整式的加减专题知识点-常考(典型)题型-重难点题型(含详细答案)

整式的加减专题知识点+常考题型+重难点题型（含详细答案）一、目录一、目录 ②合并同类项。例1.求整式-12x答案：-=-=-例2.求x3-2答案：x3-2x=x3-=－x

三、重难点题型1.整式加法的应用方法：整式的加减法运算，主要利用合并同类项。例1.已知A=2x2+3xy-8x+3，B=3x2答案：3A－2B=3（2x2+3xy-8x+=（13y－26）x+19因为结果与x无关所以13y－26=0解得y=2例2.x，y均为整数，使得x+9y是5的倍数，求证：8x+7y也是5的倍数答案：设A（x+9y）+B（8x+7y）=5k1x+5K2x则A解得：65A令A=2，B=1，则2（x+9y）+（8x+7y）=5（2x+5y）所以8x+7y是5的倍数2.待定系数法方法：两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等。例1.若等式x2答案：当x=0时，2=－6A，A=-1当x=3时，8=15B，B=815当x=－2时，8=10C，C=4例2.已知（x+a）（x2-x+c）的积中不含x2答案：（x+a）（x2=x=x因为积中不含x2所以a解得：a=化简得：x3例3.已知恒等式x3答案：令x=0则8=2c，解得c=4令x=1则a+b=21所以a+b+c=21+4=253.整式的代入思想方法：着眼整体结构，利用整体代入把联系紧密的几个量作为一个整体来看，将复杂问题简单化。例1.已知当x=2时，多项式ax3+bx+3答案：当x=2时ax当x=－2时ax==-=－100+6=－94例2.已知a2+bc=14，b答案：因为a所以3（a2+b因为b所以4（b2-所以（3a2+3bc=42－24=184.整数的多项式表示方法：任何整数N=anaN=10例1.在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc（a，b，c一次是这个数的百位，十位，个位数字），并请这个人算出5个数为acb，bac，bca，cab，cba的和为N，把N告诉魔术师，魔术师即可说出这个人所想的三位数abc。现在设N=3194，请求出abc。答案：由题意得：abc=（100a+10b+c）+（100a+10c+b）+（100b+10a+c）+（100b+10c+a）+（100c+10a+b）+（100c+10b+a）=222（a+b+c）因为一个三位数最大为999所以3194＜222（a+b+c）＜3194+1000又因为a，b，c都为正整数化简得：15≤a+b+c≤18因为222×15－3194=136222×16－3194=358222×17－3194=580222×18－3194=802其中只有3+5+8=16满足要求所以abc=3585.与字母的取值无关的问题方法：合并同类项。因为与字母取值无关，则对应字母前的系数必为0.例1.试说明（x3+3x2答案：（x3+3x2==－5所以值与x、y无关例2.已知A=2x2+4xy-2x-3答案：因为3A+6B所以该多项式中，含x单项式系数必为03A+6B=3（2x2+4xy=（18y－6）x+3所以18y－6=0解得：y=16.整式在生活中的应用方法：选取合适的未知数，根据题意列些方程。分清应用题是什么类型问题，选取恰当的公式。例1.第一次进货，以a元每件的价格购进20件甲商品；以每件b元的价格购进30件乙商品（a＞b）。根据市场行情，甲乙两种商品都以a+b2元的单价出售答案：赚钱销售收入为：a+b成本为：20a+30b利润为：25（a+b）－（20a+20b）=5（a－b）因为a＞b所以利润5（a－b）＞0所以赚钱。例2.甲、乙两船从A、B两个港口出发相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上，4小时候相遇。已知两船在静水中的速度都是v千米/小时，水流速度是20千米/小时。A，B两港相距多远？