高等数学单元练习及答案(专升本试题按章节归类)

第一章函数极限连续1．（2005）已知函数的定义域为，则函数的定义域为。2．（2005）已知，则。3．（2006）设函数，则是Ａ可去间断点B跳跃间断点C无穷间断点D连续点4．（2006）当时，与是等价无穷小，则常数等于。5．（2006）已知函数的定义域为，则函数的定义域为。6．（2007）已知函数在处连续，则常数与满足ＡBCD与为任意实数7．（2007）已知函数的定义域为，则函数的定义域为。8．（2007）当时，与是等价无穷小，则常数等于。9．(2008)设函数的定义域为，则函数的定义域为。10．（2008）设函数在处连续，则常数与的值为ＡBCD11.（2008）当时，函数与是等价无穷小量，则常数的值为ＡBCD12．(2009)当时，函数与为等价无穷小，则常数的值为ＡBCD13．(2009)设函数，在时处连续，求常数的值。14．(2009)当时，函数的极限Ａ等于B等于C为无穷大D不存在但不是无穷大15.(2010)设函数则是函数的Ａ可去间断点B连续点C无穷间断点D跳跃间断点16．(2010)设函数的定义域为，则的定义域为。17．(2010)极限的值等于。18．(2011)下列极限存在的是ＡBCD19．(2012)是函数的Ａ可去间断点B连续点C无穷间断点D跳跃间断点(2012)设函数，在处连续则值为。21.(2013)是函数的Ａ可去间断点B跳跃间断点C无穷间断点D振荡间断点(2013)设函数，则。23.（2014）是函数的A可去间断点B跳跃间断点C无穷间断点D振荡间断点（2014）若极限,则常数。25.（2015）点是函数的A连续点B可去间断点C跳跃间断点D无穷间断点26.（2015）已知当时，与是等价无穷小，则。27.(2016)点是函数的A连续点B可去间断点C跳跃间断点D无穷间断点(2016)极限。29.(2016)已知当时，与是同阶无穷小，则常数。第二章一元函数微分学1.（2005）曲线的拐点坐标为。2.（2005）设函数由参数方程所确定，求。3.（2005）设函数和在上连续，在内可导，且，证明在内至少存在一点使得。4.（2006）设存在，则极限等于ABCD5.（2006）设函数由方程组确定，求。6.（2006）求函数的极值。7.（2006）设函数，其中具有二阶导数，且求。8.（2006）证明：当时。9.（2007）设函数由方程确定，求。10.（2007）设函数，（1）求函数的单调区间和极值（2）求曲线的凹凸区间和拐点。11.（2007）设连续函数满足，令，求12.（2007）设函数在上连续，在内可导，且，证明：至少有一点，使得。13.（2008）设函数在处可导，且，则的值为。14.（2008）函数在上的最小值为.15.（2008）设参数方程确定了函数，求。16.（2008）设函数在上有二阶导数，且，又证明：至少有一点，使得。17.（2009）已知函数，则ＡBCD18.（2009）设参数方程确定函数，求和。19.（2009）求函数的单调区间和极值。20.（2009）设函数，其中在上连续，求并证明在内至少存在一点，使得。21.（2010）设参数方程确定了函数，求和。22.（2010）求函数，求的极值。23.（2010）证明：当时，。24.（2011）设曲线，在点M处切线斜率为，则点M的坐标是ＡBCD25.（2011）设函数，则ABCD26.（2011）设参数方程确定了函数，求。27.（2011）设函数，求的单调区间和极值。28.（2011）设函数在内具有二阶导数，且，试求函数的导数。29.（2011）设函数在上连续，在内可导，并且证明：在内至少存在一点，使得。30.（2012）.函数，在点处A可导B不可导C不连续D不能判定是否可导31.（2012）设函数在处可导，且，则的值为。32.（2012）设方程确定函数，则。33.（2012）设参数方程确定函数，求。34.（2012）求函数的单调区间和极值。35.（2012）设函数在上连续，且，证明：在内至少存在一点，使得36.(2012)求极限。37.（2013）设函数满足，则极限。38.（2013）函数，的极大值为。39.（2013）已知椭圆参数方程确定了函数，求和。40.（2013）求极限。41.(2013)设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，证明：至少存在一点，使得。42.(2014)若则极限ABCD43.(2014)函数的极大值。44.(2014)设函数由参数方程所确定，求和。45.(2014)设函数在闭区间上可导，且，证明：至少存在一点，使得。46.(2015)设极限，则点是函数的A极大值点B极小值点C驻点，但非极值点D非驻点(2015)设，则极限。48.(2015)设方程确定了函数，则。49.(2015)求极限。50.(2015)设函数由参数方程所确定，求和。51.(2015)设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，证明：在开区间内至少存在一点，使得。52.(2016)已知函数分，在处可导，试确定常数和。53.(2016)设函数由参数方程所确定，求和。54.(2016)求函数的极值点及其图形的拐点55.(2016)设，证明：第三章一元函数积分学1、（2005）计算不定积分。2、（2006）设是的一个原函数，则等于（）ABCD3、（2006）求不定积分。4、（2007）设函数是的一个原函数，则不定积分等于（）ABCD5、（2007）求不定积分。6、（2008）设函数的一个原函数为，则不定积分等于（）ABCD7、（2008）已知，求。8、（2009）已知，则（）ABCD9、（2010）不定积分ＡBCD10、（2011）计算不定积分。11、（2012）已知，则ABCD12、（2013）不定积分=ABCD（2013）求不定积分。14、（2014）若不定积分,则ABCD（2014）不定积分。（2014）求不定积分。17、（2015）不定积分。18、（2015）求不定积分。19、(2016)求不定积分定积分部分（2005）定积分。（2005）设函数在上有连续导数，且，求。3、（2005）设抛物线当时，，且抛物线与轴及直线所围图形的面积为，试确定和的值，使此图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积最小。4、（2006）。5、（2006）设函数满足，求。6、（2007）。7、（2007）定积分的值等于。8、（2007）已知曲线与曲线在点处有公共切线，求：（1）切点的坐标；（2）两曲线与轴所围成的平面图形的面积；（3）平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。9、（2007）设函数在上连续，在内可导，且，证明：至少有一点，使得。10、（2008）设函数，则的值为。11、（2008）。12、（2008）计算定积分。13、（2009）极限的值为。14、（2009）设方程确定函数，求。15、（2009）求由曲线与该曲线过原点的切线和轴所围图形面积。16、（2009）设函数，其中在上连续，求并证明在内至少存在一点，使得。17、（2010）。18、（2010）设具有二阶连续导数，并且，，计算。19、（2010）计算由曲线，直线及轴所围成平面图形的面积及该平面图形绕轴旋转所得旋转体体积。20、（2011）已知函数在上有连续的二阶导数，且，则定积分的值等于。21、（2011）。22、（2011）求由曲面与该曲线过原点的两条切线所围成图形的面积。23、（2011）设函数在上连续，在内可导，并且，证明：在内至少存在一点，使得。24、（2012）设方程确定函数，则。25、（2012）计算定积分。26、（2012）设曲线方程为（1）求该曲线及其在点和处的法线所围成图形的面积；（2）求上述平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。27、（2012）设函数在上连续，且，证明：在内至少存在一点，使得。28、（2013）计算定积分。29、（2013）已知曲线（1）求该曲线在点处的切线方程；（2）求该曲线和该切线及直线所围成平面图形的面积。30、（2013）设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，证明：至少存在一点，使得。31、（2014）求极限。32、（2014）计算定积分。33、（2014）求曲线段上一点处的切线,使该切线与直线和曲线所围成图形的面积最小。34、（2015）计算定积分。35、（2015）设曲线的方程（1）在上求切点，使点处曲线的切线过坐标原点；（2）求点处法线的方程；（3）求由曲线、法线及轴所围城图形的面积.36.(2016)设闭区间上，，，，令，，则必有ABCD37.(2016)定积分。38.(2016)求由曲线和所围成的平面图形的面积，并求此图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积。第四章常微分方程1.（2005）求微分方程的通解。2.（2006）微分方程的通解为。3.（2006）设函数二阶可导，且满足，求。4.（2007）设函数连续且满足，求。5.（2008）求微分方程的通解。6.（2009）微分方程的通解为。7.（2009）求微分方程的通解。8.（2010）求微分方程的通解。9.（2011）微分方程的通解=。10.（2011）已知对坐标的曲线积分在平面内域与路径无关，且，求函数。11.（2012）微分方程的通解为ABCD（2012）求微分方程满足初始条件的特解。13.（2013）微分方程的通解为ＡBCD（2013）求微分方程的通解。15.(2014)微分方程的通解是。16.(2014)求微分方程的通解。17.(2015)微分方程的通解为ABCD(2015)求微分方程的通解。19.(2016)微分方程的通解为ABCD20.(2016)求微分方程的通解。第五章空间解析几何与向量代数1.（2006）设有直线和平面，则直线与平面的夹角为ABCD2.（2007）设有直线和平面，则Ａ与垂直B与相交但不垂直C在上D与平行但不在上3.（2008）在空间直角坐标系中平面与平面的夹角为ＡBCD4.（2009）过点且与向量a和b都垂直的直线方程为。5.（2010）过点且与直线平行的直线方程为。6.（2011）过点并且与平面垂直的直线方程为。7.(2014)过点且与直线垂直的平面方程是。8.(2015)过点且垂直于平面的直线方程为ABCD第六章多元函数微分法及其应用（2005）设函数具有连续的偏导数，且由方程能确定函数，则等于ABCD2．（2005）设函数，则。3.（2005）求空间曲线在点处的切线方程和法平面方程。4．（2005）设函数，其中，具有二阶连续偏导数，求。5.（2006）设为可微函数且，若，则曲面在点处的法线方程为。6.（2006）设函数，其中具有二阶连续偏导数，求。7.（2007）曲面在点处的切平面方程为。8.（2007）设函数，其中具有二阶连续偏导数，求。9．（2008）设，其中具有二阶连续偏导数，求。10．（2008）求函数在点处的梯度。11．（2009）已知函数，则。12．（2009）求函数在点处沿从点到点方向的方向的导数。13．（2009）设函数，其中具有二阶连续偏导数，求。14．（2010）曲面在点处的平面方程为。15．（2010）设函数，其中具有二阶连续偏导数，一阶可导，求和。16．（2010）设函数（1）求函数在点处的梯度；（2）求函数在点处沿梯度方向的方向导数。17．（2011）设函数，则函数在点处的梯度为。18．（2011）设，其中具有二阶连续偏导数，求。19．（2012）设函数，则函数在点处的梯度为。20.（2012）曲面在点处的切平面方程为。21．（2012）设函数，其中具有二阶连续偏导数，求和。22．（2012）设函数，求函数的偏导数及在点处的全微分。23.（2013）曲面，在点处的切平面方程为ABCD24.（2013）设函数，其中可导，求。25.（2013）求函数，在点处沿方向下的方向导数。26.(2014)设函数，其中具有二阶连续偏导，求和。27.(2014)求函数，在点处的梯度,并求该函数在点处沿梯度方向的方向导数沿方向导数。28.(2015)设函数，其中具有二阶连续偏导数，求和。29．(2015)求函数，在点处沿方向的方向导数。30.(2016)曲面在点处的切平面方程为ABCD(2016)二元函数的全微分。32.(2016)设函数，其中具有二阶连续偏导数，求和。33.(2016)求函数在点处的梯度和沿梯度方向的方向导数。第七章重积分1.（2005）二次积分的积分值为ABCD2．（2006）设是由直线及所围成的闭区域，则二重积分等于。3．（2006）求由曲面，（）及平面所围成的立体体积。4.（2007）设D是由直线及所围成的闭区域，二重积分的值为ABCD（2007）计算二重积分，其中积分区域是由曲线和直线，围成的闭区域。（2008）设积分区域D是由直线及所围成的闭区域，二重积分的值为ABCD7．（2008）计算二重积分，其中积分区域是由直线及曲线围城第一象限的部分。8．（2008）计算抛物面与平面围成立体的体积。9．（2009）计算二重积分，其中D是由直线，曲线及轴在第一象限内所围成的区域。10．（2010）设积分区域，则二重积分在极坐标系下的二次积分为。11．（2011）计算二重积分，其中积分区域。12．（2012）计算二重积分，其中是由圆与直线及轴所围成第一象限的区域。13.（2013）交换积分次序。14.（2013）计算二重积分，其中积分区域。15.(2014)交换二次积分的次序,并计算其值。16.(2015)将二次积分化为极坐标形式，并计算积分值。17.(2016)将二次积分化为极坐标形式的二次积分，并计算积分值。第八章曲线积分（2005）求曲线积分，其中L是闭曲线的正向。2.（2006）计算曲线积分，其中L是曲线和轴所围成区域的正向边界曲线。3．（2007）设L为直线上从点到点的直线段，则曲线积分的值等于。4．（2007）计算曲线积分，其中L是由经点到点的折线段。5．（2008）计算对坐标的曲线积分，其中L是以点为顶点的三角型闭区域的正向边界曲线。6.（2009）已知闭曲线，则对弧长的曲线积分ABCD7．（2009）计算对坐标的曲线积分，其中L是从点经过点到点的折线段。8．（2010）计算对坐标的曲线积分其中L是摆线上由点到点的一段弧。9.（2011）计算对坐标的曲线积分，其中L是圆周上由点到点的一段弧。10．（2011）已知对坐标的曲线积分在平面内域与路径无关，且，求函数。11．（2012）设L为取正向圆周，计算曲线积分。（2013）设L为连接点和点的直线段，则对弧长的曲线积分。（2013）计算对坐标的曲线积分其中L是曲线上由点到点的一段弧。14.(2014)设积分曲线L为,则对弧长的曲线积分ABCD15.(2014)计算曲线积分其中L为从点沿上半圆到点的一段弧。16.(2015)设曲线L:,则对弧长的曲线积分。17.(2015)计算曲线积分，其中L为从点沿曲线到点的一段弧。17.(2016)设曲线L为圆周,则对弧长的曲线积分。18.(2016)计算曲线积分，其中L为从点经过点到点的一段折线第九章无穷级数1.（2005）下列级数中绝对收敛的是ABCD2.（2005）把函数展开为麦克劳林级数，并求其收敛区间。3.（2006）设，若幂级数，和的收敛半径分别为下列关系式成立的是【】ＡBCD4.（2006）设函数将展开为的幂级数并确定其收敛域；求级数的和。5.（2007）下列级数中绝对收敛的是ABCD6.（2007）求幂级数的收敛域及和函数。7.（2008）求幂级数的收敛域及和函数，并求级数的和。8.（2009）幂级数的收敛域是ＡBCD9.（2009）将函数展开为的幂级数。10.（2010）幂级数的收敛域是ＡBCD11.（2010）求幂级数的收敛区间及和函数，并求级数的和。12.（2011）下列级数绝对收敛的是ＡBCD13.（2011）求幂级数的收敛区间及和函数，并求级数的和。14.（2012）级数收敛与，则级数收敛于ＡBCD15.（2012）将函数展开为的幂级数，指出展开成立的区间，并求级数的和。16.（2013）下列无穷级数中收敛的是ABCD17.（2013）求幂级数的收敛域及和函数，并计算的和。18.(2014)下列无穷级数中收敛的是ABCD(2014)求幂级数的收敛域及和函数。20.(2015)设（），则无穷级数A条件收敛B绝对收敛C发散D敛散性与的取值有关21.(2015)求幂级数的和函数，并求级数的和。22.(2016)设幂级数在处发散，则该幂级数在处A绝对收敛B条件收敛C发散D敛散性不确定23.(2016)将函数展开成麦克劳林级数参考答案与提示第一章函数极限连续本章历年考试题；2.。3.D。4.。5.。6.。7.。8.。9.。10.。11.。12.。13.。14.。15.。16.。17.。18.。19.。20.。21.。22.。23.A。24.。25.。26.。27.B。28.。29.3。第二章一元函数微分学本章历年考试题。2.。3.提示：设辅助函数在上用罗尔定理。。5.。6.极大值，极小值。7.当时，当时，。提示：设辅助函数，用单调性证明。。10.（1），单增；单减，极大值，极小值（2）凸，凹，是拐点。，所以，故，当时，令，则，。提示：设辅助函数，用积分中值和罗尔定理。。14.。15.。16.提示：设辅助函数，两次用罗尔定理。。；。，单增，单减；极大值，极小值。20。提示：对函数，在用罗尔定理。21.,。，单增，在上单减，极大值，极小值。23.提示：设辅助函数则，两次用单调性证明。B。25.D。26.；。，单增，单减；极大值，极小值。当时，，当时。提示：设辅助函数，用积分中值和罗尔定理。A。31.。32.。33.。34.，单增，单减；极大值，极小值。35.提示：设辅助函数在上用罗尔定理。36.。37.。38.。39.；。40.。41.提示：设辅助函数，对在用积分中值，在对在用罗尔定理。42.。43.。44.；。45.提示：设辅助函