高中数学 第一章 1.5.1-1.5.2曲边梯形的面积汽车行驶的路程同步检测 新人教A版选修2-2

§1.5定积分的概念1．5.1曲边梯形的面积1．5.2汽车行驶的路程一、基础过关1．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间[eq\f(i－1,n)，eq\f(i,n)]上的值，可以近似代替为 ()A．f(eq\f(1,n)) B．f(eq\f(2,n))C．f(eq\f(i,n)) D．f(0)2．在等分区间的情况下f(x)＝eq\f(1,1＋x2)(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是 ()A.eq\o(lim,\s\do4(n→∞))eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))[eq\f(1,1＋\f(i,n)2)·eq\f(2,n)]B.eq\o(lim,\s\do4(n→∞))eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))[eq\f(1,1＋\f(2i,n)2)·eq\f(2,n)]C.eq\o(lim,\s\do4(n→∞))eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(eq\f(1,1＋i2)·eq\f(1,n))D.eq\o(lim,\s\do4(n→∞))eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))[eq\f(1,1＋\f(i,n)2)·n]3．把区间[a，b](a<b)n等分之后，第i个小区间是 ()A．[eq\f(i－1,n)，eq\f(i,n)]B．[eq\f(i－1,n)(b－a)，eq\f(i,n)(b－a)]C．[a＋eq\f(i－1,n)，a＋eq\f(i,n)]D．[a＋eq\f(i－1,n)(b－a)，a＋eq\f(i,n)(b－a)]4．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C．1 D.eq\f(3,2)二、能力提升5．由直线x＝1，y＝0，x＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的的近似值(取每个区间的右端点)是 ()A.eq\f(1,19) B.eq\f(111,256)C.eq\f(11,27) D.eq\f(25,64)6．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2，在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为 ()A．1 B．2 C．3 D．47．eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))eq\f(i,n)＝________.8．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为________．9．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．10．求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积．11．已知自由落体的运动速度v＝gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．三、探究与拓展12．某物体做变速运动，设该物体在时间t的速度为v(t)＝eq\f(6,t2)，求物体在t＝1到t＝2这段时间内运动的路程s.

答案1．C2．B3．D4．B5．D6．C7.eq\f(n＋1,2)8．[eq\f(n＋i－1,n)，eq\f(n＋i,n)]9．5510．解令f(x)＝x2.(1)分割将区间[0,2]n等分，分点依次为x0＝0，x1＝eq\f(2,n)，x2＝eq\f(4,n)，…，xn－1＝eq\f(2n－1,n)，xn＝2.第i个区间为[eq\f(2i－2,n)，eq\f(2i,n)](i＝1,2，…，n)，每个区间长度为Δx＝eq\f(2i,n)－eq\f(2i－2,n)＝eq\f(2,n).(2)近似代替、求和取ξi＝eq\f(2i,n)(i＝1,2，…，n)，Sn＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))f(eq\f(2i,n))·Δx＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(eq\f(2i,n))2·eq\f(2,n)＝eq\f(8,n3)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))i2＝eq\f(8,n3)(12＋22＋…＋n2)＝eq\f(8,n3)·eq\f(nn＋12n＋1,6)＝eq\f(4,3)(2＋eq\f(3,n)＋eq\f(1,n2))．(3)取极限S＝lieq\o(m,\s\do4(n→∞))Sn＝lieq\o(m,\s\do4(n→∞))eq\f(4,3)(2＋eq\f(3,n)＋eq\f(1,n2))＝eq\f(8,3)，即所求曲边梯形的面积为eq\f(8,3).11．解(1)分割：将时间区间[0，t]分成n等份．把时间[0，t]分成n个小区间，则第i个小区间为[eq\f(i－1,n)t，eq\f(it,n)](i＝1,2，…，n)，每个小区间所表示的时间段Δt＝eq\f(it,n)－eq\f(i－1,n)t＝eq\f(t,n)，在各个小区间物体下落的距离记作Δsi(i＝1,2，…，n)．(2)近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程．在[eq\f(i－1,n)t，eq\f(it,n)]上任取一时刻ξi(i＝1,2，…，n)，可取ξi使v(ξi)＝g·eq\f(i－1,n)t近似代替第i个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体Δt＝eq\f(t,n)内所经过的距离可近似表示为Δsi≈g·eq\f(i－1,n)t·eq\f(t,n)(i＝1,2，…，n)．(3)求和：sn＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))Δsi＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))g·eq\f(i－1,n)t·eq\f(t,n)＝eq\f(gt2,n2)[0＋1＋2＋…＋(n－1)]＝eq\f(1,2)gt2(1－eq\f(1,n))．(4)取极限：s＝eq\o(lim,\s\do4(n→∞))eq\f(1,2)gt2(1－eq\f(1,n))＝eq\f(1,2)gt2.即在时间区间[0，t]内物体下落的距离为eq\f(1,2)gt2.12．解(1)分割：将区间[1,2]等分割成n个小区间[1＋eq\f(i－1,n)，1＋eq\f(i,n)](i＝1,2，…，n)，区间长度为Δt＝eq\f(1,n)，每个时间段内行驶的路程记为Δsi(i＝1,2，…，n)，则sn≈eq\i\su(i＝1,n,Δ)si.(2)近似代替：ξi＝1＋eq\f(i－1,n)(i＝1,2，…，n)，Δsi≈v(1＋eq\f(i－1,n))·Δt＝6·(eq\f(n,n＋i－1))2·eq\f(1,n)＝eq\f(6n,n＋i－12)(i＝1,2，…，n)．(3)求和：sn＝eq\i\su(i＝1,n,)eq\f(6n,n＋i－12)≈eq\i\su(i＝1,n,)eq\