第四章 图形的相似 单元试卷2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2024-2025学年北师大版数学九上第四章图形的相似单元试卷一、单选题1．如果x−yy=32A．25 B．52 C．532．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝40°，∠E＝80°，则∠F的度数为（）A．30° B．60° C．70° D．80°3．如图，直线a∥b∥c，直线AC和DF被直线a，b，c所截，如果截得线段AB=3，A．10 B．185 C．52 4．如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是（

A．2 B．3 C．4 D．55．如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D′E′CB，若DE∥BC四边形DA． B． C． D．6．如图，在网格图中，以D为位似中心，把ΔABC放大到原米的2倍，则点A的对应点为（

）A．O点 B．E点 C．G点 D．F点7．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列给出的条件，不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A．CD：AD＝AD：BD B．∠B＝∠DACC．∠B＋∠DAC＝90° D．AB2＝BD·BC8．如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为(﹣3，2)，则点C的坐标为()A．(3，﹣2) B．(6，﹣4) C．(4，﹣6) D．(6，4)9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF//CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE的长度为（）A．813 B．1513 C．201310．如图，正方形ABCD，点E，F分别在边AD，AB上，AF=DE，AF:FB=1:2，DF与CE交于点M，AC与DF交于点N．有如下结论：①CE⊥DF；②AN=24AB；③S△ANF:A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．如图，D，E是△ABC边上的两个点，要使△ABC∽△AED，添加一个条件是（只写一个）．12．两个相似三角形的对应高的比是1：3，其中一个三角形的面积是9，则另一个三角形的面积为．13．如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE//BC，AD=5，BD=3，BC=4，则DE长为．14．如图，AD∥EF∥BC，AEEB=23，DF=4，则15．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若两个正方形在位似中心的异侧，则位似中心的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，D为AC的中点，过点A作AE∥BC，连接BE，∠EBD＝∠CBD，BD＝6.5，则BE的长为．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，CD⊥AB，D为垂足，延长BC至E，使CE=13BC，连接DE交AC于点F，则18．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90∘，点D，E分别在AC，BC边上运动，连接AE，BD交于点F，且始终满足CE=2AD，则下列结论：①BDAE=22三、解答题19．如图，△ABC∽△ACD．(1)若CD平分∠ACB，∠ACD=40°，求∠ADC的度数；(2)若AD=2，BD=3，求AC的长．20．如图，正方形ABCD的边长为8，E是边CD上一点，DE=6，BF⊥AE于点F．(1)求证：△ADE∽△BFA；(2)求BF的长．21．如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．已知△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝α，点E在△ABC内，且∠CAE＋∠CBE＝90°．（1）如图①，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α＝90°时，连结BF．①求证：△ACE∽△BCF；②若BE＝1，AE＝2，求EF的长；（2）如图②，当∠ACB＝∠ECF，且α＝90°时，若CFCE23．已知四边形ABCD，AB∥CD，AC，BD相交于点P，且∠APB=90°，DPPB=1(1)①如图1，当∠ABD=45°时，c=22时，a=______；b=②如图2，当∠ABD=30°时，c=4时，a=______；b=______；(2)观察（1）中的计算结果，利用图3证明a2，b2，(3)如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=25参考答案：1．B2．B3．C4．C5．A6．C7．C8．B9．C10．C11．∠B=∠AED（答案不唯一）12．1或81．13．514．1015．1,016．16917．318．①19．（1）解：∵△ABC∽△ACD，∴∠B=∠ACD=40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD=40°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°；（2）∵△ABC∽△ACD，∴ACAB∴ACAD+DB∴AC5∴AC=1020．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAF=90°，∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∴∠D=∠AFB，∠ABF+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠DAE，∴△ADE∽△BFA；（2）∵AD=8，DE=6，∴AE=62∵△ADE∽△BFA，∴ABAE∴810∴BF=32521．①∵EP⊥AB,CB⊥AB,∴∠EPA=∠CBA=90°,∵∠EAP=∠CAB,∴△EAP∽△CAB∴EP∴1.89∴AB=10,∴BQ=10-2-6.5=1.5，即小亮在路灯D下的影长是1.5米．②∵FQ⊥AB,AD⊥AB,∴FQ∥AB,∴∠BFQ=∠BDA,∵∠BQF=∠BAD,∴△BFQ∽△BDA∴BQ∴1.510解得DA=12，∴建筑物的高为12米．22．解：（1）①∵△ABC和△EFC都是等腰三角形，且∠ABC＝∠EFC＝α＝90°，∴ACBC∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE∽△BCF；②∵△ACE∽△BCF，∴AEBF∴BF=AE∵∠CAE＋∠CBE＝90°．∴∠CBF＋∠CBE＝90°．即∠EBF＝90°，∴EF=B（2）连接BF，如图②，∵∠ACB＝∠ECF，∠ABC＝∠EFC＝α＝90°，∴△ABC∽△EFC，∴CBCF∴CACB∵∠ACB＝∠ECF，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE∽△BCF，∴BFAE∴BF＝k•AE＝2k，∵∠CAE＋∠CBE＝90°．∴∠CBF＋∠CBE＝90°．∴∠EBF＝90°，∴BF∵CFCE∴CF＝3k，∴2k2∴k123．（1）解：①∵∠APB=90°，∴∠PAB=45°=∠PBA，∴PA=PB，∵AB=22∴PA=PB=2∵DPPB∴DP=1，在Rt△APD中，由勾股定理得b=AD=∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBA=45°=∠PCD=∠PAB，∴PC=PD=1，同理可得a=BC=5故答案为：5，5；②∵∠APB=90°，∠ABD=30°，∴AP=1∴PB=A∵DPPB∴DP=3在Rt△APD中，由勾股定理得b=AD=∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBA=30°，∴CP=3∴a=BC=C故答案为：13，7；（2）略（3）解：如图所示，连