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数．13．（2022•都安县校级二模）如图，四边形ABCD是矩形．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线EF，与AD，AC，BC分别交于点E，O，F（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；（2）在（1）的条件下，连接AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形．14．（2022春•华州区期末）如图，用尺规在AD的右侧作∠DCP＝∠DAB（不写作法，只需保留作图痕迹）．15．（2022•泗洪县三模）如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝50°，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，完成下列问题：（1）直线DE是线段AB的线，射线AF是∠EAC的线；（2）求∠EAF的度数．16．（2022•澄海区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是AC的中点，点M在BA的延长线上．（1）作∠MAC的平分线AN，连结BO，并延长BO交AN于点D，连结CD（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．17．（2022•市中区一模）如图，在菱形ABCD中，AD＝4．（1）用尺规作图，作出边AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中作的AB的垂直平分线交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，求菱形ABCD的面积．18．（2022•大渡口区模拟）已知：如图，在菱形ABCD中，E是边AB上的点．（1）作∠CDF，使∠CDF＝∠ADE，DF交菱形的边BC于F．（要求：基本作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）（2）根据（1）中作图，求证：BE＝BF．19．（2022•珠海一模）如图，已知锐角△ABC中，AB＝AC．（1）请尺规作图：作△ABC的BC边上的高AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BC＝8，AD＝3，则经过A，C，D三点的圆的半径r＝．20．（2022•东莞市校级一模）如图，在▱ABCD中，AD＞AB．（1）尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EC，若∠BAD＝130°，求∠AEC的度数．21．（2021•渝中区模拟）如图，已知∠MAN，B为边AM上一点．（1）尺规作图（要求保留作图痕迹，不写作法）：①过点B作BC⊥AM交AN边于点C；②以AC为边作∠ACD＝∠A，且交AB于点D．（2）若AD＝3，BD＝2，请利用（1）中所作的图形求sin∠A的值．22．（2021•莫旗二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC边的中点．（1）过点D作直线DE⊥BC，交线段AB于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CE，求