第6题 利用同角三角函数基本关系式求值（原卷）

第6题利用同角三角函数基本关系式求值一、原题呈现【原题】若,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解法一：．故选C．解法二：因为,所以,所以=．故选C．【就题论题】本题主要考查利用同角三角函数基本关系式求值,常规求解思路是把所给式子化为关于的齐次分数,再进一步转化为关于的分式,然后代入求值,本题解法思路容易,但运算量稍大,也有一定的技巧,难度较前几题有所增加.二、考题揭秘【命题意图】本题考查同角三角函数关系式在求值中的应用,考查数学运算与逻辑推理的核心素养.难度：中等偏易.【考情分析】三角函数与解三角形在新高考全国卷中一般有2道客观题,1道解答题,解答题一般考查解三角形,客观题考查热点是三角变换及三角函数的图象与性质,难度一般为容易或中等偏易.【得分秘籍】利用同角三角函数关系式求值主要有以下4种类型：已知一个角的一种三角函数值,求该角的其他三角函数值；关于的齐次分式求值；利用求值；利用方程思想求值.(1)已知角α的某一种三角函数值,求角α的其余三角函数值时,要注意公式的合理选择．一般是先选用平方关系,再用商数关系．在应用平方关系求sinα或cosα时,其正负号是由角α所在象限来决定,切不可不加分析,凭想象乱写公式．已知求可利用来求.(2)关于sinα、cosα的齐次式,可以通过分子、分母同除以分式中cosα的最高次幂转化为关于tanα的式子后再求值．注意有时为了拼凑分子分母齐次,需要灵活地进行“1”的代换,由1＝sin2α＋cos2α代换后,再构造出关于tanα的代数式．(3)对于sinα＋cosα,sinαcosα,sinα－cosα这三个式子,利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα,可以知一求二．(4)求某个式子的值,有时可已知条件构造关于该式子的方程,再通过解方程求值,如已知,求,可通过切化弦转化为,再转化为关于的一元二次方程求值.【易错警示】(1)利用或,要注意根号前面的正负号的取舍(2)如果已知三角函数值,但没有指定角在哪个象限,或所给的三角函数值是由字母给出的,且没有确定角在哪个象限,那么就需要进行讨论．(3)等式两边同时约去一个式子,要判断该式子的值是否可能为零,若有可能为零,要分2种情况讨论三、以例及类（以下所选试题均来自新高考Ⅰ卷地区2020年1-6月模拟试卷）单选题1．（2021广东省广州市高三下学期二模）已知第二象限角的终边上有两点,,且,则（）A． B． C． D．2．（2021湖南省高三下学期5月三轮联考）已知,则（）A． B． C． D．3．（2021福建省厦门市高三5月二模）已知,,则（）A． B． C． D．4．（2021福建省漳州市高三下学期第一次质量检测）已知,则（）A． B． C． D．5．（2021广东省汕头市高三一模）已知,则的值是（）A． B． C． D．6．（2021河北省张家口市、沧州市高三下学期二模）若,,则（）A． B． C． D．7．（2021河北省邯郸市高三一模）已知,则（）A． B． C． D．8．（2021江苏省连云港市高三下学期高考考前一模）已知,且,则的值为（）A． B． C． D．9．（2021江苏省扬州中学2021届高三下学期最后一模）已知,,则（）A． B． C． D．10．（2021江苏省泰州中学高三下学期四模）在中,若,则（）A．3 B． C．4 D．11．（2021江苏省南通市高三上学期期末）若,则（）A． B． C． D．二、多选题12．（2021湖北省十一校考试联盟高三联考）在数学史上,为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性,曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢,记作,定义为角的余矢,记作,则下列命题中正确的是（）A．函数在上是减函数B．若,则C．函数,则的最大值D．三、填空题13．（2021福建省厦门外国语学校高三1月阶段性检测）已知,且有,则__