专题07二次函数的压轴题型专训（原卷版）

专题07二次函数的压轴题型专训【精选最新30道二次函数的压轴题型专训】1．（2023·湖北十堰·统考中考真题）已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）有3个不同的函数（为不为0的常数，，2，3）；4个不同的二次函数．则这7个函数的图象的交点个数最多是（

）A．36个 B．48个 C．60个 D．72个3．（2023·四川·统考中考真题）已知抛物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论：；；若抛物线过点，则；关于的方程有实数根，则其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）如图，二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：①．②．③．④．⑤．其中，结论正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2023·山东青岛·统考三模）如图，直线与抛物线的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于两点，其对称轴为直线，且．直线与x轴交于点C（点C在点B的右侧），则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．6．（2023·内蒙古包头·校考三模）如图，四边形是平行四边形，点B在x轴上，的延长线与y轴交于点D，反比例函数的图象经过点，且与边交于点E．若，且，则点E的横坐标为（

）．

A． B． C． D．7．（2023·湖北咸宁·统考模拟预测）二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－1012…y…m22n…且当时，对应的函数值，有以下结论：①；

②当时y随x的增大而增大；③关于x的方程有异号两实根的，而且负实数根在和0之间；④；其中正确的结论是（

）A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④8．（2023·陕西榆林·统考一模）已知二次函数，当时，，当时，，点是二次函数图像上一点，要使的值相对最大，则的值可以是（

）A． B． C． D．09．（2023秋·重庆南川·九年级统考期末）如果关于的方程有非负整数解，且关于的二次函数与轴有交点，那么满足条件的所有整数的和为（

）A．6 B．11 C．12 D．1510．（2023·江苏扬州·九年级专题练习）将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象只有四个交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点C，交于点D．若，的面积为3，则k的值为．

12．（2023春·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，已知在平面直角坐标系中，点P是对角线的中点，反比例函数的图象经过点A，点P．若的面积为30，且y轴将的面积分为，则k的值为．

13．（2023·江苏盐城·统考三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，线段在x轴的正半轴上，过点A作x轴的垂线交反比例函数图像于点P，连接，过点A作，交y轴于点C，若，则四边形的面积是．

14．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）二次函数的图像与轴交于点，与轴的交点为，对称轴为直线．下列四个结论：（1）；（2）过点平行于轴的直线与抛物线有唯一的公共点；（3）若，关于的不等式的解集为；（4）若，点，在该抛物线上，当实数时，．其中正确的结论是．15．（2023春·江苏南京·八年级校考期末）要使反比例函数的图像经过点，以下对该图像进行变化的方案中可行的是（只填序号）．①向上平移3个单位长度；

②先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；③沿直线轴对称；

④先沿直线轴对称，再向右平移1个单位长度．16．（2023春·湖北武汉·九年级校联考阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△ABC的面积是，△BDE面积的最大值为．17．（2023·全国·九年级专题练习）如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点B在和之间（不含端点），则下列结论：

①当时，；②当的面积为时，；③当为直角三角形时，在内存在唯一点P，使得的值最小，最小值的平方为．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）18．（2023·福建莆田·校考模拟预测）已知点，，，，其中a，b均为正数，且，直线l：经过，的中点，若双曲线与直线只有一个交点，则b的值是．19．（2023·安徽安庆·统考二模）已知抛物线：与直线：交于轴上同一点．（1）a的值为．（2）点M是直线上的一个动点，将点M向左移动4个单位得到点N，若线段与抛物线C只有一个公共点，则点M的横坐标m的取值范围为．20．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）已知在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）过两点．下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④抛物线与轴交于两点，则．其中正确的是（填写序号）．21．（2023·河北石家庄·校考二模）如图1，某桥拱截面可视为抛物线的一部分，以为坐标原点、所在直线为轴建立平面直角坐标系．在某一时刻，桥拱内的水面宽米，桥拱顶点到水面的距离是4米．

(1)①直接写出、两点的坐标：（），（）；②求抛物线对应的函数解析式；(2)要保证高米的小船能够通过此桥（船顶与桥拱的距离不小于米），求小船的最大宽度是多少？(3)如图2，桥拱所在的抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图像，将新函数图像向右平移个单位长度，平移后的函数图像在时，的值随值的增大而减小，结合函数图像，直接写出的取值范围．22．（2023·福建厦门·统考模拟预测）函数的图象称为“类抛物线T”，已知“类抛物线T”经过原点，．(1)求m，c的值；(2)当时，①若点B在“类抛物线T”上，判断是否可能为以点A为直角顶点的等腰直角三角形？并说明理由；②，是“类抛物线T”上的任意两点，其中，．试探究是否存在实数b，使得当时，始终有x1＋x2＜0，若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．23．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知，该抛物线的对称轴为直线．

(1)求该抛物线的函数表达式；(2)假设将线段平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在轴上，若将点、平移后的对应点分别记为点、，当点在点右侧时，求以、、、为顶点的四边形周长的最大值．24．（2023春·北京·九年级首都师范大学附属中学校考开学考试）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小明对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完成：(1)函数的自变量的取值范围是_______；(2)下表是与的几组对应值．…0123456……00062460…①________；②若，为该函数图象上的两点，则________0（填“>”、“<”或“=”）；(3)在平面直角坐标系中，，为该函数图象上的两点，且为范围内的最低点，点的位置如图所示．①标出点的位置；②画出函数的图象；③利用函数图象写出不等式的解集________．25．（2023·黑龙江鸡西·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，B两点，交y轴于点C，轴，交抛物线于点D，．

(1)求抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上是否存在一点Q，连接，，使，若存在，求点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．26．（2023·湖南永州·统考二模）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧）．(1)求、两点的坐标（用含的式子表示）；(2)将该二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象．若当时，这个新函数的函数值随的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围；(3)已知直线：，点在二次函数的图象上，点的横坐标为，二次函数的图象在、之间的部分记为（包括点，），图象上恰有一个点到直线的距离为，直接写出的取值范围．27．（2023·湖北武汉·统考一模）已知二次函数的图象经过点，直线AB与抛物线相交于A、B两点．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若直线AB的解析式为，且的面积为35，求k的值；(3)如图2，若，则直线AB必经过一个定点C，求点C的坐标．28．（2023·福建泉州·南安市实验中学校考模拟预测）如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于，两点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线的另一交点为．

(1)若点的横坐标为，求抛物线的函数表达式；(2)在（1）条件下，设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到后停止．当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少?29．（2023年天津市红桥区中考三模数学试题）已知拋物线（为常数，）经过点，与轴相交于点，其对称轴与轴相交于点．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接，在该拋物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)为轴上方拋物线上的动点，过点作直线，分别交抛物线的对称轴于点．点在运动过程中，的值是否为定值？若是，调