8 数学广角-数与形 第一课时（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

8数学广角——数与形第一课时（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容为《数学广角——数与形》的第一课时，主要围绕教材六年级上册数学人教版的第107至108页内容展开，包括数的平方和三角形的面积计算方法，以及数与形之间的内在联系。

2.教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：本节课将引导学生运用已掌握的整数乘法和除法运算规则，以及三角形面积的计算方法，让学生在观察、发现和归纳数与形的关系中，加深对数的理解和应用。同时，通过数与形的结合，培养学生观察、思考、分析和解决问题的能力。二、核心素养目标1.通过对数与形的探究，发展学生的数感和空间观念，提升他们发现数学规律、建立数学模型的能力。

2.培养学生的逻辑思维和数学抽象能力，使其能够运用数学方法解决实际问题。

3.增强学生的数学交流素养，鼓励他们在合作学习中表达数学思考，倾听他人意见，共同探讨数学问题。三、学情分析本节课面向的是六年级学生，他们在知识层面已经掌握了基本的整数运算规则和三角形面积的计算方法。在能力方面，学生具备了一定的观察、分析和归纳能力，能够通过观察图形发现一些简单的数学规律。在素质方面，学生已形成了初步的逻辑思维和空间想象力，但还需要进一步培养。

在行为习惯上，六年级学生具有一定的学习自觉性，但注意力有时容易分散，需要教师在教学过程中通过有趣的教学活动来吸引和维持他们的兴趣。此外，学生在小组合作中可能存在沟通不畅、依赖性强的问题，需要在课堂上加以引导和纠正。

对于本节课的学习，学生的已有知识基础和数学能力为学习数与形的内在联系提供了良好的前提。然而，由于数与形的结合较为抽象，学生可能在一开始时会感到难以理解，因此需要教师在教学过程中采取合适的教学策略，帮助学生逐步建立起数与形之间的联系，提高他们对数学学习的兴趣和积极性。四、教学方法与策略本节课采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲授引导学生理解数与形的内在联系，并通过小组讨论深化学生对知识点的理解。具体教学活动包括：1)利用多媒体展示数与形的案例，如正方形的面积与边长的关系，让学生观察并发现规律；2)设计数形结合的游戏，如数独游戏，让学生在实际操作中感受数与形的对应关系；3)创设问题情境，鼓励学生通过合作探究解决实际问题，如计算不规则图形的面积。教学媒体使用上，将采用电子白板和教学软件，以动态演示和互动操作辅助教学，增强学生的学习体验。五、教学过程设计一、导入环节（用时5分钟）

1.创设情境：利用多媒体展示一系列图形（如正方形、长方形、三角形等），让学生观察并说出图形的名称。

2.提出问题：引导学生思考这些图形与数之间有什么关系，例如正方形的面积与边长的关系。

3.学生回答：鼓励学生大胆猜测和表达自己的想法，教师总结学生的回答，为进入新课内容做好铺垫。

二、讲授新课（用时20分钟）

1.讲解数的平方：通过电子白板展示正方形的边长与面积的关系，引导学生发现正方形面积等于边长的平方。

-用时5分钟

2.引导探究三角形面积：让学生回忆三角形面积的计算公式，然后通过动态演示，展示三角形面积与底边和高的关系。

-用时5分钟

3.数与形的内在联系：通过案例研究，如展示一系列数列，让学生观察数列与图形之间的关系，引导学生发现数与形的内在联系。

-用时5分钟

4.总结规律：教师引导学生总结数与形的关系，如数的平方与正方形面积的关系，三角形的面积与底边和高的关系。

-用时5分钟

三、巩固练习（用时10分钟）

1.练习题目：设计一些与数与形相关的练习题，让学生独立完成，巩固新知识。

-用时5分钟

2.小组讨论：学生分组讨论练习题的解答过程，互相检查答案，共同解决问题。

-用时5分钟

四、课堂提问与师生互动（用时5分钟）

1.提问：教师针对教学内容提出问题，如“数与形之间有什么关系？”“如何通过数来描述图形的属性？”等。

-用时2分钟

2.学生回答：学生积极回答问题，教师对学生的回答给予肯定和指导。

-用时2分钟

3.互动讨论：教师引导学生就数与形的内在联系进行深入讨论，鼓励学生发表自己的见解。

-用时1分钟

五、创新环节（用时3分钟）

1.创新活动：设计一个数形结合的游戏，如数独游戏，让学生在实际操作中感受数与形的对应关系。

-用时3分钟

六、课堂总结（用时2分钟）

1.总结重点：教师回顾本节课的教学内容，强调数与形的内在联系。

-用时1分钟

2.布置作业：教师布置相关的作业，让学生在课后继续巩固所学知识。

-用时1分钟

总用时：45分钟六、学生学习效果学生学习效果显著，主要体现在以下几个方面：

1.学生能够理解和掌握数的平方与正方形面积的关系，能够通过数来描述正方形的属性，如边长和面积。

2.学生能够回忆和运用三角形面积的计算公式，通过动态演示和案例研究，能够理解三角形的面积与底边和高的关系。

3.学生能够在观察和讨论中，发现数与形之间的内在联系，能够通过数列和图形的对应关系来理解数与形的结合。

4.学生在巩固练习环节，通过独立完成练习题和小组讨论，能够有效地巩固和加深对数与形知识点的理解和掌握。

5.在课堂提问和师生互动环节，学生积极参与，能够用自己的语言表达对数与形关系的理解，对教师的提问能够给出合理的答案。

6.学生在创新环节的数形结合游戏中，表现出较高的兴趣和参与度，通过游戏能够更加深刻地感受数与形的对应关系。

7.学生在课堂总结环节，能够回顾和总结本节课的重点内容，对数与形的内在联系有了更加清晰的认识。

8.学生在课后作业中，能够将课堂所学知识应用到实际问题中，如计算不规则图形的面积，表现出良好的知识迁移能力。

9.学生的数学思维能力和逻辑推理能力得到了提升，能够更加灵活地运用数学知识解决实际问题。

10.学生在学习过程中，养成了良好的合作学习和交流习惯，能够在小组讨论中积极表达自己的观点，倾听他人的意见，共同解决问题。七、课后作业1.请同学们观察下面的图形，并计算其面积。

图形：一个边长为5厘米的正方形和一个底边长为6厘米、高为4厘米的三角形。

答案：正方形面积=边长×边长=5厘米×5厘米=25平方厘米

三角形面积=底边×高÷2=6厘米×4厘米÷2=12平方厘米

2.请用边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形，长方形的长为4个小正方形的边长，宽为3个小正方形的边长。计算长方形的面积，并说明你的计算过程。

答案：长方形面积=长×宽=4厘米×3厘米=12平方厘米

计算过程：长方形由4排、每排3个的小正方形组成，所以总面积为4×3=12个小正方形的面积，即12平方厘米。

3.观察下面的数列：1,4,9,16,25，请描述这个数列的特点，并用数形结合的方式解释这个数列。

答案：这个数列是平方数列，每个数都是前一个数的平方。

数形结合解释：每个数可以看作是一个边长逐渐增加的正方形的面积。如第一个数1对应边长为1的正方形，面积为1平方单位；第二个数4对应边长为2的正方形，面积为4平方单位，以此类推。

4.一个等腰三角形的底边长为8厘米，高为10厘米。请计算这个等腰三角形的面积，并说明你的计算过程。

答案：等腰三角形面积=底边×高÷2=8厘米×10厘米÷2=40平方厘米

计算过程：等腰三角形的面积计算公式为底边乘以高再除以2，所以直接将底边8厘米和高10厘米代入公式计算得出。

5.请同学们设计一个数形结合的游戏，游戏的规则是：每个玩家轮流在一个边长为1厘米的小正方形网格纸上放置数字，每次放置一个数字，数字可以是1到9之间的任意整数。放置数字后，如果数字周围（上、下、左、右）有相同数字，则该数字和周围相同数字形成一个正方形或长方形，计算面积并得到相应的分数。游戏结束时，分数最高的玩家获胜。

答案：游戏示例：玩家A在网格纸上放置数字3，周围没有相同数字。玩家B在数字3旁边放置数字3，形成了一个边长为2厘米的正方形，计算面积得到4分。玩家A接着在正方形旁边放置数字3，形成了一个边长为3厘米的长方形，计算面积得到6分。游戏继续进行，直到网格纸填满为止。最终，分数最高的玩家获胜。八、作业布置与反馈作业布置：

1.设计一份数与形的小测验，包含以下几个部分：

a.计算正方形、长方形和三角形面积的问题。

b.观察数列，找出规律，并用图形表示数列中的数。

c.设计一个数形结合的游戏规则，并解释如何通过游戏学习数与形的内在联系。

d.写一篇短文，描述数与形在日常生活中的应用。

2.请学生在作业本上完成以下任务：

a.绘制一个边长为5厘米的正方形，计算其面积，并用文字解释计算过程。

b.绘制一个底边长为6厘米、高为4厘米的三角形，计算其面积，并用文字解释计算过程。

c.选择一个数列（如1,3,5,7,9），用图形表示这个数列，并用文字描述图形与数列的关系。

3.请学生在课后寻找生活中的数形结合的例子，拍照记录，并在下一堂课分享。

作业反馈：

1.教师将及时批改学生的作业，批改过程中重点关注以下方面：

a.学生是否能够正确计算图形的面积。

b.学生是否能够用图形表示数列，并正确描述数与形的内在联系。

c.学生设计的数形结合游戏是否具有教育意义，规则是否清晰。

2.反馈时，教师将针对每个学生的作业给出以下反馈：