选择题+填空题精准限时训练4(新高考版)(原卷版+解析)

选择题+填空题精准限时训练4（新高考版）(建议用时40-45分钟）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2021·全国·高三阶段练习）已知,则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021·山西·高三阶段练习（理））已知集合，，则（）A． B． C． D．3．（2021·广西·南宁三中高三阶段练习（理））设，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．4．（2021·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（理））正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作此正四面体的外接球的截面，则该截面面积的取值范围是（）A． B．C． D．5．（2021·全国·高三专题练习（理））医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.国家质量监督检验标准中，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率.若生产状态正常，有如下命题：甲：；乙：的取值在内的概率与在内的概率相等；丙：；丁：记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则.（参考数据：若，则，，；）其中假命题是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2021·广东·高三阶段练习）把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在中，点为线段的黄金分割点（），，，，则（）A． B． C． D．7．（2021·河北·高三阶段练习）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派利用顶角为的等腰三角形研究黄金分割，如图，在中，的角平分线交于，依此图形可求得（）A． B． C． D．8．（2021·全国·高三专题练习（文））如图所示，在圆锥内放入两个球，，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为，.这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为，，的半径分别为1，4，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是（）A．6 B．8 C． D．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2021·广东·广州奥林匹克中学高二阶段练习）豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0-10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》豆瓣得分是7.4分，截至2021年10月24日，共计有437181人参与评分，豆瓣评分表如下.根据猫眼实时数据，该片的票房为53.1亿元，按照平均票价50元来计算，大约有1亿人次观看了此片，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（）的值是32%B．随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星C．随机抽取一个观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56 D．若从已作评价的观众中随机抽出3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件10．（2021·江苏·高三阶段练习）已知为等差数列，它的前项和为，若，，则下列命题一定正确的是（）A．公差 B． C．当取最大值时， D．11．（2021·吉林·辉南县第一中学高二阶段练习）在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（）A．平面B．若是上的中点，则C．直线与平面所成角的正弦值为D．直线与直线所成角最小时，线段长为12．（2021·河北石家庄·高三阶段练习）已知函数，其中，若不等式有解，则下列叙述正确的是（）A． B．C．方程有唯一解 D．方程有唯一解三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）13．（2021·陕西·武功县普集高级中学高三期中（文））若命题“，为真命题”，则实数的取值范围是_________.14．（2021·河北武强中学高三阶段练习）己知向量，满足，，且，则在上的投影为_________．15．（2021·山东·滕州市第一中学新校高三阶段练习）如图所示的直角坐标系中，角()、角()的终边分别交单位圆于两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值为________________16．（2021·安徽黄山·一模（理））在平面上给定相异两点，，设点在同一平面上且满足，当且时，点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线，分别为双曲线的左､右焦点，，为双曲线虚轴的上､下端点，动点P满足，面积的最大值为4.点，在双曲线上，且关于原点对称，是双曲线上一点，直线和的斜率满足，则双曲线方程是______________；过的直线与双曲线右支交于，两点(其中点在第一象限)，设点､分别为､的内心，则的范围是____________.选择题+填空题精准限时训练4（新高考版）(建议用时40-45分钟）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2021·全国·高三阶段练习）已知,则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】因为，则复数z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B．2．（2021·山西·高三阶段练习（理））已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为方程组无解，所以.故选:A.3．（2021·广西·南宁三中高三阶段练习（理））设，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，，，所以.故选：D．4．（2021·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（理））正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作此正四面体的外接球的截面，则该截面面积的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】如图，将正四面体补为边长是的正方体，则正四面体ABCD的外接球为正方体的外接球，球心O在体对角线的中点，且球的半径；当OE垂直于截面时，截面面积最小，截面圆的半径为面积为；当截面过球心O时，截面面积最大，截面圆的半径为，面积为故选:A5．（2021·全国·高三专题练习（理））医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.国家质量监督检验标准中，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率.若生产状态正常，有如下命题：甲：；乙：的取值在内的概率与在内的概率相等；丙：；丁：记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则.（参考数据：若，则，，；）其中假命题是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【详解】由知，，，对于甲：由正态分布曲线可得：，故甲为真命题；对于乙：，两个区间长度均为1个，但，由正态分布性质知，落在内的概率大于落在内的概率，故乙是假命题；对于丙：由知，丙正确；对于丁：1只口罩的的过滤率大于的概率，，所以，，故丁是真命题.故选：B.6．（2021·广东·高三阶段练习）把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在中，点为线段的黄金分割点（），，，，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】点D为线段的黄金分割点，则，所以，则.故选：A.7．（2021·河北·高三阶段练习）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派利用顶角为的等腰三角形研究黄金分割，如图，在中，的角平分线交于，依此图形可求得（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：，故，设，，由，.故选：D.8．（2021·全国·高三专题练习（文））如图所示，在圆锥内放入两个球，，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为，.这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为，，的半径分别为1，4，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是（）A．6 B．8 C． D．【答案】A【详解】在椭圆上任取一点，连接交球于点，交球于点，连接，，，，，在与中有：，（为球的半径），，为公共边，所以，所以，设点沿圆锥表面到达的路线长为，则，当且仅当为直线与椭圆交点时取等号，，所以最小值为，故选：A二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2021·广东·广州奥林匹克中学高二阶段练习）豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0-10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》豆瓣得分是7.4分，截至2021年10月24日，共计有437181人参与评分，豆瓣评分表如下.根据猫眼实时数据，该片的票房为53.1亿元，按照平均票价50元来计算，大约有1亿人次观看了此片，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（）的值是32%B．随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星C．随机抽取一个观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56 D．若从已作评价的观众中随机抽出3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件【答案】ACD【详解】因为参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，所以，故A正确；评价为五星的占比为24%，但随机抽取100名观众，不一定有24人评价五星，故B错误；由图象知：随机抽取一个观众，其评价是三星或五星的概率约为，故正确；D.从已作评价的观众中随机抽出3人，抽到评价为五星的人数为0，1，2，3，所以事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件，故正确；故选：ACD10．（2021·江苏·高三阶段练习）已知为等差数列，它的前项和为，若，，则下列命题一定正确的是（）A．公差 B． C．当取最大值时， D．【答案】BC【详解】，即，∵，∴，，B对．，∴，A错．时，，时，，∴取最大值时，C对，，而，，即，即，∴，D错．故选：BC．11．（2021·吉林·辉南县第一中学高二阶段练习）在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（）A．平面B．若是上的中点，则C．直线与平面所成角的正弦值为D．直线与直线所成角最小时，线段长为【答案】ACD【详解】由题意可得，，，，，，，设，，，直三棱柱中，，可得为平面的一个法向量，为平面的一个法向量，对于A，，，即，又平面，所以平面，故A正确；对于B，若是上的中点，则，所以，所以与不垂直，故B不正确；对于C，由为平面的一个法向量，，设直线与平面所成角为，则，故C正确；对于D，设，则，当时，即时，取最大值，即直线与直线所成角最小，此时，，故D正确.故选：ACD12．（2021·河北石家庄·高三阶段练习）已知函数，其中，若不等式有解，则下列叙述正确的是（）A． B．C．方程有唯一解 D．方程有唯一解【答案】BD【详解】由，可构造为，即转化为点和之间的距离问题。进一步可转换为图象距离问题，分别作出（如下）.∵可求得与平行的切线,当时，距离最小，此时最小距离为，此时，又不等式有解，所以，故B正确；所以方程无解，故C错误；因为点到的距离恰为，所以方程有唯一解，D正确.故选：BD.三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）13．（2021·陕西·武功县普集高级中学高三期中（文））若命题“，为真命题”，则实数的取值范围是_________.【答案】【详解】由题意得不等式对恒成立．当时，不等式在上恒成立，符合题意．②当时，若不等式对恒成立，则，解得．综上可得：，所以实数的取值范围是．故答案为：.14．（2021·河北武强中学高三阶段练习）己知向量，满足，，且，则在上的投影为_________．【答案】【详解】解：因为，所以，因为，所以，即，所以