第11章三角形 期中复习综合练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》期中复习综合练习题（附答案）一、单选题1．下列图形中，不具有稳定性的是（

）A．直角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．长方形2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，8 D．4，5，63．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（

）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A． B． C． D．5．定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，不能进行平面镶嵌的是（

）A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形6．如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4，S△ABC=12，则BE的长为（A．1.5 B．3 C．4 D．67．如图，△ABC的高BE、AD相交于点O，下列说法中错误的是（）∠CAD=∠CBE B．∠C=∠AOE C．∠C=∠BOD D．∠DAB=∠ABD8．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=12∠CGE

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．三角形每个顶点处取一个外角，这三个外角中，最少可以有个钝角，最多可以有个钝角．10．在△ABC中∠ABC=30°，线段AH是BC边上的高，∠CAH=40°，则∠ACB=．11．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是边形．12．已知a，b，c为△ABC的三边，化简：a+b−c+a−b−c13．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是．14．如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=7，若△ACD的周长为18，则△ABD的周长为15．如图，将边长相等的正方形，正五边形和正六边形摆放在同一平面内，则∠1=°．16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．三、解答题17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足2a−b+2+a+b−8218．如图，在△ABC中，点D在边BC上．

(1)若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠DAC的度数；(2)若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB=9，求AC的长．19．（1）如图是一个多边形，若用一条直线截去这个多边形的一个角，使该多边形分别满足以下条件，请你在图①，图②，图③中画出该条直线：①新多边形内角和=原多边形的内角和；②新多边形内角和−原多边形的内角和=180°；③原多边形内角和−新多边形内角和=180°；（2）若将一个多边形剪去一个角后，得到的新的多边形的内角和为1980°，求原多边形的边数．20．如图，D是三角形ABC外一点，E，F是BC上的点，G，H分别是AB，AC上的点，连接AD,AE,FH,DH,GE，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，∠AEF=∠CFH．(1)判断GE与AC的位置关系，并说明理由；(2)若∠C=36°，∠DHC=105°，求∠B的度数．21．（1）如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，求∠BCD的度数；（2）如图，在五边形ABCDE中，∠A=50°，∠B=∠E，AB∥DE，CD⊥BC，求22．阅读与运用在小学，我们知道“同底等高（等底同高）的两个三角形面积相等”，我们最近认识了三角形的角平分线，中线，高三条重要线段，丽丽同学提出问题：三角形的中线不仅平分三角形的边，也平分三角形的面积．她给出了以下部分探究过程：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点A作BC边上的高AE，根据三角形面积公式可得S△ABC=BC⋅AE2，∵AD是BC边上的中线……(1)请你接着完成丽丽的探究过程；(2)如图2，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=5，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，连接BE，CE，求阴影部分的面积．23．综合与探究如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，老师通过度量角的度数，计算后发现∠O=90°+1(1)请你证明老师的发现；(2)老师在学生完成后说：“如果将三角形内角平分线改成外角平分线会怎样呢？”①“兴趣小组”提出问题：如图2，△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线相交于点O，请猜想∠O与∠A之间的数量关系，并加以证明；②“智慧小组”提出问题：如图3，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线相交于点O，请猜想∠O与∠A之间的数量关系（请直接写出数量关系式）．参考答案：题号12345678答案DDDDCBDC1．解：∵三角形具有稳定形，四边形不稳定，∴长方形不具有稳定性，故选：D．2．解：A、1+2=3，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，不符合题意；B、2+2=4，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4<8，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，不符合题意；D、4+5>6，满足两边之和大于第三边，能组成三角形，符合题意．故选D．3．解：根据题意可知该多边形是正多边形，∴它的每一个外角都相等，∵多边形的外角和是360°，每个外角是40°，∴这个正多边形的边数是360°÷40°=9．故选：D．4．解：AC边上的高为点B到直线AC的距离，即BD⊥AC，故选：D．5．解：A．正三角形的每个内角为60°，因为60°×6=360°，所以正三角形能镶嵌成一个平面图案，故A不符合题意；B．正四边形的每个内角为90°，因为90°×4=360°，所以正四边形能镶嵌成一个平面图案，故B不符合题意；C．正五边形的每个内角为5−2×180°÷5=108°，因为360°÷108°D．正六边形的每个内角为6−2×180°÷6=120°，因为120°×3=360°故选：C．6．解：∵S△ABC=1∴BC=6∵AE是中线，∴BE=故选：B7．解：∵△ABC的高BE、AD相交于点O，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBE，∴A选项正确，不符合题意；∵△ABC的高BE、AD相交于点O，∴∠ADC=∠BEA=90°，∴∠CAD+∠AOE=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠C=∠AOE，∴B选项正确，不符合题意；∵∠AOE=∠BOD，∴∠C=∠BOD，∴C选项正确，不符合题意；∵BE、AD是△ABC的高，∴∠AEB=90°，∠ADB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠DAB+∠ABD=90°，但无法证明∠ABD与∠BAD相等，所以D说法错误，故选：D．8．解：∵△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∴∠ACB=2∠DCB=2∠ACD，∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，∴∠CEG=2∠DCB，故①正确；∵CG⊥EG，即∠G=90°，∴∠BCG=180°−∠G=90°，∴∠GCD+∠BCD=90°，∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，又∵∠BCD=∠ACD，∴∠ADC=∠GCD，故③正确；∵△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∴∠FBC=1∵∠ABC+∠ACB=180°−∠A=90°，∴∠FBC+∠FCB=1∴∠DFB=∠FBC+∠FCB=45°，∴∠DFB=1根据现有条件无法证明∠ACB=∠ACG，∴无法证明CA平分∠BCG，故②错误；故选C．9．解：根据题意，①当三角形为锐角三角形时，它的外角有3个是钝角；②当三角形为直角三角形时，它的外角有2个是钝角；③当三角形为钝角三角形时，它的外角有2个是钝角；∴最少可以有2个钝角，对多有3个钝角；故答案为2，3.10．解：①如图1，当点H在边BC上时，∵AH是BC边上的高，∴∠AHB=90°，∵∠ABC=30°，∴∠BAH=60°，∵∠CAH=40°，∴∠BAC=∠BAH+∠CAH=60°+40°=100°，∴∠ACB=180°−∠BAC−∠ABC=50°；②如图，当点H在边BC的延长线上时，∵∠CAH=40°，∴∠ACB=∠H+∠CAH=130°；综上，∠ACB的度数为50°或130°．故答案为：50°或130°．11．解：设这个多边形的边数为n，根据题意有：n−2×180°=1080°+360°解得：n=10，则这个多边形的边数为十，故答案为：十．12．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b−c>0，a−b−c<0，∴a+b−c+故答案为：2b．13．解：设新多边形的边数为n，则n−2⋅180°=2520°解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．14．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∵△ACD的周长为18，∴AC+CD+AD=18，∵AC=7，∴CD+AD=18−7=11，∴BD+AD=11，∵AB=8，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=8+11=19，故答案为：19．15．解：根据题意，得正方形的每一个内角为4−2×180°正五边形的每一个内角为5−2×180°正六边形的每一个内角为6−2×180°又一个周角为360°，故∠1=360°−120°−108°−90°=42°．故答案为：42．16．解：如图：连接AE，令AC、DE交于点O，，由三角形内角和定理可得：∠OAE+∠OEA+∠AOE=180°，∠C+∠D+∠DOC=180°，∵∠DOC=∠AOE，∴∠OAE+∠OEA=∠C+∠D，∵∠OAB+∠OAE+∠OEA+∠OEF+∠B+∠F=360°，∴∠OAB+∠C+∠D+∠OEF+∠B+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360．17．解：∵2a−b+2+a+b−82∴2a−b+2=0a+b−8=0解得，a=2b=6∵a，b，c是△ABC的三边长，∴6−2<c<2+6，即4<c<8，∴c的取值范围为：4<c<8．18．（1）解：∵∠1=∠2=35°，∴∠3=∠1+∠2=70°，∵∠3=∠4，∴∠3=∠4=70°，∴∠DAC=180°−∠3−∠4=40°；（2）解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，∴AB+AD+BD−AC+AD+CD∴AB+AD+BD−AC−AD−CD=3，∴AB−AC=3，∵AB=9，∴AC=6．19．解：（1）如图所示，即为所求；（2）设新的多边形边数为n，由题意得，180n−2解得n=13，∴新多边形的边数为13，当新多边形内角和=原多边形的内角和时，原多边形的边数为13；当新多边形内角和−原多边形的内角和=180°时，原多边形的边数为12；当原多边形内角和−新多边形内角和=180°时，原多边形的边数为14；综上所述，原多边形的边数为12或13或14．20．（1）解：GE∥AC，理由如下：∵∠AEF=∠CFH，∴AE∥FH，∴∠1=∠CAE，∵∠1=∠2，∴∠2=∠CAE，∴GE∥AC．（2）解：∵∠3+∠4=180°，∠DHC+∠4=180°，∠DHC=105°，∴∠3=∠DHC=105°，由（1）已证：GE∥AC，∴∠BAC=180°−∠3=75°，∵∠C=36°，∴∠B=180°−∠BAC−∠C=69°．21．解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°−60°=30°；（2）∵AB∥∴∠A+∠E=180°，∵∠A=50°，∴∠E=180°−∠A=130°，∴∠B=∠E=130°，∵CD⊥BC，∴∠BCD=90°，五边形ABCDE的内角和为：5−2×180°=540°∴∠D=540°−180°−130°−90°=140°，22．解：（1）根据三角形面积公式可得S△ABC=BC⋅AE2，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴BD⋅AE∴S（2）解：∵在直角