专题1.1锐角三角函数（专项训练）

专题1.1锐角三角函数（专项训练）1．（2022春•浦东新区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（）A．tanB＝ B．cotB＝ C．sinB＝ D．cosB＝【答案】C【解答】解：如图，根据勾股定理得：BC＝＝＝3，tanB＝＝，cotB＝＝，sinB＝＝，cosB＝＝，故选：C．2．（2021秋•甘井子区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，则cosB的值为（）A． B． C． D．2【答案】A【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，∴设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝＝＝x，则cosB＝＝．故选：A．3．（2021秋•垦利区期末）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝【答案】C【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝＝，cosB＝＝，故选：C．4．（2021秋•沙河口区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，tanA的值是（）A． B．1 C． D．无法确定【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，∴tanA＝＝＝，故选：C．5．（2022•嘉祥县校级开学）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝3，∴sinA＝，故选项A错误，不符合题意；cosA＝，故选项B正确，符合题意；tanA＝，故选项C错误，不符合题意；tanB＝，故选项D错误，不符合题意．故选：B6．（任城区期中）如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵AD⊥BC，AD＝3，BD＝2，∴tanα＝＝．故选：C．7．（2020秋•富川县期末）在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A． B． C．2 D．【答案】C【解答】解：由图可得，tanα＝2÷1＝2．故选：C．8．（2021秋•淮阴区月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，求tanA与tanB的值．【解答】解：∵∠C＝90°，∴tanA＝＝＝，tanB＝＝＝．9．（2020秋•海淀区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，tanA＝，BC＝6，求AC的长和sinA的值．【解答】解：∵△ABC中，tanA＝，BC＝6，∴＝，∴AC＝8，∴AB＝＝＝10，∴sinA＝＝10．（2022秋•醴陵市校级月考）已知，如图Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，求sin∠A和tan∠A．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝10，sin∠A＝＝＝；tan∠A＝＝＝．11．（麦积区期末）sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（）A．cos28°＜cos58°＜sin58° B．sin58°＜cos28°＜cos58° C．cos58°＜sin58°＜cos28° D．sin58°＜cos58°＜cos28°【答案】C【解答】解：sin58°＝cos32°．∵58°＞32°＞28°，∴cos58°＜cos32°＜cos28°，∴cos58°＜sin58°＜cos28°．故选：C．12．（城步县模拟）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定【答案】A【解答】解：∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选：A．13．（余姚市期末）已知0＜α＜45°，关于角α的三角函数的命题有：①0＜sinα＜，②cosα＜sinα，③sin2α＝2sinα，④0＜tanα＜1，其中是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：由0＜α＜45°，得0＜sinα＜，故①正确；cosα＞sinα，故②错误；sin2α＝2sinαcosα＜2sinα，故③错误；0＜tanα＜1，故④正确；故选：B．14．（西城区校级自主招生）已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（）A．60°＜A＜80°