2025届黔东南市重点中学数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页2025届黔东南市重点中学数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在“爱我莒州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲8、7、9、8、8；乙：7、9、6、9、9，则下列说法中错误的是（）A．甲得分的众数是8 B．乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9 D．乙得分的中位数是92、（4分）下列计算：，其中结果正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．43、（4分）已知一粒米的质量是0.00021kg，这个数用科学记数法表示为（）A．kg B．kg C．kg D．kg4、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55、（4分）如图在中，D、E分别是AB、AC的中点若的周长为16，则的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．96、（4分）（2016山西省）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH7、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A． B． C． D．8、（4分）下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）10、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是_____11、（4分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．12、（4分）如图，正方形ABCD是出四个全等的角三角形围成的，若，,则EF的长为________。13、（4分）要使式子有意义，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（不写作法）（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A2B2C1，并写出B2的坐标．15、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．16、（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC=EC，延长CE交AB的延长线于点D.（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）17、（10分）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．18、（10分）化简或解方程：（1）化简：（2）先化简再求值：，其中.（3）解分式方程：.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=1．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为_________.20、（4分）张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=．21、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为______.22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标为________．23、（4分）已知点及第二象限的动点，且．设的面积为，则关于的函数关系式为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF=（填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．25、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（n，1）（n＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、A′、C′三点．（1）求此抛物线的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点D和E的坐标；（3）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接MQ′、PQ′，当△PMQ′与平行四边形APQM重合部分的面积是平行四边形的面积的时，求平行四边形APQM的面积．26、（12分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N.求证：△ABN≌△CDM．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

众数是在一组数据中出现次数最多的数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数；【详解】∵甲8、7、9、8、8；∴甲的众数为8，中位数为8∵乙：7、9、6、9、9∴已的众数为9，中位数为9故选C.本题考查的是众数，中位数，熟练掌握众数，中位数是解题的关键.2、D【解析】

根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】,正确；正确；正确；，正确，故选D.此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;.3、A【解析】

科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往右移动到2的后面，所以【详解】解：0.00021故选A．本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4、D【解析】

①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC=和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=OE•OC=，，代入可得结论．【详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，∴BD=2OD=，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=BC，BC=AD，∴OE=AB=AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE•OC=××，∵OE∥AB，∴，∴，∴S△AOP=S△AOE==，故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．5、C【解析】

根据三角形的中位线定理可以证得DE∥BC，则△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：∵D、E分别是AB和AC的中点，

∴DE∥BC，且，即,

∴△ADE∽△ABC，

∴∴△ADE的周长是：.故选：C．本题考查了三角形中位线定理以及相似三角形的性质定理，理解定理是关键．6、D【解析】

先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH为黄金矩形

故选：D．本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．7、B【解析】试题解析：因为AB=3，AD=4，所以AC=5，，由图可知，AO=BO，则，因此，故本题应选B.8、D【解析】

根据平方根、二次根式的加法及二次根式有意义的条件即可得到答案.【详解】A.因为不知道a是否为正数，所以不能得到；B.因为不知道a，b是否同为正数或负数，所以不能得到；C.因为，所以错误；D.因为，所以正确.故选择D.本题考查平方根、二次根式的加法及二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握平方根、二次根式的加法及二次根式有意义的条件.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．故答案为（2n-1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．10、1【解析】

结合网格特点利用平行四边形的面积公式进行求解即可.【详解】由题意AD＝5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，∴S平行四边形ABCD＝5×3＝1，故答案为：1．本题考查了网格问题，平行四边形的面积，熟练掌握网格的结构特征以及平行四边形的面积公式是解题的关键.11、75°【解析】

根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【详解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故选：C．本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF的度数．12、【解析】

根据全等三角形的性质得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根据勾股定理计算即可.【详解】,同理，HF=7,故答案为.本题考查了全等三角形的性质和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.13、【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.【详解】由题意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案为x≤2.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）B1的坐标（﹣5，4）；（2）B2的坐标（﹣1，2）．【解析】

(1)作出各点关于原点的对称点，再顺次连接，并写出B1的坐标即可；(2)根据图形旋转的性质画出△A2B2C2，并写出B2的坐标即可．【详解】(1)如图，△A1B1C1即为所求，由图可知B1的坐标（﹣5，4）；(2)如图，△A2B2C2即为所求，由图可知B2的坐标（﹣1，2）．考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．15、见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.16、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）首先连接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易证得∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO，即可证得CD为⊙O的切线；（2）根据题意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的长，又由S阴影=-，即可求得答案．【详解】（1）证明：连接OE∵AC=EC,OA=OE∴∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO∵AC⊥AB，∴∠CAD=90°∴∠CAE+∠EAO=90°∴∠CEA+∠AEO=90°即∠CEA=90°∴OE⊥CD∴CE为⊙O的切线（2）解：∵∠OAF=30°，OF=1∴AO=2∴AF=即AE=∴∵∠AOE=120°,AO=2∴∴S阴影=此题考查垂径定理及其推论，切线的判定与性质，扇形面积的计算，解题关键在于作辅助线.17、（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．18、（1）（2）（3）【解析】

(1)先通分，然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；(2)括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可；(3)方程两边同时乘以(x+2)(x-2)，化为整式方程后解整式方程，然后进行检验即可.【详解】(1)原式=；(2)原式==，当，时，原式；(3)两边同时乘以(x+2)(x-2)，得：，解得：，检验：当时，(x+2)(x-2)≠0，所以x=10是原分式方程的解．本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握分式混合运算的法则是解(1)(2)的关键，掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解(3)的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

设BE=x,则CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并进一步得到AE的长.【详解】设BE=x,则CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得：所以解得，所以AE=.考点：1.菱形的性质；2.勾股定理.20、y=5x+1．【解析】试题分析：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．试题解析：根据题意可知y=5x+1．考点：列代数式．21、2【解析】

过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，得四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE的面积进行计算．【详解】解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=3，CE=AD=1，在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5，∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，∵四边形ACED是平行四边形∴AD=CE，∴AD+BC=BE，∵梯形ABCD与三角形BDE的高相等，∴梯形的面积即是三角形BDE的面积，即3×4÷2=2，故答案是：2．本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线．22、（1，2）【解析】

先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=1．∴点B2018的纵坐标为：2．∴点B2018的坐标为：（1，2），故答案是：（1，2）.考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．23、【解析】

根据即可列式求解．【详解】如图，∵∴∴点在上，∴，故．此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、三角形的面积公式．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)45°；(2)GF=AG+CF，证明见解析；(3)①1；②，理由见解析.【解析】

（1）如图1中，连接BE．利用全等三角形的性质证明EB=ED，再利用等角对等边证明EB=EF即可解决问题．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，证明△GDH≌△GDF（SAS）即可解决问题．（3）①设CF=x，则AH=x，BF=1-x，GF=3+x，利用勾股定理构建方程求出x即可．②设正方形边长为x，利用勾股定理构建关系式，利用整体代入的思想解决问题即可．【详解】解：（1）如图1中，连接BE．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠ECD=∠ECB=45°，∵EC=EC，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴DE=EF，∵∠DEF=90°，∴∠EDF=45°故答案为45°．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，∴∠CDF=∠ADH，DF=DH，CF=AH，∠DAH=∠DCF=90°，∵∠DAC=90°，∴∠DAC+∠DAH=180°，∴H、A、G三点共线，∴GH=AG+AH=AG+CF，∵∠EDF=45°，∴∠CDF+∠ADG=45°，∴∠ADH+∠ADG=45°∴∠GDH=∠EDF=45°又∵DG=DG∴△GDH≌△GDF（SAS）∴GH=GF，∴GF=AG+CF．（3）①设CF=x，则AH=x，BF=1-x，GF=3+x，则有（3+x）2=（1-x）2+32，解得x=2∴S△BFG=•BF•BG=1．②设正方形边长为x，∵AG=a，CF=b，∴BF=x-b，BG=x-a，GF=a+b，则有（x-a）2+（x-b）2=（a+b）2，化简得到：x2-ax-bx=ab，∴S=（x-a）（x-b）=（x2-ax-bx+ab）=×2ab=ab．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25、（3）y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）D（﹣3，5），E（3，4）；（2）5或3．【解析】

（3）先根据四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（n，3）（n＞5），求出点A、C的坐标，再根据图形旋转的性质求出A′、C′的坐标；把A、A′、C′三点的坐标代入即可得出a、b、c的值，进而得出其抛物线的解析式；

（2）将一次函数与二次函数组成方程组，得到一元二次方程x2+（k-2）x-3=5，根据根与系数的关系求出k的值，进而求出D（-3，5），E（3，4）；

（2）设P（5，p），根据平行四边形性质及点M坐标可得Q（2，4+p），分P点在AM下方与P点在AM上方两种情况，根据重合部分的面积关系及对称性求得点P的坐标后即可得▱APQM面积．【详解】解：（3）∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标为（n，3）（n＞5），∴A（n，5），C（5，3），∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋转而成，∴A′（5，n），C′（﹣3，5）；将抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，∵A（n，5），A′（5，n），C′（﹣3，5），∴，解得，∴此抛物线的解析式为：y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）对称轴为x＝3，得﹣＝3，解得n＝2，则抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2．由，整理可得x2+（k﹣2）x﹣3＝5，∴x3+x2＝﹣（k﹣2），x3x2＝﹣3．∴（x3﹣x2）2＝（x3+x2）2﹣4x3x2＝（k﹣2）2+4．∴当k＝2时，（x3﹣x2）2的最小值为4，即|x3﹣x2|的最小值为2，∴x2﹣3＝5，由x3＜x2可得x3＝﹣3，x2＝3，即y3＝4，y2＝5．∴当|x3﹣x2|最小时，抛物线与直线的交点为D（﹣3，5），E（3，