2025届江苏省盐都区数学九上开学达标检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页2025届江苏省盐都区数学九上开学达标检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果a为任意实数,下列各式中一定有意义的是（）A． B． C． D．2、（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度是（）A．6 B．8 C．10 D．123、（4分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥484、（4分）下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-45、（4分）一元二次方程根的情况是A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定6、（4分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7、（4分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A． B． C． D．8、（4分）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一组数据5，a，2，，6，8的中位数是4，则a的值是_____________．10、（4分）如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点．连结、．下列结论：①；②；③是正三角形；④的面积为1．其中正确的是______(填所有正确答案的序号)．11、（4分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：1．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：已知x3＝10648，且x为整数∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是______位数∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x的十位数字一定是_____；∴x＝______.12、（4分）计算：______．13、（4分）将函数y＝12x-2的图象向上平移_____个单位后，所得图象经过点（0，三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2＝AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB．（2）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，则∠DAB＝°（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的长.15、（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．16、（8分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x组中值1≤x＜11611≤x＜211621≤x＜312631≤x＜4136（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．17、（10分）在某超市购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元．购买10件甲商品和10件乙商品需要多少元？18、（10分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE，求证：∠DAE＝∠ECD．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票张，乙种票张，由此可列出方程组为______.20、（4分）关于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常数项为0，则实数m=_______21、（4分）如图，在中，，分别以两直角边，为边向外作正方形和正方形，为的中点，连接，，若，则图中阴影部分的面积为________．22、（4分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人次射击的平均环数都为环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差则四个人中成绩最稳定的是______．23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝12BC，若EF＝13，则线段AB的长为_____二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度1B.他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm.EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB.25、（10分）已知，反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是-1，点B的纵坐标是-1．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值；（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数在第一象限图象上的两点，满足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面积．26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣6，0)，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，动点D从点A出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点C(1，0)出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为t秒．（1）当点D运动到线段AB的中点时．①t的值为；②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由．（2）点D在运动过程中，若以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t的值．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

解：选项A、B、D中的被开方数都有可能是负数，选项C的被开方数，一定有意义．故选C．2、D【解析】

由三角形中位线定理得DE=BC，再由DE=4DF，得DF=2，于是EF=6，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质即得答案.【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC=，∵DE=4DF，∴4DF=8，∴DF=2，∴EF=6，∵∠AFC=90°，E是AC的中点，∴AC=2EF=12.故选D.本题考查了三角形的中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质，熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键.3、A【解析】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分2x分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，由题意得：2x+（32﹣x）≥48，故选A．4、D【解析】分析：根据二次根式的运算一一判断即可.详解：A.故错误.B.故错误.C.,故错误.D.正确.故选D.点睛：考查二次根式的运算，根据运算法则进行运算即可.5、C【解析】

由△=b2-4ac的情况进行分析.【详解】因为，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=-3<0,所以，方程没有实数根.故选C本题考核知识点：根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式.6、D【解析】

利用函数图象,找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可【详解】解析根据图象得,当x<-1时,x+m<kx-1故选D此题考查在数轴上表示不等式的解集和一次函数与ー元一次不等式，解题关键在于判定函数图象的位置关系7、D【解析】

分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变．【详解】A.无法进行运算，故A项错误.B.当c=0时无法进行运算，故B项错误.C.无法进行运算，故C项错误.D.,故D项正确.故答案为：D本题考查分式的性质，熟练掌握分式的性质定理是解题的关键.8、B【解析】

此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

先确定从小到大排列后a的位置，再根据中位数的定义解答即可．【详解】解：根据题意，a的位置按照从小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；根据中位数是4，得：，解得：a=1．故答案为：1．本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．10、①②④【解析】

①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根据HL定理即可证明两三角形全等；②不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；④根据三角形的面积公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．【详解】解：如图：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正确．∵AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正确．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=AB，∴∠AGB≠60°，则∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．错误．∵，∴，∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正确．正确的结论有①②④．故答案为：①②④．本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．11、两；2；2；22【解析】

根据立方和立方根的定义逐一求解可得.【详解】已知，且为整数，，一定是两位数，的个位数字是，的个位数字一定是，划去后面的三位得，，的十位数字一定是，.故答案为：两、、、.本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义.12、1【解析】

根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算．【详解】==1．故答案为1．本题考查了分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题．13、3【解析】

根据一次函数平移“上加下减”，即可求出.【详解】解：函数y＝12图象需要向上平移1-(-2)=3个单位才能经过点(0，1).故答案为：3.本题考查了一次函数的平移，将直线的平移转化成点的平移是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）120°；（3）【解析】

（1）先判断出，即可得出结论；

（2）由已知条件可证得△ADC∽△ACB，得出D=∠4，再由已知条件和三角形内角和定理得出∠1+2∠1=180°，求出∠1=60°，即可得出∠DAB的度数；

（3）由已知得出AC2=AB•AD，∠DAC=∠CAB，证出△ADC∽△ACB，得出∠D=∠ACB=90°，由勾股定理求出AB，即可得出AD的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，∴AC2＝AB•AD，∴，∵∠DAB为“可分角”，∴∠CAD＝∠BAC，∴△DAC∽△CAB；（2）解：如图所示：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵AC2＝AB•AD，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠4，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DCB＝∠3+∠4＝2∠1，∵∠1+∠D+∠3＝∠1+∠4+∠3＝180°，∴∠1+2∠1＝180°，解得：∠1＝60°，∴∠DAB＝120°；故答案为：120；（3）解：∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，∴AC2＝AB•AD，∠DAC＝∠CAB，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴AB＝，∴AD＝.故答案为.此题考查相似形综合题目，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理，新定义四边形，熟练掌握新定义四边形，证明三角形相似是解决问题的关键．15、(1)1s；(2)s；(3)3s.【解析】

（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP=CQ，代入后求出即可；（2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据AP=BQ，代入后求出即可；（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有关t的方程求解即可．【详解】（1）设经过t（s），四边形PQCD为平行四边形即PD=CQ所以24-t=3t，解得：t=1．（2）设经过t（s），四边形PQBA为矩形，即AP=BQ，所以t=21-3t，解得：t=．（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，∴∠QEP=∠DFC=90°∵四边形PQCD是等腰梯形，∴PQ=DC．又∵AD∥BC，∠B=90°，∴AB=QE=DF．在Rt△EQP和Rt△FDC中，，∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．∴FC=EP=BC-AD=21-24=2．又∵AE=BQ=21-3t，∴EP=AP-AE=t-（21-3t）=2．得：t=3．∴经过3s，PQ=CD．此题主要考查平行四边形、矩形及等腰梯形的判定掌握情况，本题解题关键是找出等量关系即可得解．16、（1）50，；（2）见解析(3)被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.(4)810人【解析】

由统计图表可知：（1）抽取的学生总数是10÷1%，听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多；（2）先求出11≤x＜21一组的人数和21≤x＜31一组的人数，再画统计图；（3）根据：；（4）良好学生数：【详解】（1）抽取的学生总数是10÷1%=50（人），听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多，故答案是：50，21≤x＜31；（2）11≤x＜21一组的人数是：50×30%=15（人），21≤x＜31一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10=1．；（3）=23（个）．答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．（4）=810（人）．答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．本题考核知识点：统计初步.解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.17、购买10件甲商品和10件乙商品需要1元【解析】

设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，根据“购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再将其代入10x+10y中即可求出结论．【详解】解：设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，根据题意得：，解得：，∴10x+10y＝1．答：购买10件甲商品和10件乙商品需要1元．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18、见解析,【解析】

要证∠DAE=∠ECD．需先证△ADF≌△CEF，由折叠得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论．【详解】证明：由折叠得：BC=EC，∠B=∠AEC，∵矩形ABCD，∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，又∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF（AAS）∴∠DAE=∠ECD．本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常用的方法．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

本题有两个相等关系：购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40；购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，再根据上述的等量关系列出方程组即可.【详解】解：由购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40，可得方程；由购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，可得，故答案为.本题考查了二元一次方程组的应用，认真审题、找准蕴含在题目中的等量关系是解决问题的关键，一般来说，设两个未知数，需要寻找两个等量关系.20、-3【解析】分析：根据常数项为0，且二次项系数不为0列式求解即可.详解：由题意得，，解之得，m=-3.故答案为：-3.点睛：本题考查了一元二次方程的定义，本题的易错点是有些同学只考虑常数项为0这一条件，而忽视了二次项系数不为0这一隐含的条件.21、25【解析】

首先连接OC，过点O作OM⊥BC，ON⊥AC，分别交BC、AC于点M、N，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得出，，又由正方形的性质，得出AC=CD，BC=CF，阴影部分面积即为△CDO和△CFO之和，经过等量转换，即可得解.【详解】连接OC，过点O作OM⊥BC，ON⊥AC，分别交BC、AC于点M、N，如图所示∵，，点O为AB的中点，∴，又∵正方形和正方形，∴AC=CD，BC=CF∴此题主要考查勾股定理、直角三角形中位线定理以及正方形的性质，熟练掌握，即可解题.22、甲【解析】

根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．【详解】解：，四个人中成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23、1【解析】

根据三角形中位线定理得到DE=12BC，DE//BC【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE=12BC∵CF=1∴DE=CF，又DE//CF，∴四边形DEFC为平行四边形，∴CD=EF=13，∵∠ACB=90°，点D是边AB的中点，∴AB=2CD=26，故答案为：1．本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、9米【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB

∴，∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，∴，∴BC=7.5米，∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．25、（1）y=-x-2；（2）m2+n2=12；（2）S△MON=2【解析】

（1）先求得A、B的坐标，然后根据待定系数法求解即可；（2）由点P与点Q关于x轴对称可得点Q的坐标，然后根据图象上点的坐标特征可求得mn=2，n=m+2，然后代入所求式子整理化简即得结果；（2）如图，过M作MG⊥x轴于G，过N作NH⊥x轴于H，根据反比例函数系数k的几何意义，利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG即可求得结果．【详解】解：（1）∵反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是－1，点B的纵坐标是－1，∴A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），设一次函数的表达式为y=kx+b，把A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1）代入，得：，解得，∴这个一次函数的表达式为y=﹣x﹣2；（2）∵点P（m，n）与点Q关于x轴对称，∴Q（m，－n），∵点P（m，n）在反比例函数图象上，∴mn=2，∵点Q恰好落在一次函数的图象上，∴﹣n