2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1教学教案新人教A版必修4

PAGE正弦、余弦函数的性质-单调性一、教学内容概括（1）《正弦、余弦函数的性质单调性》是人教版必修4第一章1.4节的内容.所用时间为一课时.（2）该课学习的主要内容是正、余弦函数的单调性，学生在前面已经学习了三角函数的其他性质是这节课的基础；此外，在这节课进一步提高学生的数形结合方法，为后面的学习打好基础。二、教学设计指导思想中学学生已具备肯定的学问和学习实力，我所教的班是文科中的好班,对于学问的归纳总结也有肯定的实力，对于新问题，有主动思索问题、探究问题的信习和志气，因此，本课遵循“以老师为主导，学生为主体”的教学思想，把提问题作为教学动身点，指导尝试，总结反思。三、教学目标分析1、学问与技能：（1）借助图像直观理解正、余弦函数在定义域上的单调性。（2）能用性质解决一些简洁问题。（3）熬炼学生的抽象思维和换元思想。2、过程与方法：培育学生应用所学学问解决问题的实力，独立思索实力，规范解题的标准。3、情感看法与价值观：培育学生全面的分析问题和仔细的学习看法，渗透辩证唯物主义思想。四、教学重点：正余弦函数的单调性五、教学难点、关键：换元思想与抽象思想的简洁应用六、课前对学生的要求：熟记三角函数图像及性质七、关于教学策略的选择：在教学组织策略上，依据本班学生的状况，我先探讨正弦函数和余弦函数的图像及其他性质，利用整体代换的思想引出正弦和余弦函数的单调性。在教学传递策略上，老师只是扮演一个引领者的角色，启发、引导、适当点拨，把课堂大部分时间交给学生。采纳启发引导式教学方法，让学生自己一步步找出答案，理解并学会运用新知解题。在教学管理策略上，本节课学问点较少，但是利用学问点解题，是这节课的重点，所以须要大量问题来引导学生，为了节约时间，本节课我采纳多媒体课件作为协助教学。八、教学媒体黑板、彩色粉笔、多媒体课件。九、教学课时：一课时十、教学过程的设计（1）开宗明义，干脆复习相关内容。引导学生回忆前几天讲的三角函数的图像和性质，先让学生去讲台上画出正弦和余弦函数图像，在用提问的方式让学生逐步想起三角函数的定义域x∈R，值域[－1,1]，周期2π和奇偶性。从图像上让学生能直观的看到所用的学问，加深记忆，便于解题。大约须要5分钟。（2）依据正弦函数图像得出单调性质。如图所示的曲线是函数y＝sinx的图象的一部分,让学生视察出函数的单调区间。（由学生自己先做，然后小组探讨并提问，学生一般都能回答；跟着再问学生这类问题的步骤，由学生口述出单调递增区间(k∈Z)单调递减区间eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)用同样的方法，逐步引导学生视察出余弦函数的单调区间。分层设计，由简洁到困难，符合学生的认知过程，使学生易接受，从而使学生能较顺当的突破难点。单调递增区间[(2k－1)π，2kπ]；(k∈Z)单调递减区间[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)（3）例1.下列函数，在上是增函数的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝cos2x（先由学生做2分钟,再提问学生,最终再给出结论;）师：1.在［0,2π］上正、余弦函数的单调区间各是什么？正弦函数在上递增，在上递减，在上递增.余弦函数在［0,π］上递减，在［π,2π］上递增.【解析】1.选D.因为y＝sinx与y＝cosx在上都是减函数，所以解除A，B.因为所以π≤2x≤2π.因为y＝sin2x在2x∈［π，2π］内不具有单调性，所以解除C.结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间点评：本题主要考查三角函数的基本学问，考查逻辑思维实力、分析和解决问题的实力。例2.求函数的单调递增区间（先由学生做2分钟,再提问学生或让学生是黑板上写过程）师：在求形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx+φ”看作一个整体“z”，即通过求y=Asinz的单调区间而求出原函数的单调区间解：由得：即所以原函数的单调递增区间为当例题变为求函数的单调递增区间又该怎么引导学生解题呢？请同学们思索：这个题和上个题有什么不同之处？还能不能用上面的方法做？解：由得：即亦即所以原函数的单调递增区间为做出的答案究竟对不对呢，用几何画板画出的图像，发觉不正确。提示学生找出错误的缘由。对复合函数而言，当内外函数单调性一样时复合函数为增函数，相反时为减函数.即“同增异减”。步步引入，让学生自己算出正确答案小结（1）．数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各类函数的探讨都离不开图象，许多函数的性质都是通过视察图象而得到的。（2）作函数的图象时，首先要确定函数的定义域。（3）对复合函数而言，当内外函数单调性一样时复合函数为增函数，相反时为减函数.即“同增异减”。十二、作业：课本40页2、3十三、教学反思通过本节课发觉在教学中留意几个方面的问题：在教授过程中与学生的互动不能少，学生的主动性要调动起来。使学生充分发挥主动性和主动性，以加深他们对学问的理解以及娴熟程度。在课堂练习及例题时，要留