山东省枣庄市滕州市育才中学2024-2025学年上学期北师大版九年级数学第四章图形的相似单元检测

第=page22页，共=sectionpages1313页山东省枣庄市滕州市育才中学2024-2025学年上学期北师大版九年级第四章单元检测（含答案）考试范围：第四章图形的相似；考试时间：100分钟；命题人：xxx一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，将△ABC先向左平移4个单位，得到△A'B'C'，再以原点O为位似中心，作△A'B'C'的位似三角形△A″B″C″，使它与△A'B'C'的相似比为1:2且在同一象限内，则点A的对应点A″的坐标是(

)．A.(0,0) B.(-2,4) C.(-1,2) D.(1,-2)2.如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A=25°，∠E=65°，则∠F的度数为(

)A.80°B.85° C.90° D.95°3.若△ABC∽△A'B'C'，BC=4，B'C'=6，则△A'B'C'与△ABC的相似比为(

)A.1∶3 B.3∶1 C.2∶3 D.3∶24.如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上(网格线的交点)，AC与BD交于点O，则点O到线段AB、CD的最短距离之比为(

)

A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D.4∶15.缩印是一种按比例将图形缩小进行打印的方式，若将一个面积为36 cm2的三角形缩印成9 cm2A.15 B.14 C.136.两个三角形的相似比是2∶3，则其对应角的角平分线之比是(

)A.2:3 B.2∶3 C.7.小明所在的研究小组利用物体的高度与它在阳光下的影长成正比来测量大明宫宫墙的高度．在同一时刻，测得高为1.7 m的小明的影长为3.4 m，宫墙的影长为18 m，则大明宫宫墙的高度为(

)A.6 m B.9 m C.13 m D.18 m8.如图，以点O为位似中心，将△OAB按相似比4∶1放大，得到△OCD，若△OAB的周长为2，则△OCD的周长为(

)A.2 B.4 C.6 D.89.在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆高为(

)A.16 m B.18 m C.20 m D.22 m10.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，BD=2AD，点F是AE的中点，连接BF，DE交于点G，若BF=3，则FG的长为(

)A.12 B.35 C.4511.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，下列比例式中不能判定DE/​/BC的是(

)A.ADAB=AEACB.ADBD=12.如图，在三角形▵ABC中，DE//BC，AD=3BD，DE=9，则BC的长为(

)

A.12 B.16 C.24 D.36二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积之比为1:2，当BC=1 cm，对应边EF的长是

．14.如图，在阳光下，某一时刻大树AB的影子的顶端落在墙DE上的C点，同一时刻1.2 m的标杆影长为3 m.已知CD=2 m，BD=6 m，则大树的高度为

m.

15.如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC上一点，连接AD，BE交于点G，若AGAD=34，BDBC=2516.如图，已知AD // EF // BC，AB与CD交于点E，点F在AC上，若AD=3，BC=5，则EF的长为

．

17.如图，AB // CD // EF，AF与BE交于点G，且CE=2，BC=6，AD=8，DG=3，则CG的长为

，DF的长为

．

18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D为BC上一点，过点D作DE⊥AC于点E，若BC=12，DECE=512，则AC的长为

．三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE/​/AC，DF/​/BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．

20.(本小题8分)如图，E是□ABCD的边CD上一点，且DEEC=23，连接BE并延长交AD的延长线于点F．(1)写出图中任意一对相似三角形，并证明；(2)若DF=3，计算AD的长．21.(本小题8分)如图，在△ABC中，点D，F在AB边上，点E在BC边上，DE // AC，连接CF与DE交于点G，∠AFC=∠ACB．(1)求证：△DGF∽△ABC；(2)当BE=2CE，BF=2DF时，求证：3EG=2DG．22.(本小题8分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=45°，点D在BA的延长线上，点E在AC边上，连接DE并延长与BC交于点F，且DF⊥BC．(1)求证：△ADE∽△FCE；(2)若S△FCES△ADE=123.(本小题8分)如图，小明与小亮为了测量实验楼AB的高度，在操场上的D处放置了一根垂直于地面的伸缩杆CD，小明站在F处，小亮在点F和点D之间找到一个合适的位置P，并在P点处放置了一个平面镜，此时小明恰好在平面镜内看到点A和点C的像重合．已知点F，P，D，B在同一条直线上，通过测量，BD=19 m，FD=3.6 m，CD=2 m，小明的眼睛距离地面的高度EF=1.6 m，求实验楼AB的高度．

24.(本小题8分)如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，连接CE，且AE=CE，O是AC的中点，连接BO并延长交CE于点F．

(1)求证：△AEC∽△BOC；(2)若AE=4，BC=6，求S△OFC25.(本小题12分)鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，延长正五边形的各边直到与不相邻的边相交，得到一个标准五角星，如图，正五边形ABCDE的边BA、DE的延长线相交于点F，∠EAF的平分线交EF于点M．

(1)求证：AE(2)若AF=1，求AE的长；(3)求S正五边形ABCDE答案和解析1.【答案】C

【解析】如图所示，△A'B'C'和△A'B'C'即为所求．点A的对应点A″的坐标是(-1,2).故选C．2.【答案】C

【解析】略3.【答案】D

【解析】略4.【答案】B

【解析】略5.【答案】D

【解析】略6.【答案】B

【解析】略7.【答案】B

【解析】略8.【答案】D

【解析】略9.【答案】C

【解析】略10.【答案】B

【解析】如解图，过点F作FH // AB交DE于点H，∵点F是AE的中点，∴FH是△EAD的中位线，∴FH=12AD，∵BD=2AD，∴FH=14BD，∵FH // AB，∴△GHF∽△GDB，11.【答案】D

【解析】解：A.∵ADAB=AEAC，∠EAD=∠CAB，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠D=∠B，

∴DE/​/BC，故A选项不符合题意；

B.∵ADBD=AECE，则ADAB=AEAC，又∠EAD=∠CAB，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠D=∠B，

∴DE/​/BC，故B选项不符合题意；

C.

BDAB=CEAC，则ADAB=AEAC，又∠EAD=∠CAB，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠D=∠B，

∴DE/​/BC，故C选项不符合题意；

D.

ADAB=DE12.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据平行线得出▵ADE∽▵ABC，得出比例式，代入求出即可．【详解】解：∵AD=3BD，∴AD=3又∵DE//BC，∴▵ADE∽▵ABC，∴DEBC=解得：BC=12，故选：A．13.【答案】2【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1:2，∴(BC:EF)2=1:2，即BC:EF=1:14.【答案】4.4

【解析】如图，过点C作CF⊥AB于点F，易得四边形BDCF为矩形，∴CF=BD=6 m，

BF=CD=2 m.∵同一时刻1.2 m的标杆影长为3 m，∴AFFC=1.23，即AF15.【答案】611【解析】如解图，过点D作DF // BE交AC于点F，∵AGAD=34，BDBC=25，∴AGGD16.【答案】158【解析】略17.【答案】98

【解析】略18.【答案】13

【解析】略19.【答案】解：∵DE/​/AC，DF/​/BC，

∴四边形DFCE是平行四边形，

∴DE=FC，DF=EC

∵DF/​/BC，

∴△ADF∽△ABC，

∴DFBC=AFAC=ADAB=14，

∵AC=8，BC=12，

∴AF=2，DF=3

∴FC=AC-AF=8-2=6，

∴DE=FC=6，DF=EC=3

∴四边形【解析】根据平行四边形的判定得出四边形DFCE是平行四边形，证△ADF∽△ABC，得出DFBC=AFAC=ADAB=14，代入求出20.【答案】【小题1】解：△FDE∽△FAB，证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC // AB，∴△FDE∽△FAB(答案不唯一)；【小题2】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB // CD，∵DEEC=∵DFAF=∴33+AD=

【解析】1.

略

2.

略21.【答案】【小题1】证明：∵DG // AC，∴△DGF∽△ACF，∵∠AFC=∠ACB，∠A=∠A，∴△ACF∽△ABC，∴△DGF∽△ABC；【小题2】如解图，过点B作BP // AC，交CF的延长线于点P．∵DE // AC，∴BP // DE，∴△CGE∽△CPB，∵BE=2CE，即BECE∴CBCE=3，∴∵BP // DG，∴△BFP∽△DFG，∴BFDF=BPDG∵BP=3EG，∴3EG=2DG．

【解析】1.

略

2.

略22.【答案】【小题1】证明：∵AB=AC，∠B=45°，∴∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴∠DAE=90°，∵DF⊥BC，∴∠CFE=90°，∴∠DAE=∠CFE，∵∠DEA=∠CEF，∴△ADE∽△FCE；【小题2】解：∵△ADE∽△FCE，∴∠ADE=∠FCE=45°，∵∠EAD=∠EFC=90°，∴△ADE和△FCE是等腰直角三角形，∵S∴CF∵CF=2，∴AD=6，∴AE=AD=6．

【解析】1.

略

2.

略23.【答案】解：根据题意可知，AB，CD，EF均垂直于地面，∴∠EFP=∠CDP=∠ABP=90°，∵∠EPF=∠CPD，∴△EFP∽△CDP，∴FPDP=解得DP=2．∵小明恰好看到在镜子里点A和点C的像重合，∴∠CPD=∠APB，∴△CDP∽△ABP，∴PDPB=解得AB=21，答：实验楼AB的高度为21 m．

【解析】略24.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD为矩形，点O是AC的中点，∴AD // BC，OB=OC，∴∠EAC=∠ACB，∠OBC=∠OCB．∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∴∠EAC=∠ACB=∠CBO=∠ECA，∴△AEC∽△BOC；【小题2】解：∵AE=4，BC=6，∴EC=4，ED=2，在Rt△CDE中，CD=∴CDAD=EDCD，∴△CDE∵∠EAC=∠ECA，∴∠DCE=∠ECA，∵∠DEC=∠EAC+∠ECA，∠FOC=∠OBC+∠OCB，∴∠DEC=∠FOC，∴△OFC∽△EDC．在Rt△ADC中，AC=∵O是AC的中点，∴OC=2∴S

【解析】1.

略

2.

略25.【答案】【小题1】∵五边形ABCDE是正五边形，∠FAE为其中一个外角，∴∠FAE=360∘5=72∘=∠AEF，∴∠F=180°-∠FAE-∠AEF=36°.∵AM平分∠FAE，∴∠FAM=∠MAE=12∠FAE=36∘，∴∠F=∠MAE.【小题2】设AE=x，由(1)，可得∠F=∠FAM=36°，∠FAE=∠AEF=72°，∴FM=AM，FA=FE=1.∵∠AME=∠F+∠FAM=72°，∴∠AME=∠AEF=72°，∴AM=AE，∴AM=AE=FM=x，∴ME=EF-FM=1-x.

由(1)，可得AE2=EF·EM，∴x2=1·(1-x)，

解得x=5-1【小题3】如图，连接BE、CE，∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=AE=DE=CD=BC，∠BAE=∠AED=∠EDC=∠ABC=∠BCD=108°，∴△ABE≌△DCE(SAS).∵AB=AE，E