数学层级训练：函数的应用（Ⅰ）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2。3函数的应用（Ⅰ）知识点一：一次函数模型1．一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R(欧）表示为温度t(℃)的函数关系式为A．R＝0。008tB．R＝2＋0。008tC．R＝2。008tD．R＝2t＋0。0082．一等腰三角形的周长为20，则底边y是关于腰长x的函数,则其解析式为A．y＝20－2x(x≤10）B．y＝20－2x（2<10)C．y＝20－2x(5≤x≤10）D．y＝20－2x（5〈x〈10）3．汽车油箱是长方体形状的容器,长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，汽车开始行驶时油箱内装满油，若汽车的耗油量是ncm3/km，则汽车行驶路程y（km）与油箱内剩余油量的液面高度x（cm）之间的函数关系式是__________．4．一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示,则该汽车在前3小时内行驶的路程为__________km,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在t∈[1，2]时，汽车里程表的读数s与时间t的函数解析式为__________．知识点二:二次函数模型5．用长度为24m的材料围成一矩形场地,并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为A．3mB．4mC．6mD．12m6．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是7．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形．要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为__________．8．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润,售价应为__________元．9．如图所示，用长为l的铁丝弯成下部分为矩形，上部分为半圆形的框架,若矩形的一边长为2x，求此框架围成的封闭图形的面积y与x的函数关系．能力点一：运用函数模型解决应用问题10．在x克a％的盐水中,加入y克b％的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为A．y＝eq\f（c－a，c－b)xB．y＝eq\f(c－a,b－c)xC．y＝eq\f（a－c,b－c)xD．y＝eq\f(b－c,c－a)x11．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格(元/担)687867717270则7月份该产品的市场收购价格应为A．69元B．70元C．71元D．72元12．在国内投寄平信,每封不超过20克重应付邮资80分，超过20克但不超过40克重付邮资160分,将每封信应付邮资(分)表示为信重（0<x≤40克）的函数,其表达式为__________．13．某校高一（8)班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示的关系．(1)求x与y的函数关系．(2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比，哪一种花钱更少？能力点二：建立函数模型解决应用问题14．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时每小时剩下的h(cm）与燃烧时间t（h)的函数关系用图象表示应为15．物体从高处静止状态下落,下落的路程与开始下落所经过的时间的平方成正比,已知开始下落的最初两秒钟,物体下落了19。6m，如果下落时间为5s,则下落距离是__________m.16．有lm长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部分为半圆,下半部分为六个全等矩形组成的矩形．试问小矩形的长、宽之比为多少时，窗所通过的光线最多，并具体算出窗框面积的最大值．17．为了更好地了解鲸的生活习性,某动物保护组织在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A处（如图所示)把它放归大海,并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了长达40分钟的跟踪观测，每隔10分钟采点测量数据如下表（设鲸沿海面游动)，然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测．已知AB＝15km，观测站B的观测半径为5km.(1）据表中信息:①计算出鲸沿海岸线方向运动的速度,②试写出a、b近似满足的关系式，并画出鲸的运动路线草图;观测时间t（分钟)跟踪观测点到放归点的距离a（km)鲸位于跟踪观测点正北方向的距离b(km）1010.9992021.4133031.7324042。001(2)若鲸继续以(1）②中运行路线运动，试预测，该鲸经过多长时间（从放归时开始计时）,可进入前方观测站B的观测范围？并求出可持续观测的时间．(注：eq\r(41）≈6。40，精确到1分钟)答案与解析基础巩固1．B2．D由题意，y＝20－2x且满足y〉0，x>eq\f（y,2)，∴5<x〈10。3．y＝eq\f(ab，n）（c－x)（0≤x≤c）4．220s＝1976＋80t（1≤t≤2）该汽车在前3个小时内行驶的路程为50×1＋80×1＋90×1＝220（km)．由于这辆汽车在行驶这段路程前的里程表读数为2006km，∴当t∈[1,2]时，汽车里程表读数s＝2006＋50×1＋80（t－1）＝1976＋80t(1≤t≤2）．5．A设隔墙长xm，矩形面积为Sm2,则S＝x·eq\f（24－4x，2）＝x(12－2x）＝－2(x－3）2＋18，∴x＝3时，S有最大值18。6．A方法一:根据加速行驶s＝eq\f（1，2）at2,匀速行驶s＝vt,减速行驶s＝vt－eq\f(1，2）at2结合函数图象选A。方法二:根据图象进行分析，汽车启动、加速时,路程增加得越来越快；匀速行驶时，路程均匀增加；减速时,路程增加得越来越慢,直到停止时，路程不变．7。eq\f(4，4＋π)设正方形周长为x，则边长为eq\f(x,4),圆周长为(1－x),圆的半径为eq\f（1－x,2π）（0〈x〈1)．依题意得,面积之和为eq\f(x2,16)＋π(eq\f（1－x,2π））2＝eq\f(4＋πx2－8x＋4,16π）.当x＝eq\f（1，2)·eq\f（8,4＋π)＝eq\f（4,4＋π)时，有最小值．即正方形的周长为eq\f（4,4＋π）。8．95设涨价x元，则利润y＝（90＋x)(400－20x)－80(400－20x)＝(10＋x）(400－20x）＝－20x2＋200x＋4000＝－20（x－5)2＋4500，∴当x＝5时,y最大．∴当售价为90＋5＝95（元)时,利润最大．9．解：由题意，得y＝eq\f（x2π,2)＋eq\f（l－2x－xπ,2)×2x＝eq\f（π，2）x2＋lx－2x2－πx2＝－（2＋eq\f(π,2)）x2＋lx.∵eq\f（l－2x－xπ,2)>0,∴0<x〈eq\f（l,2＋π)。∴y＝－(2＋eq\f(π，2))x2＋lx，x∈(0，eq\f(l,2＋π）)．能力提升10．B11．Cf（a)＝（a－71）2＋(a－72)2＋(a－70）2＝3(a－71）2＋2，当a＝71时，f(a)最小．12．f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(80，0<x≤20，160，20<x≤40)）13．解：(1)由题意,可设y与x的函数关系为y＝kx＋b(k≠0），把（4，400)，(5，320)代入得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(400＝4k＋b，，320＝5k＋b，））解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（k＝－80，,b＝720.))所以y＝－80x＋720.(2)当a＝120时，若购买饮料,则总费用为120×50＝6000（元）;若集体改饮桶装纯净水，设所有的费用为w元，由380＝－80x＋720，得x＝4。25.∴w＝380×4。25＋780＝2395（元）<6000（元）．∴该班学生集体改饮桶装纯净水更省钱．14．B15．122。5设路程y与时间t满足y＝kt2，则19.6＝k×4，∴k＝4。9。∴y＝4.9t2。当t＝5时，y＝4.9×52＝122。5.16．解:设小矩形长为x，宽为y，窗框面积为S，则由图形条件，可得11x＋πx＋9y＝l，∴9y＝l－(11＋π）x,S＝eq\f(πx2,2）＋6xy＝eq\f（π，2）x2＋eq\f(2,3）［lx－（11＋π)x2]＝－eq\f(44＋π,6）（x－eq\f（2l，44＋π）)2＋eq\f（2l2,344＋π).要使窗所通过的光线最多，即要窗框面积最大，∴当x＝eq\f（2l,44＋π），y＝eq\f（l－11＋πx，9）＝eq\f(22－πl,944＋π)，即eq\f(x,y）＝eq\f(18，22－π)≈1∶1时，窗框面积S有最大值Smax＝eq\f（2l2,344＋π）.拓展探究17．解：(1）①由表中所给信息可知，鲸沿海岸线方向每隔10分钟前进一公里．因此鲸沿海岸线方向运动速度为1÷eq\f(1,6)＝6（km/h）．②由表中所给信息可知a、b