专题30 图形的对称、平移与位似（分层精练）（解析版）

专题30图形的对称、平移与位似（分层精练）1．（2022•徐州）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．（2022•丹东）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，对角线AC与BD交于点O，点E是AD的中点，连接OE，△ABD的周长为12cm，则下列结论错误的是（）A．OE∥AB B．四边形ABCD是中心对称图形 C．△EOD的周长等于3cm D．若∠ABC＝90°，则四边形ABCD是轴对称图形【答案】C【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵对角线AC与BD交于点O，点E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥AB，∴A选项结论正确，不符合题意；∵四边形ABCD是中心对称图形，∴B选项结论正确，不符合题意；∵△ABD的周长为12cm，∴△EOD的周长等于6cm，∴C选项结论错误，符合题意；若∠ABC＝90°，则四边形ABCD是矩形，是轴对称图形，∴D选项结论正确，不符合题意；故选：C．3．（2021•温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（）A．8 B．9 C．10 D．15【答案】B【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6，∴＝，即＝，解得，A′B′＝9，故选：B．4．（2022•百色）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）【答案】D【解答】解：根据平移与图形变化的规律可知，将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点B′的横坐标减少2，纵坐标增加1，由于点B（1，2），所以平移后的对应点B′的坐标为（﹣1，3），故选：D．5．（2022•湖州）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'．若B'C＝2cm，则BC′的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】C【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'，∴BB′＝CC′＝1（cm），∵B'C＝2（cm），∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝1+2+1＝4（cm），故选：C．6．（2022•赤峰）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）【答案】C【解答】解：如图：由题意得：点A的对应点A′的坐标是（﹣1，3），故选：C．7．（2022•海南）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（）A．（7，2） B．（7，5） C．（5，6） D．（6，5）【答案】D【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，如图，∵点A（0，3）、B（1，0），∴OA＝3，OB＝1．∵线段AB平移得到线段DC，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．∴∠BAD＝90°，BC＝AD．∵BC＝2AB，∴AD＝2AB．∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠EAD．∵∠AOB＝∠AED＝90°，∴△ABO∽△DAE．∴．∴DE＝2OA＝6，AE＝2OB＝2，∴OE＝OA+AE＝5，∴D（6，5）．故选：D．8．（2022•嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（）A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD为边长为2cm的正方形，∴BD＝＝2（cm），由平移的性质可知，BB′＝1cm，∴B′D＝（2﹣1）cm，故选：D．9．（2022•梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知＝，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（）A．4 B．6 C．16 D．18【答案】D【解答】解：∵以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，＝，∴＝＝，则四边形A′B′C′D′面积为：18．故选：D．10．（2022•德州）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，CE＝2．点M是对角线BD上的一个动点，则EM+CM的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：如图，连接AE交BD于M点，∵A、C关于BD对称，∴AE就是ME+MC的最小值，∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝BC﹣CE＝6﹣2＝4，∵AB＝，∴AE＝＝2，∴ME+MC的最小值是2．故选：C．11．（2022•大连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是．【答案】（5，2）【解答】解：将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是（1+4，2），即（5，2），故答案为：（5，2）．12．（2022•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝．【答案】﹣3【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得m﹣2＝﹣5，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是．【答案】2：5【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故答案为：2：5．14．（2020•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．【解答】解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），连接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如图所示△A1B1C1为所求；（2）如图所示△A2B2C2为所求．15．（2022•六盘水）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（）A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形【答案】C【解答】解：将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到：正方形．故选：C．16．（2022•济宁）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，∴AD＝AB＝2，∠B＝∠ADB，∵折叠纸片，使点C与点D重合，∴CE＝DE，∠C＝∠CDE，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠ADB+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，设AE＝x，则CE＝DE＝3﹣x，∴22+（3﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AE＝，故选：A．17．（2022•牡丹江）下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．②③【答案】B【解答】解：①设MN＝2a，则BC＝DE＝2a，AC＝a，在Rt△ABC中，AB＝＝＝a，如图（3），由折叠得：AD＝AB＝a，∴CD＝AD﹣AC＝AB﹣AC＝a﹣a，∴＝＝；②＝＝；③∵四边形MNCB是正方形，∴CN＝MN＝2a，∴ND＝a+a，∴＝＝＝；④＝＝；综上，比值为的是①③；故选：B．18．（2022•营口）如图，