2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象6教学教案新人教A版必修4

PAGE正切函数的性质与图象1.4.3正切函数的性质与图象教学目标1．学问与技能(1)会用正切函数的性质探讨正切函数的图象。(2)会用单位圆中的正切线作正切函数的图象，会用描点法作正切函数的简图。2．过程与方法(1)能够利用类比的方法探讨正切函数的性质以及作正切函数图象。(2)理解利用函数图象解决有关性质问题的方法。(3)体会类比、换元、数形结合等思想方法。3．情感、看法与价值观通过对正切函数从性质到图象，从图象到性质的探究学习，培育学生探究精神和创新思维。教学重点和难点重点：驾驭正切函数的图象及其主要性质(包括周期性、奇偶性、单调性、值域、定义域)；深化探讨函数性质的思想方法。难点：驾驭正切函数图象作法及其性质应用。教学打算、教学资源和主要教学方法采纳启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作沟通。教学过程教学环节老师为主的活动学生为主的活动设计意图导入新课复习引入:1．正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？2．正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？激发学生的学习爱好和探究欲望。活动导学探究一:正切函数y=tanx的定义域。探究二:可知：正切函数是周期函数，周期为。探究三:诱导公式tan(-x)=-tanx，,，可知正切函数是奇函数。探究四:用多媒体展示以y轴负半轴为始边，让角的终边OT绕原点O按逆时针方向旋转，视察正切线的改变规律。正切函数在开区间内都是增函数。探究五:1．当x大于-且无限接近-时，正切线AT向y轴负方向无限延长；2．当x小于且无限接近时，正切线AT向y轴正方向无限延长；因此，正切函数没有最大值、最小值；所以，正切函数的值域是实数集R.探究六:利用正切线画正切函数的图象：1．画出正切函数y=tanx，x∈(－，)的图象；2．依据正切函数的周期性到正切函数思索：正切函数图象有哪些特征？3．我们能用“五点法”简便地画出正弦、余弦函数的简图，你能类似地画出函数y＝tanx，x∈（－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)）的简图吗？怎样画？【提示】能．三个关键点：(eq\f(π,4)，1)(0,0)，(－eq\f(π,4)，－1)，两条平行线：x＝eq\f(π,2)，x＝－eq\f(π,2).1．正切函数的图象：图1－4－22．正切函数的图象叫做正切曲线．3．正切函数的图象特征：正切曲线是被相互平行的直线x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的．应用举例:例题：求函数的定义域、周期和单调区间。【思路探究】解：求定义域和单调区间时把看作整体，代入相应的区间，解出x的范围；求周期时办法结合周期函数的定义，引出求周期的公式。【自主解答】原函数，由，k∈Z，解得，k∈Z.∴函数的定义域为是由于因此函数的周期为2.由解得因此，函数的单调递增区间为规律方法:1．对于求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数)的定义域问题，可把看成整体，使，求出的范围，即为定义域。2．对于求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数)的单调区间问题，可先由诱导公式把x的系数化为正值，再由kπ－eq\f(π,2)<ωx＋φ<kπ＋eq\f(π,2)，求得x的范围即可。3．对于求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数)的周期问题，可以利用周期函数的定义。课堂小结:1．正切函数的图象：正切曲线有多数多条渐近线，渐近线方程为x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.相邻两条渐近线之间都有一支曲线，且单调递增．2．正切函数的性质：(1)函数y＝tanx的定义域为{x|x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}，值域为R.(2)函数y＝tanx的最小正周期为π(3)正切函数在整个定义域内不具有单调性，但在(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上递增，正切函数无单调减区间．学生回忆正切函数的定义。让学生类比探讨正、余弦函数的方法来探讨正切函数的周期性。让学生类比探讨正、余弦函数奇偶性的方法，自己探究正切函数的奇偶性。展示，引导学生视察正切线在(－，)内的改变规律；和学生共同归纳出正切函数的单调区间。展示正切线的改变规律，引导学生视察正切函数的值域。能不能说正切函数在定义域上是增函数？为什么？通过老师的讲解，板演以及学生的练习，巩固所学正切函数的性质与图象.学生回忆、归纳、总结．培育学生缜密的思维让学生感受类比，体会类比在探讨问题中的重要性。展示单位圆中三角函数线的重要性，进一步让学生体会数形结合的思想。让学生体会从特别到一般这一重要的思维方式以及数形结合的思想.通过学习，培育学生相互联系的思想，将未知转化成已知的良好的思维习惯。通过小结，使学生对所学学问系统化、条理化，便于学生记忆。板书设计1、题目性质图像2、例题作业习题1.4A组6、7题课后反思本节课是人教A版必修4的第一章三角函数的第4节，主要讲授的是正切函数性质的探讨过程，图象的绘制过程、主要性质及一些简洁应用。我依据新课程标准对本节课的要求和学生的实际状况，制定出本节课的教学目标和重点难点及相应的学习目标。这节课主要是教会学生利用已有的学问探讨函数的性质，也就是数学上的类比思想；学会用函数图象理解函数性质并驾驭图象和性质的简洁应用.通过图象和性质的学习，培育学生视察、归纳、分析实力。我设计的学习程序是：温故（相关学问打算）新的学习对象与旧学问的联系类比探究解决问题应用成果归纳总结进一步的发散思索探究提高。我利用多媒体课件的演示，让学生视察由角的改变引起正切线的改变的周期性，直观理解正切函数的周期性。由正切线的改变规律可以得出正切函数的单调性和图象的形成过程，视察分析图象特征，验证正切函数的性质。在学完正弦、余弦函数的图像与性质之后，我始终抓住类比思想这个主线，让学生在巩固原有的学问的基础上，通过类比，由学生自己来对新学问进行分析、探究、猜想、证明，使新旧学问点有机结合在一起，学生对新学问也较易接受。让学生回忆怎样利用单位圆中的正弦线作出y=sinx图像目的是通过复习正弦函数的图象作法，给学生以解决正切函数图象绘制方法的思索方向，让学生在学习新学问上，有的放矢。从而让学生体会“类比”的学习方法。引导学生找到解决正切函数图象绘制的途径，先画出一个周期的函数图像来探讨，但是选用哪个区间作为代表区间更加自然。我引导学生在课堂上绽开充分的探讨，找出一个周期来分成8等分，进行正切线探讨，再通过图形总结出画正切函数的简便方法即“三点两线”。体现了“老师为主导，学生为主体”的新课改理念。在此过程中问题的步步深化，逐步启发，让学生通过分析得到先作区间的图像为好。最终师生互动，利用单位圆中的正切线来绘制图象。用多媒体演示动画，展示图象形成的动态过程，有利于学生更好的把握学问。先特别后一般，逐步深化，符合学生对事物的相识规律，有利于学生对学问的驾驭，更有利于激发学生的学习爱好。强调正切函数在整个定义上增函数的结论，培育了学生处理问题的严谨性。性质总结同