24.4 弧长和扇形面积 第1课时人教版数学九年级上册教案

第二十四章圆24.4弧长和扇形面积（第1课时）教学设计一、教学目标1.经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积进行有关计算；2.通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，培养学生的探索和归纳能力，发展学生分析问题、解决问题的能力；3.通过弧长公式和扇形面积公式的推导，感受数学的严谨性以及数学结论通过使用公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.二、教学重难点1.教学重点弧长、扇形面积公式的导出及应用2.教学难点用公式解决实际问题三、教学过程（一）新课导入在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？起跑位置不同，为了保证每个人所跑路程为200米教师通过课件展示图片，提出问题在学生回答的基础上，提出每个跑道应该相距多远呢，关键是应该知道这些弯道的“展直长度”，，如何计算呢？（二）探索新知思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即.于是n°的圆心角所对的弧长为.及时练（1）在半径为6cm的圆中，求30°的圆心角所对的弧长：（2）一条弧的长为3πcm，弧的半径为6cm，求这条弧所对的圆心角：，得（3）一条弧的圆心角为300°，弧长为10π，求该弧所在的圆的半径：，得例1制造晚形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.解：由弧长公式，得的长.因此所要求的展直长度.教师给出扇形图片学生观察图片，尝试归纳概念扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.辨析：下列图片中哪些是扇形，为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（1）（2）（4）不是；（3）（5）是思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分.想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以圆心角是1°的扇形面积是.于是圆心角为n°的扇形面积是比一比：n°的圆心角所对的弧长和扇形面积之间有什么关系？（教师提问，学生讨论交流，得出结论.）及时练（1）若扇形的半径为6cm，圆心角为60°，求扇形的面积（2）已知扇形所在圆的半径为3cm，弧长为20πcm，求扇形面积例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC.又，是线段的垂直平分线.从而.有水部分的面积练习1.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这设弧所在圆的圆心，半径m，圆心角，则这段弯路（）的长度为()A.20πm B.30πm C.40πm D.50πm【答案】C【解析】半径m，圆心角，这段弯路（）的长度为：（m），故选：C.2.如图，在扇形AOB中，AC为弦，，，，则的长为()

A. B. C. D.【答案】B【解析】连接OC.，，为等边三角形，，，的长为.故选B.3.某校编排的一个舞蹈需要五把和图①形状大小完全相同的绸扇.学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成如图②所示的一朵圆形的花.请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含π的式子表示）【答案】解：由三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆可知，扇形的圆心角为120°.由题图知，大扇形的半径为（cm）.（），（），（）.两把绸扇所需的绸布面积是（）.4.如图，将绕点A逆时针旋转90°得到，阴影部分为线段BC扫过的区域，已知，，求阴影部分的面积.【答案】，，由勾股定理得.将绕点A逆时针旋转90°得到，的面积等于的面