2022-2023年成都市各区八年级下册数学期中试题分类汇编B卷因式分解分式应用题（原卷）

20222023年成都市各区八年级下册数学期中试题分类汇编：B卷因式分解、应用题一、因式分解、分式1．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．(1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；(2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．①求G所代表的代数式；②求x的值；(3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值．2．1637年笛卡尔（R．Descartes，15961650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：．观察知，显然时，原式，因此原式可分解为与另一个整式的积．令：，而，因等式两边同次幂的系数相等，则有：，得，从而根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若是多项式的因式，求的值并将多项式分解因式．（2）若多项式含有因式及，求的值．3．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程解：设①，将①带入原式后，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______方法；(2)老师说，小涵因式分解的结果不彻底，请你通过计算得出该因式分解的最后结果；(3)请你用“换元法”对多项式进行因式分解4．要把二次三项式x2+4x−5分解因式，我们可以在x2+4x−5中先加上一项4，使它与x2+4x成为一个完全平方式，然后再减去4，整个式子的值不变，于是有：x2+4x−5=x2+4x+4−4−5=(x+2)2−9=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1)．像这种先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．请利用“配方法”解决下列问题：(1)分解因式：x2−120x+3456．(2)已知x2+y2+8x−12y+52=0，求xy的值．二、分式方程、函数的实际应用5．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于6辆，有几种进货方案？6．成都教科院附属学校组织八年级学生和带队老师共700人参加研学活动，已知学生人数的一半比带队老师人数的10倍还多35人．(1)参加活动的八年级学生和带队老师各有多少人？(2)某公司有两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示；型号客车型号客车载客量（人辆）4055租金（元/辆）9001200学校计划租用两种型号的客车共16辆接送八年级师生，若每天租车的总费用不超过16200元．共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？7．某社区在防治新型冠状病毒期间，需要购进一批防护服，现有甲、乙两种不同型号的防护服，已知每件甲型防护服的价格比每件乙型防护服的价格便宜30元，用4200元购买甲型防护服的件数与用5250元购买乙型防护服的件数刚好相等．(1)求甲、乙两种型号的防护服每件各是多少元？(2)如果该社区计划购进的防护服共需80件，且要求投入的经费不超过11400元，则最多可购买多少件乙型防护服？8．成都龙泉是猕猴桃重要的产地之一，猕猴桃具有“果形美观、香气浓郁、酸甜爽口、风味独特、营养丰富”的独特品质，被广大消费者所喜爱今年当猕猴桃开始上市后，某销售商从批发市场中花费元采购大猕猴桃，元采购小猕猴桃，且大、小猕猴桃的重量相同，已知大猕猴桃比小猕猴桃的进价每千克多元．(1)求大猕猴桃和小猕猴桃的进价分别是每千克多少元？(2)若在运输的过程中大猕猴桃损失了，小猕猴桃损失了，在销售的过程中，小猕猴桃的售价为每千克元，若猕猴桃全部销售后利润不低于元，则大猕猴桃的售价至少为每千克多少元？9．重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由施工队独立完成，周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派施工队与施工队共同施工，预计共同施工周后工程即可完工，已知施工队单独完成整个工程的工期为周．(1)增派施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周？(2)增派施工队后，学校需要重新与施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给工程队设计费、勘测费共计万元，工程开始后前八周的工程费已按每周万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给施工队的每周工程费在原来万元的基础上增加支付给施工队的每周工程费为万元，在整个工程结束后再一次性支付给、两个施工队148万元，要求给两个施工队的总费用不超过万元，则每周支付给施工队的施工费最多为多少万元？10．有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成,已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米?（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可合作施工多少天?（注：工作天数取整数）11．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示．(1)甲乙两地之间的距离为_______，快车的速度为______，慢车的速度为______；(2)出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等；(3)快慢两车出发_______h相距．12．为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买，两种奖品，经市场调查，若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元．(1)求、两种奖品的单价各是多少元；(2)运动会组委会计划购买、两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍，运动会组委会共有几种购买方案？并求出最小总费用．13．2022年12月7日新冠疫情全面放开，居民抢购消毒用品，某药房决定采购一批酒精消毒液和消毒凝胶进行销售，已知消毒凝胶每瓶的进价比酒精消毒液多5元，且用900元购买的消毒凝胶瓶数是用300元购买的酒精消毒液瓶数的2倍．(1)求每瓶酒精消毒液和消毒凝胶的进价；(2)药房准备拿出3000元购买酒精消毒液和消毒凝胶并进行销售，设酒精消毒液购买瓶，消毒凝胶购买瓶．①用含的式子表示；②药房决定将酒精消毒液售价定为16元/瓶，消毒凝胶售价定为25元/瓶．若购买消毒凝胶的数量不少于酒精消毒液的，且用于购买酒精消毒液的费用不低于购买消毒凝胶费用的，请求出药房销售完所购消毒用品时的最大利润．14．成都锦城绿道是新贯通的环城生态公园一级绿道，美丽的风光吸引很多市民选购自行车用以骑行．某自行车店计划购进A，B两种型号的公路自行车共50辆，其中每辆B型公路自行车比每辆A型公路自行车多600元，用5000元购进的A型公路自行车与用8000元购进的B型公路自行车数量相同．(1)求A，B两种型号公路自行车的进货单价．(2)若该商店计划购进A型公路自行车m辆，计划最多投入68000元，且B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量，则自行车店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，若A型公路自行车每辆售价为1500元，B型公路自行车每辆售价为2000元，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？15．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于6辆，有几种进货方案？(3)按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是______万元．（不必提供求解过程，直接给出a值即可）16．大源社区准备新建50个停车位，以解决社区内停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需万元．(1)该社区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2)若该社以预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？(3)已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．求月租金收入最高是哪种方案？17．2022年成都市中考新体考从总分50分调整为总分60分，增加了体育素质综合评价考核10分，统一考试项目由3项调整为4类．其中一类为自主选考三选一：足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．我校为了备考练习，准备购买一批新的排球、篮球，若购买10个排球和15个篮球，共需1500元；若购买12个排球和10个篮球，共需1160元．(1)求排球与篮球的单价；(2)学校决定购买排球和篮球共80个，且排球的数量超过篮球的数量，但不多于篮球数量的1.5倍，请问有多少种购买方案？最低费用是多少元？18．位于四川省广汉市的“三星堆”，被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，被誉为“长江文明之源”，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，七中育才八年级学生计划下周前往此处开展文史探究活动，下面是两位同学对于出行方案的讨论：(1)请根据以上信息，求出每辆甲种和每辆乙种大巴的座位数；(2)为保证顺利出行，大巴车司机计划近期加油两次，打算采用两种加油方式：方式一：每次均按照相同油量（100升）加油；方式二：每次均按照相同金额（500元）加油．若第一次加油单价为x元/升，第二次加油单价为y元/升（），请分别写出每种加油方式的平均单价（用含x、y的代数式表示），并根据你所学知识帮助大巴车司机选择上述哪种加油方式更合算．19．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．20．某地脱贫攻坚,大力发展有机农业,种植了甲、乙两种蔬菜.某超市花430元可购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克;花212元可购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克.(1)求该超市购进甲、乙两种蔬菜的单价分别为多少元?(2)若该超市每天购进甲、乙两种蔬菜共计100千克(甲、乙两种蔬菜重量均为整数),且花费资金不少于1160元又不多于1200元,问该超市有多少种购进方案？(3)已知甲种蔬菜市场销售价为每千克16元,乙种蔬菜市场销售价为每千克18元.在(2)的条件下,该超市决定按能获得最大利润的方案进货并销售(每天所进蔬菜均能卖完),同时将获得的利润按甲种蔬菜每千克2a元,乙种蔬菜每千克a元的标准捐献给当地政府作为扶贫基金.若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的