2024-2025学年新教材高中物理第六章圆周运动第3节向心加速度学案新人教版必修2

PAGE1-第3节向心加速度学习目标1.理解匀速圆周运动是变速运动,具有加速度。2.会依据牛顿其次定律,由向心力公式科学推理得出向心加速度的表达式和方向。3.知道向心加速度的表达式,能依据问题情景选择合适的向心加速度的表达式并用来进行简洁的计算。自主预习一、匀速圆周运动中加速度的方向1.任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向。这个加速度叫。

2.由于匀速圆周运动中向心加速度的方向,所以匀速圆周运动既不是运动,也不是运动,而是运动。

二、向心加速度的大小向心加速度公式1.基本公式an==。

2.拓展公式an==。

3.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动,也适用于。

课堂探究三、匀速圆周运动的加速度方向[情境设问]物体(地球、天宫二号、小球或火柴盒)做匀速圆周运动时,留意视察,小球、地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?结论1:物体做匀速圆周运动时的加速度总,我们把它叫作向心加速度。

四、匀速圆周运动的加速度大小[科学推理与论证]请同学们依据牛顿其次定律,推导向心加速度的大小。结论2:向心加速度的大小或。

[思索与探讨]请分析向心加速度与半径原委是成正比还是成反比?该如何理解这一问题?[例题展示]【例题1】自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,如图所示。当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘上的点的向心加速度的大小如何比较?[变式训练1]如图所示,两个啮合的齿轮,其中A点为小齿轮边缘上的点,B点为大齿轮边缘上的点,C点为大齿轮中间的点。(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比?(2)哪两点的向心加速度与半径成反比?【例题2】长为L的细线,一端拴一质量为m的小球,一端固定于O点。小球在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常被称为“圆锥摆运动”),如图甲所示。当摆线L与竖直方向的夹角是α时,求:(1)小球运动的向心加速度an的大小;(2)小球运动的线速度的大小;(3)小球运动的角速度及周期。[变式训练2]如图所示,一只质量为m的老鹰,以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,则空气对老鹰的作用力的大小等于(重力加速度为g)()A.m B.mC.m D.mg[课堂练习]1.关于向心加速度,以下说法错误的是()A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度只变更线速度的方向,不变更线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心2.如图所示的皮带传动装置中()A.A点与C点的角速度相同,所以向心加速度也相同B.A点半径比C点半径大,所以A点向心加速度大于C点向心加速度C.A点与B点的线速度相同,所以向心加速度相同D.B点与C点的半径相同,所以向心加速度也相同3.(多选)如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随半径变更的关系图象,下列说法中正确的是()A.甲球线速度大小保持不变B.乙球线速度大小保持不变C.甲球角速度大小保持不变D.乙球角速度大小保持不变4.A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍,A球的转速为30r/min,B球的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为 ()A.1∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.8∶15.如图所示,有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动,轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ,半球形碗的半径为R,求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。核心素养专练1.(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道,某乘客发觉放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内,火车()A.运动路程为600mB.加速度为零C.角速度约为1rad/sD.转弯半径约为3.4km2.(多选)一小球被细绳拴着在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,向心加速度为an,那么()A.小球运动的角速度ω=B.小球在时间t内通过的路程s=tC.小球做匀速圆周运动的周期T=D.小球在时间t内可能发生的最大位移为2R3.科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置:在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小,大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍,则当大齿轮顺时针匀速转动时,下列说法正确的是()A.小齿轮和大齿轮转速相同B.小齿轮每个齿的线速度均相同C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍4.如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是()A.A的速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小5.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,如图所示,其半径分别为r1、r2、r3,若甲轮的角速度为ω,则丙轮边缘上某点的向心加速度为()A. B. C. D.参考答案自主预习一、1.圆心向心加速度2.时刻发生变更匀速匀加速变加速二、1.ω2r2.rωv3.非匀速圆周运动课堂探究结论1:指向圆心结论2:a=a=ω2r思索与探讨当线速度肯定时,由a=知,向心加速度与半径成反比;当角速度肯定时,由a=ω2r知,向心加速度与半径成正比。对待此类问题要留意限制变量。【例题1】例题分析:比较A、B两点的加速度时,考虑到链条的约束,两点的线速度大小相等,应选择a=进行比较;比较A、C两点的加速度时,考虑到同轴转动,两点的角速度大小相等,应选择a=rω2进行比较。例题解答:当线速度肯定时,由a=知,向心加速度与半径成反比,aA>aB;当角速度肯定时,由a=ω2r知,向心加速度与半径成正比,aA<aC;综合可得,aC>aA>aB。变式练习1(1)B、C两个点的角速度相同,由an=ω2r知向心加速度与半径成正比。(2)A、B两个点的线速度相同,由an=知向心加速度与半径成反比。【例题2】例题分析:做匀速圆周运动的小球受力如图乙所示,小球受重力mg和绳子的拉力F的作用。因为小球在水平面内做匀速圆周运动,所以小球受到的合力指向圆心O',且沿水平方向。依据牛顿其次定律可得向心加速度、线速度、角速度及周期。例题解答:(1)由平行四边形定则可得,小球受到的合力大小为mgtanα,则由牛顿其次定律得an=gtanα。(2)mgtanα=由几何关系得r=Lsinα所以,小球做匀速圆周运动的线速度的大小v=。(3)角速度ω===周期T==2π。答案(1)gtanα(2)(3)2π[变式训练2]A课堂练习1.C2.B3.AD4.D5.核心素养专练1.AD2.ABD3.C4.D5.A学习目标1.理解匀速圆周运动是变速运动,具有加速度,完善运动与相互作用的物理观念体系。2.围绕加速度的运动学定义,从探讨匀速圆周运动的速度变更量动身,经验由简洁到困难、由特别到一般的科学推理和论证过程,运用数字化试验仪器验证向心加速度的大小。通过问题、证据、说明和沟通完成科学探究过程,提高用矢量运算、数形结合、数理结合和运用数字化试验设备解决问题的实力,感悟极限思想的科学思维方法。3.通过经验科学探究和感悟科学思维的过程,形成探究自然的动力和严谨求实的科学看法。课堂探究[课前练习]复习速度变更量的概念,画速度变更量矢量图,并完成相关练习。练习1:求直线运动中的速度变更量Δv并画出矢量图。(1)v1=3m/s,水平向右;v2=5m/s。(2)v1=5m/s,水平向右;v2=3m/s。练习2:一物体做平抛运动的初速度为v0=10m/s,g=10m/s2。(1)求1s末物体速度v1。(2)用平行四边形定则作图求1s内速度变更量。[提示:=+(-](3)运用加速度定义式求加速度。练习3:物体做匀速圆周运动,角速度ω=rad/s,半径R=1m。某时刻物体处于A点,2s后物体第一次到达B点。用平行四边形定则作图求这2s内的速度变更量Δv。[提示:=+(-)][探究主题]质点做匀速圆周运动,线速度大小为v,半径为r。经过时间Δt,物体从A点运动到B点,作图计算不同时间间隔Δt内物体的速度变更量Δv和加速度a。(结果用v、r表示,π取3.14,cos75°=0.259,系数保留两位小数)时间Δt第1组:Δt==第2组:Δt==第3组:Δt==第4组:Δt==第5组:Δt==用三角形法则画出速度变更量Δv计算速度变更量Δv的大小计算加速度大小a=1.当Δt很小很小时,速度变更量Δv的方向与速度vA的方向有什么关系?此时加速度a的方向与速度vA的方向有什么关系?[结论]匀速圆周运动的加速度方向总指向,称为加速度。

2.[猜想]当Δt很小很小时,tA时刻的加速度大小为。

[证明]已知匀速圆周运动线速度的大小为v,半径为r。证明向心加速度的大小a与v和r的关系。(1)速度变更量Δv=

(2)加速度a=

[结论]向心加速度的方向总指向,其大小计算公式为a=,又v=ωr,a=。

[课堂练习]同学案设计(一)基础案核心素养专练1.完成课本课后习题和学案。2.[情境应用]想一想要求月球绕地球公转的向心加速度,须要哪些条件,上网查阅资料和相关数据,试求之。3.[课外百科]在智能手机上安装名为“phyphox”的APP,就可以用手机来测加速度了。试试让手机做匀速圆周运动,测一测它的向心加速度。参考答案课堂探究练习1:(1)Δv=2m/s,水平向右。(2)Δv=2m/s,水平向左。练习2:(1)v1=1