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文档简介

一、罗尔(Rolle)定理二、拉格朗日(Lagrange)中值定理三、柯西(Cauchy)中值定理2.3微分中值定理四、泰勒(Taylor)中值定理高等数学1费马（Fermat)引理一、罗尔(Rolle)定理几何解释:证明:几何解释:2罗尔(Rolle)定理证由费马引理可知，注1:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.例如,注2:若罗尔定理的条件仅是充分条件，不是必要的.例如,XY-110二、拉格朗日(Lagrange)中值定理几何解释:证分析:弦AB方程为化归证明法作辅助函数拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.推论1拉格朗日中值公式另外的表达方式：满足拉日定理例2证由上式得三、柯西(Cauchy)中值定理证作辅助函数回忆拉格朗日定理中引入的辅助函数例3证分析:结论可变形为1问题的提出四、泰勒(Taylor)中值定理不足问题1、精确度不高；2、误差不能估计。分析:2.若有相同的切线3.若弯曲方向相同近似程度越来越好1.若在点相交3泰勒(Taylor)中值定理证明:定理1（带lagrange余项的泰勒定理）如果f(x)在点邻域内有n+1阶导数，则拉格朗日形式的余项皮亚诺形式的余项定理2（带peano余项的泰勒定理）如果f(x)在点邻域内有n+1阶导数，则几点说明：（3）（麦克劳林公式）

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