3.3 探索与表达规律 北师大版(2024)数学七年级上册教学课件4

第三章整式及其加减3.5探索与表达规律1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法.2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.教学目标情境导入请同学们认真观察日历表，回答下列问题：(1)日历图中的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

套色方框中九个数之和=9×正中间的数.情境导入(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.请同学们认真观察日历表，回答下列问题：aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______.9a结论:方框中九个数之和=9×正中间的数.用代数式表示合作探究(2)H形框规律:七数之和=7×中间数.

如果将方框改为十字形框，能发现哪些规律？改为H型框呢？(1)十字形框规律:五数之和=5×中间数.你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？五数之和=(a-8)+(a-6)+a+(a+6)+(a+8)=______.5aaa+8a-8a+6a-6应用探究【类型一】数字规律问题

【答案】

【类型二】数阵（表）规律问题【例2】如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数

.【解析】：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下：第一行第一列：1=0×1＋1；第二行第二列：3=1×2＋1；第三行第三列：7=2×3＋1；第四行第四列：13=3×4＋1；

…

…由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为行（或列）数.所以第n行第n列的数是（n-1）n＋1.【答案】

（n-1）n＋11．观察：如对一列数，可观察它前后几项的和、差、积、平方等特点，注意数的大小、结构的变化；2．归纳：从已知的有限个数据中去寻找数量或图形之间的关系，进行归纳；3．猜想：猜想出能够表达每一项的通用表达式，即第n项的表达式；4．验证：验证结论的正确性.总结归纳解“探索数字规律”的一般步骤：【类型三】图形规律问题【例3】观察下列图形：(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？(2)摆成第n个图形需要几个五角星？(3)摆成第2015个图形需要几个五角星？【解析】：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答.【答案】解：（1）根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，五角星有6个（3×2）；第3个图中，五角星有9个（3×3）；第4个图中，五角星有12个（3×4）；所以第n个图中有五角星3n个.所以第20个图中五角星有3×20=60个.（2）摆成第n个图形需要五角星3n个.（3）摆成第2015个图形需要6045个五角星.规律探究型问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，才能得到问题的结论．这类问题，具有