高一数学必修1导学案

高一数学必修1导学案

高中数学组导学案编写计划一（必修①）

第一章集合与函数概念编者：高建彪完成时间：8月20日

序号课时计划

11.1.1集合的含义与表示①

21.1.1集合的含义与表示②

31.1.2集合间的基本关系

41.1.3集合的基本运算-①交集与并集

51.1.3集合的基本运算-②全集与补集

61.1集合（练习）

71.2.1函数的概念①

81.2.1函数的概念②

91.2.2函数的表示法①

101.2.2函数的表示法②

111.3.1单调性与最大（小）值①

121.3.1单调性与最大（小）值②

131.3.2奇偶性

141.3函数的基本性质（练习）

15第一章集合与函数概念（复习）

第二章基本初等函数（I）编者：高建彪完成时间：9月1日

序号课时计划

12.1.1指数与指数基的运算⑴

22.1.1指数与指数靠的运算（2）

32.1.1指数与指数骞的运算（3）

42.1.2指数函数及其性质（1）

52.1.2指数函数及其性质（2）

62.2.1对数与对数运算（1）

72.2.1对数与对数运算（2）

82.2.1对数与对数运算（3）

92.2.2对数函数及其性质（1）

102.2.2对数函数及其性质（2）

112.2对数函数（练习）

122.3嘉函数

13第二章基本初等函数I（复习）

第三章函数的应用编者：高建彪完成时间：9月10日

序号课时计划

13.1.1方程的根与函数的零点

23.1.2用二分法求方程的近似解

33.1函数与方程（练习）

43.2.1几类不同增长的函数模型（1）

53.2.1几类不同增长的函数模型（2）

63.2.2函数模型的应用实例（1）

73.2.2函数模型的应用实例（2）

8第三章函数的应用（复习）

9必修一模块总复习

§1.1.1集合的含义与表示（1）

心学习目标.

1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言

的意义和作用；

3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

。学习过程

一、课前准备

（预习教材22~尸3,找出疑惑之处）

讨论：军训前学校通知：8月15II上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员.试问这个通知

的对象是全体的高一学生还是个别学生？

引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、

高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究

对象的总体.

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗

透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅般科技读

物和以后学习数学知识准备必要的条件.

二、新课导学

X探索新知

探究1:考察几组对象：

①1〜20以内所有的质数；

②到定点的距离等于定长的所有点；

③所有的锐角三角形；

④x2,3x+2,5y3-x,x2+y2；

⑤东升高中高•级全体学生；

⑥方程/+3x=0的所有实数根：

⑦隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；

⑧2008年8月，广东所有出生婴儿.

试回答：

各组对象分别是一些什么？有多少个对象？

新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set).

试试1：探究1中①〜⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？

探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？

新知2：集合元素的特征

对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.

确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况

必有一种且只有一种成立.

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.

无序性：集合中的元素没有顺序.

只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合.

试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：

①不等式x-3>0的解；

②3的倍数；

③方程/_2x+l=0的解；

④a,b,c,x,y,z；

⑤最小的整数；

⑥周长为10cm的三角形；

⑦中国古代四大发明；

⑧全班每个学生的年龄；

⑨地球上的四大洋；

⑩地球的小河流.

探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？

新知3：集合的字母表示

集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.

如果a是集合4的元素，就说a属于(belongto)集合A,记作：aG4；

如果。不是集合A的元素，就说“不属于(notbelongto)集合A,记作：a^A.

试试3：设8表示“5以内的自然数”组成的集合，贝ij5B,0.5B,0B,-1B.

探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？

新知4：常见数集的表示

非负整数集(自然数集)：全体非负整数组成的集合，记作N：

正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；

整数集：全体整数的集合，记作Z；

有理数集：全体有理数的集合，记作Q；

实数集：全体实数的集合，记作R.

试试4：填e或任：0____N,0____R,3.7N,3.7Z,Q,百-尤R.

探究5：探究1中①〜⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描

述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？

新知5：列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.

注意：不必考虑顺序，“，”隔开；〃与⑷不同.

试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.

X典型例题

例1用列举法表示下列集合：

①15以内质数的集合；

②方程x(V-1)=0的所有实数根组成的集合；

③一次函数y=x与y=2x-l的图象的交点组成的集合.

变式：用列举法表示“一次函数y=x的图象与二次函数y=x2的图象的交点”组成的集合.

三、总结提升

X学习小结

①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.

X知识拓展

集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干

确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中

各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想

的那一天定为集合论诞生日.

心声学习评价

X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.-一般D.较差

X当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1.下列说法正确的是（）.

A.某个村子里的高个子组成一个集合

B.所有小正数组成一个集合

C.集合｛1,2,3,4,5｝和｛5,4,3,2,1｝表示同一个集合

D.1,0.5,口这六个数能组成一个集合

224V4

2.给出下列关系：

①1=/?；（2）6.生Q；③卜3|任N+；④卜

其中正确的个数为（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.直线y=2x+l与y轴的交点所组成的集合为（）.

A.｛0,1｝B.｛（0,1）｝

C.｛-|,0｝D.｛（-p0）｝

4.设4表示“中国所有省会城市”组成的集合，贝

深圳A；广州A.（填G或任）

5.“方程/-3x=0的所有实数根”组成的集合用列举法表示为.

依课后作业

1.用列举法表示下列集合：

（1）由小于10的所有质数组成的集合；

（2）10的所有正约数组成的集合；

（3）方程--10x=0的所有实数根组成的集合.

2.设xER,集合A=｛3,x,/-2x｝.

（1）求元素x所应满足的条件；

（2）若-2cA,求实数x.

§1.1.1集合的含义与表示(2)

破少〉学习目标

1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言

的意义和作用；

3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

3学习过程

一、课前准备

(预习教材匕~。5,找出疑惑之处)

复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为—.其中的每个对象叫作.

集合中的元素具备、、特征.

集合与元素的关系有、.

复习2：集合A=｛x?+2x+l｝的元素是,若16A,则％=.

复习3：集合｛1,2｝、｛(1,2)｝、｛(2,1)｝、｛2,1｝的元素分别是什么？四个集合有何关系？

二、新课导学

X学习探究

思考.

©你能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗？

②你能用列举法表示不等式x-l<3的解集吗？

探究：比较如下表示法

①{方程X?-1=0的根};

②{-1,1}:

③{xeR\x2-\=0}.

新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为｛xeA|P｝,其中x代表

元素，尸是确定条件.

试试：方程V-3=0的所有实数根组成的集合，用描述法表示为.

X典型例题

例1试分别用列举法和描述法表示下列集合：

(1)方程Mx?-1)=0的所有实数根组成的集合；

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.

练习：用描述法表示下列集合.

(1)方程V+4x=0的所有实数根组成的集合;

(2)所有奇数组成的集合.

小结：

用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，xeR、xeZ明确时可省略，例如

{x\x=2k-\,k&Z},{x\x>Q].

例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：

(1)抛物线y=x2-l上的所有点组成的集合;

3x+2y=2

(2)方程组解集.

2x+3y=27

变式：以下三个集合有什么区别.

⑴{(x,y)|y=x2-1}；

⑵3y=W-1}；

(3){x|y=x2-l}.

反思与小结：

①描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=/-l}与{y[y=/-]}不同

②只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{x|x>l},*|x=3k,keZ}.

③集合的｛｝已包含“所有”的意思，例如：｛整数｝,即代表整数集Z,所以不必写｛全体整数｝.下

列写法｛实数集｝,｛R｝也是错误的.

④列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，般集合中元素较

多或有无限个元素时，不宜采用列举法.

X动手试试

练1.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.

练2.已知集合4=｛》［-3<》<3/€2｝,集合8=｛（x,y）|y=犬+l,xe4｝.试用列举法分别表示集合

A、B.

三、总结提升

X学习小结

1.集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；

2.会用适当的方法表示集合；

X知识拓展

1.描述法表示时代表元素十分重要.例如：

（1）所有直角三角形的集合可以表示为：是直角三角形｝,也可以写成：｛直角三角形｝;

（2）集合｛（x,y）|y=x?+1｝与集合3y=/+1｝是同••个集合吗？

2.我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称以〃〃图.

心学习评价

X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

X当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1.设A=｛xeN|14x<6｝,则下列正确的是（）.

A.6eAB.0eA

C.3任AD.3.5eA

2.下列说法正确的是（）.

A.不等式2x-5<3的解集表示为｛x<4｝

B.所有偶数的集合表示为｛x|x=2k｝

C.全体自然数的集合可表示为{自然数}

D.方程/-4=0实数根的集合表示为{(-2,2)}

3.一次函数y=x-3与y=-2x的图象的交点组成的集合是().

A.{1,-2}B.{x=\,y=-2}

[y=x-3

C.{(-2,1)}D.{*,)，)I,)

[y=-2x

4.用列举法表示集合4=“€2|54尢＜10}为

5.集合A={X|JL2〃且〃GN},8={x|d-6x+5=0},用G或仁填空：

4A,4B,5A,5B.

课后作业

1.(1)设集合A={(x,y)|x+y=6,xeN,yeN}＞试用列举法表示集合A.

(2)设A={x|x=2”，“GN,且8={3的倍数},求属于4且属于8的元素所组成的集合.

2.若集合A={-1,3},集合B={x|x2+qx+b=0},且A=B,求实数a、b.

§1.1.2集合间的基本关系

心学习目标

1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

2理解子集、真子集的概念•

3.能利用论〃”图表达集合总的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用;

4.了解空集的含义.

心一学习过程

一、课前准备

(预习教材居〜匕，找出疑惑之处)

复习1：集合的表示方法有、

.请用适当的方法表示下列集合.

(1)10以内3的倍数；(2)1000以内3的倍数.

复习2：用适当的符号填空.

(1)0____N；72Q；-1.5R.

(2)设集合4={X|(X-1)2(X-3)=0},B={b},贝U14；bB；{1,3}/I.

思考：类比实数的大小关系，如5<7,2W2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

二、新课导学

X学习探究

探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系:

A={3,6,9}与B={x|x=3k,keN*且k<333}；

C={东升高中学生}与。={东升高中高一学生}；

E={x|T)(x—2)=0}与尸={0,1,2}.

新知：子集、相等、真子集、空集的概念.

①如果集合A的任意一个元素都是集合8的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集

合B的子集(subset),记作：AaB(或Bo4),读作：A包含于(iscontainedin)B,或B包含(contains)?1.

当集合A不包含于集合B时，记作408.

②在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为以”〃图.用地〃〃图表示两

个集合间的“包含”关系为：

AcB(或BoA).--------、

③集合相等：若A=B且BuA,则A=B中的元素是一样的，因此A=8.

④真子集：若集合4=8,存在元素xeB且则称集合A是集合B的真子集(propersubset),

记作：4与B(或图4),读作：4真包含于8(或8真包含4).

⑤空集：不含有任何元素的集合称为空集(emptyset),记作：0.并规定：空集是任何集合的子

集，是任何非空集合的真子集.

试试：用适当的符号填空.

(1){a,h}{a,b,c},a{a,h,c}；

(2)0{x|x2+3=0},0R；

(3)N{0,1},QN；

(4){0}{x|x2-x=0}.

反思：思考下列问题.

(1)符号“aeA”与"{4}三4"有什么区别？试举例说明.

(2)任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.

(3)类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论?

①若a2b,且6>a,则a=b；

②若aWb,且6>c,贝必>c.

X典型例题

例1写出集合{aec}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

变式：写出集合{0,1,2}的所有其子集组成的集合.

例2判断下列集合间的关系：

(1)A={x|x-3>2}与B={x|2x-520}；

(2)设集合A={0』},集合8={x|xa4},则A与8的关系如何?

变式：若集合A={x|x>a},B={x|2x-520},且满足A=求实数a的取值范围.

X动手试试

练1.已知集合4="，-3乂+2=0},8={1,2},C={x\x<8,xeN},用适当符号填空：

AB,AC,{2}C,2C.

练2.已知集合4={x[a<x<5},8={x|x22},且满足则实数a的取值范围为.

三、总结提升

X学习小结

1.子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.

2.两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注

意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.

X知识拓展

如果一个集合含有〃个元素，那么它的子集有2,个，真子集有2"-1个.

2学习评价

X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

X当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1.下列结论正确的是（）.

A.0S4B.0€{0}

C.{1,2}cZD.{0}G{0,1}

2.设4=卜卜>1},8=卜,>〃},且则实数〃的取值范围为（）.

A.a<1B.a<1

C.a>1D.a>\

3.若{1,2}={X*+6X+C=0},贝I」（）.

A.b=—3,c=2B.b=3,c=—2

C.b=—2,c=3D.b=2,c=—3

4.满足{a,b}=Au{a,b,c,d}的集合A有_个.

5.设集合4={四边形},B={平行四边形},C={矩形},。={正方形},则它们之间的关系

是,并用论”〃图表示.

课后作业

1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品的集合，8表

示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立？

AqB,B土4,AqC,CqA

试用论〃〃图表示这三个集合的关系.

2.已知A=+px+g=（）},8=3*-3元+2=0}且4=8,求实数p、夕所满足的条件.

§1.1.3集合的基本运算（1）

2学习目标

i.理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；

2.会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题;

3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

心.学习过程

一、课前准备

（预习教材2~P9,找出疑惑之处）

复习1：用适当符号填空.

0{0}；00；0{x|x2+i=0jGR}；

{0}{x|x<3且x>5}；{x|x>—3}{x|x>2}；

{x|x>6}{x\x<—2或x>5}.

复习2：已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5},则AS,{x|xWS且x任A}=.

思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？

二、新课导学

X学习探究

探究：设集合A={4,5,6,8},8=0,5,7,8}.

（1）试用论〃〃图表示集合A、8后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；

（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？

新知：交集、并集.

①•般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作4、8的交集（intersectionset）,

记作ACB,读“4交B”,即:

An8={x|xeA,且xeB}.

Venn图如右表小.

②类比说出并集的定义.

由所有属于集合4或属于集合8的元素所组成的集合，叫做4与8的并集(unionset),记作:

A\JB,读作：A并B,用描述法表示是：

AUB={x|xeA,或xeB].

Venn图如右表不.

试试：

(1)4={3,5,6,8},8={4,5,7,8},贝I]AUB=；

(2)设4={等腰三角形},8={直角三角形},则AAB=

(3)A={x|x>3},B={xk<6},贝ij4U8=,AHB=.

(4)分别指出4、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.

反思：

(DACIB与A、B、8nA有什么关系？

(2)AUB与集合A、B、BU4有什么关系？

⑶ACIA=；AU4=.

AO0—；AU0—.

X典型例题

例1设A={x|-l<x<8},B={x|x>4或x<-5},求ACIB、AU8.

变式：若4=3-5忘》<8},8={x|x>4或x<-5},则4nB=；AUB=.

小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.

例2设A={(x,y)|4x+y=6},8={(x,y)|3x+2y=7},求AA8.

变式：

(1)若4={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|4x+y=3},贝;

(2)若4={(人丫)|4尤+卜=6},B={(x,y)|&r+2y=12},则4口8=.

反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？

X动手试试

练1.设集合A={x|-2<x<3},8={x|1cx<2}.求AAB、AU8.

练2.学校里开运动会，设4={刘》是参加跳高的同学},B={x|x是参加跳远的同学},C={x|x是参

加投掷的同学},学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说

明这项规定，并解释4（18与BflC的含义.

三、总结提升

X学习小结

1.交集与并集的概念、符号、图示、性质；

2.求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.

X知识拓展

4n（BU0=（408）U（AnC）,

AU（BnC）=（AUB）n（AUC）,

（xriB）nc=An（sric）,

（AU8）UC=AU（8UC），

An（4U8）=4AU（ADB）=A.

你能结合侬〃〃图，分析出上述集合运算的性质吗？

心,学习评价

X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

X当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1.设A={x£Z|x<5},8={犬£Z,>1},那么AClB等于（）.

A.{1,2,3,4,5}B.{2,3,4,5}

C.{2,3,4}D.{x|l<x<5}

2.已知集合〃={（x,y）\x+y=2},心{。,），）,一）=4},那么集合MAN为（）.

A.x=3,y=—lB.（3,—1）

C.{3,-1}D.{（3,-1））

3.设4={0,1,2,3,4,5},5={1,3,6,9},C={3,7,8},则（AnB）UC等于（）.

A.{0,1,2,6}B.{3,7,8,}

C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}

4.设A={x|x>a},B={x|0<x<3},若4n8=0,求实数a的取值范围是.

5.设4=卜上2-2、-3=0},8={小2-5工+6=0},则AUB=.

心课后作业

1.设平面内直线4上点的集合为4，直线4上点的集合为试分别说明下面三种情况时直线4与

直线4的位置关系？

（1）L1nA={点P}；

（2）L,n4=0；

（3）21rlij4.

2.若关于x的方程3x2+px-7=0的解集为A,方程3x2-lx+q=Q的解集为B,且405={-：},求4IJ8.

§1.1.3集合的基本运算（2）

心学习目标

1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

2.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

J学习过程

一、课前准备

（预习教材Pio〜尸”，找出疑惑之处）

复习1：集合相关概念及运算.

①如果集合4的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的,记作.

若集合AqB,存在元素xw&ExeA,则称集合A是集合2的,记作.

若A=B且8aA,则.

②两个集合的部分、部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：

4nB=;

AUB=.

复习2：已知A={x[x+3>0},B={x|xW-3},则4、B、R有何关系?

二、新课导学

X学习探究

探究：设〃={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、3={全班没有参加足球队的同学}，则U、4、

B有何关系？

新知：全集、补集.

①全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集

(Universe),通常记作U.

②补集：已知集合U,集合由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补

集(complementaryset),记作：Cb,A,读作：“A在U中补集”，即={x|xeU,且x任4}.

补集的Venn图表示如右：

说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.

试试：

(1)U={2,3,4},4={4,3},8=0,则C"=,C*B=；

(2)设(/={小＜8,且xWN},4={x|(x-2)(x4)(x-5)=0},则C〃A=；

(3)设集合4=*|34》＜8},则。A=:

(4)设"={三角形},4={锐角三角形},则C04=.

反思：

(1)在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集?

(2)Q的补集如何表示？意为什么？

X典型例题

例1设［/=31＜13,且x£N},A={8的正约数},8={12的正约数},求C“A、CVB.

例2设（/=11,A="|-l<x<2},B={x|l<x<3},求AAB、4U8、C“4、C„B.

变式：分别求C”（AUB）、（C0A）n（C〃8）.

X动手试试

练1.已知全集/={小于10的正整数},其子集4、全满足CA）n（C/）={l,9},（C;A）DB{4,6,8}，

4nB={2}.求集合4、B.

练2.分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.

反思:

结合Vfe”〃图分析，如何得到性质：

（1）An（QA）=,AU（C"）=

（2）=.

三、总结提升

X学习小结

1.补集、全集的概念；补集、全集的符号.

2.集合运算的两种方法：数轴、Venn图.

X知识拓展

试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？

（1）Cu（4UB）=（C*）nS）；

（2）Q（An8）=（Q4）U（QB）.

学习评价

X自我评价你完成本节导学案的情况为().

A.很好B.较好C.一般D.较差

X当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：

1.设全集^/=11,集合A={x|/工1},则［4=()

A.1B.-1,1

C.{1}D.{-1,1}

2.已知集合t/={x|x>0},CyA={x|0<x<2},那么集合4=().

A.{x|x<0s2x>2}B,{x|x<OSiix>2}

C.{x|x>2}D.{x\x>2}

3.设全集/={0,-1,-2,-3,Y},集合M={0,-1,-2},

N={0,-3,-4},则(0历)QN=().

A.{0)B.{-3,-4}

C.{-1,-2}D.0

4.已知U={xGN|xW10},A={小于11的质数},贝iJCu4=.

5.定义A—B={4reA,且xwB},若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8},则N—M=

2课后作业

1.已知全集/={2,3,/+2”3},若4=也,2},C,A={5},求实数a,b.

2.已知全集U=R,集合A={x|x2+px+2=0},8=k*-5）+4=0},若。“力加8={2},试用列

举法表示集合A

§1.1集合（复习）

仁3学习目标

I.掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有

关术语和符号；

2.能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

心,学习过程

一、课前准备

（复习教材B〜尸14，找出疑惑之处）

复习1:什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？

4nB=；

A\JB=；

A=-----------------------

复习2：交、并、补有如下性质.

AC\A=；AO0=；

AU4=；AU0—；

4n（c04）=;4u（CuA）=

C（7（c。A）=-

你还能写出一些吗？

二、新课导学

X典型例题

例1TSCU=R,A={x|-5<x<5},B={x[04x<7}.求AAB、AU8、C“A、（CuA）n（Cu8）、

（CuA）U（Q8）、CU（AUB）、CU（4C8）.

小结：

(1)不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；

(2)由以上结果，你能得出什么结论吗？

例2已知全集{/={1,2,3,4,5},若AUB=U,ACl(Cb,B)={1,2},求集合A、B.

小结：

列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法.

例3若4=［产-4、+3=0),8=［产-av+aT=o},C={x,2-mx+l=。}_gL4UB=A,AC|C=C,

求实数“、用的值或取值范围.

变式：设月={x*-8x+15=0},B={x|ax-l=O},若BqA,求实数a组成的集合、.

X动手试试

练1.设A={x|》2-ar+6=0},B={x|jr-x+c=0},且AAB={2},求4U8.

练2.已知A={x[x<-2或x>3},B={x\4x+m<0},当时，求实数机的取值范围。

练3.设4={xIf——19=0},B={xIf-5x+6=0},C={xIf+2x—8=0}.

(1)若A=B,求a的值；

(2)若0=C8,AAC=0,求a的值.

三、总结提升

X学习小结

1.集合的交、并、补运算.

2.心〃〃图示、数轴分析.

X知识拓展

集合中元素的个数的研究：

有限集合A中元素的个数记为“(A),

则”(AUB)="(A)+〃(B)-n(ADB).

你能结合Venn图分析这个结论吗？

能再研究出“(AUBUC)吗？

学习评价

X自我评价你完成本节导学案的情况为().

A.很好B.较好C.一般D.较差

X当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：

1.如果集合A={X|〃X2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是().

A.0B.0或1

C.1D.不能确定

2.集合A={x|x=2〃，”CZ},B={y\y=^k,kGZ},则A与8的关系为().

A.A^.BB.A^B

C.A=BD.AeB

3.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5},集合B={3,5},则().

A.U=AUBB.U=(C“A)U8

C.U=A\J(Ct.B)D.U=(C”A)U(C”8)

4.满足条件{1,2,3}鼠M鼠{1,2,345,6}的集合M的个数是.

5.设集合用={y|y=3-/},N={y|y=2--1},则加仆汽=.

心,课后作业

1.设全集。={x|x45,且ACN*},集合

A={x\x2-5x+q=0],B={x\x2+px+12=0},且一(C“4)UB={1,2,3,4,5},求实数P、q的值.

2.已知集合A={x|j2-3x+2=0},8={xk2-ax+3a-5=0}.若力求实数a的取值范围.

§1.2.1函数的概念（1）

4学习目标

1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用

集合与对应的语言来刻画函数，体会对•应关系在刻画函数概念中的作用；

2.了解构成函数的要素；

3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.

心.学习过程

一、课前准备

（预习教材P|5~87,找出疑惑之处）

复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？

复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和》对于x的每一个确定的值，y

都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表

法、图象法.

二、新课导学

X学习探究

探究任务一：函数模型思想及函数概念

问题：研究下面三个实例：

A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t

（秒）的变化规律是刀=130—5产.

臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中

空洞面积的变化情况.

数（食物支出金额+总支出金额）反映一个国家

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应

关系？三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系力在

数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：f：AfB.

新知：函数定义.

设A、8是非空数集，如果按照某种确定的对应关系力使对于集合A中的任意一个数x,在集

合B中都有唯一确定的数/*）和它对应，那么称/AfB为从集合A到集合B的一个函数

（function）,记作：y=/（x）,xeA.

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain）,与x的值对应的y值叫函数值，函数

值的集合｛/（x）|xeA｝叫值域（range）.

试试:

(1)已知/(X)=X2-2X+3,求>(0)、((1)、(⑵、/(-I)的值.

(2)函数y=』-2x+3,xw{-1,0,1,2}值域是.

反思：

(1)值域与8的关系是；构成函数的三要素是

(2)常见函数的定义域与值域.

函数解析式定义域值域

一次函数y=ax+b(a0)

y=ax2+bx+c,

二次函数

其中Qw0

反比例函数y=-”0)

X

探究任务二：区间及写法

新知：设。、b是两个实数，且。助,则:

{x\a<x<b}=[a,b]叫闭区间；

{x[a<x<b}=(a⑼叫开区间;

{x\a<x<b}=[a,b),{x\a<x<b]=(a,b}都叫半开半闭区间.

实数集R用区间(YO,+8)表示，其中“8”读“无穷大”；“一8”读“负无穷大”；“+8”读“正

无穷大”.

试试：用区间表示.

(1){x\x^a}=、{x|x>a}=、

{小Wb}=、{x[x</)}=.

(2){x[x<0或尤>1}=.

(3)函数y=>Jx的定义域,

值域是.(观察法)

X典型例题

例1已知函数/(x)=\Jx+\.

(1)求〃3)的值；

(2)求函数的定义域(用区间表示)；

(3)求/(/-I)的值.

变式：已知函数〃x)=7三.

(1)求”3)的值;

(2)求函数的定义域(用区间表示);

(3)求/(求-1)的值.

X动手试试

练I.已知函数/*)=3/+5X-2,求八3)、/(-V2)>〃。+1)的值.

练2.求函数=的定义域.

4x+3

三、总结提升

X学习小结

①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.

X知识拓展

求函数定义域的规则：

①分式：y=/^,贝l」g(x)*O；

g(x)

②偶次根式：丫=卬7而(〃€2*),则/*)之0；

③零次幕式：y=[/(x)]°,则f(x)wO.

2学习评价

派自我评价你完成本节导学案的情况为().

A.很好B.较好C.一般D.较差

X当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：

1.已知函数g(f)=2/-l,贝ljg(l)=().

A.-1B.OC.1D.2

2.函数/(x)=Jl-2x的定义域是().

A.B.

C.D.(-8,；)

3.已知函数/(x)=2x+3,若/(a)=l,贝ij。=().

A.-2B.-1C.1D.2

4.函数)，=/,X£{_2,-L0J2}的值域是.

5.函数y=-白的定义域是，值域是.(用区间表示)

x

课后作业

1.求函数y=二一的定义域与值域.

x-1

2.已知y=/⑺=Jr-2,z(x)=x2+2x+3.

(1)求r(0)的值；

(2)求/⑺的定义域；

(3)试用x表示y.

§1.2.1函数的概念（2）

■0学习目标

1.会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示;

2.掌握判别两个函数是否相同的方法.

*储学习过程

一、课前准备

（预习教材P|8〜89,找出疑惑之处）

复习1：函数的三要素是、、.函数），=宜与y=3x是不是同一个函数？为

X

何？

复习2：用区间表示函数y=fcx+b、＞=办2+版+c、的定义域与值域，其中攵#0,。工0.

x

二、新课导学

X学习探究

探究任务：函数相同的判别

讨论：函数丫=n、y=(Vx)2>y==、y=^/x^、y=4x^有何关系？

x-

试试：判断下列函数〃x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由？

①/(X)=(x-l)°;g(x)=1.

②f(x)=x；g(x)=5.

③f(x)=x2；g(x)=(x+1)2.

④f(x)=IXI；g(x)=亚.

小结：

①如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；

②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.

X典型例题

例1求下列函数的定义域(用区间表示).

⑴小)=守；

(2)f(x)=y/2x-9;

(3)f(x)=4x+\+-^—.

x-2

试试：求下列函数的定义域（用区间表示）.

Y-2I-----

(1)f(x)=——+J-3x+4；

x-3

(2)f(x)=>/9—x+j..

小结：

（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；

（2）求定义域步骤：列不等式（组）f解不等式（组）.

例2求下列函数的值域（用区间表示________

（1）y=x2—3x+4；（2）f（x）=>Jx2-2x+4；

-5r-2

（3）y=­；（4）=

x+3x+3

变式：求函数），=竺丈（/#0）的值域.

cx-vd

小结：

求函数值域的常用方法有：

观察法、配方法、拆分法、基本函数法.

X动手试试

练1.若/*+1)=2/+1,求/(X).

练2.一次函数/(X)满足/"(x)]=l+2x,求/(x).

三、总结提升

X学习小结

1.定义域的求法及步骤；

2.判断同一个函数的方法;

3.求函数值域的常用方法.

X知识拓展

对于两个函数y=/(“)和〃=g(x),通过中间变量u,y可以表示成x的函数，那么称它为函数

y=/(«)和u=g(x)的复合函数，记作y=/(g(x)).例如y=A/X2-1由y=&与"=f_i复合.

"0学习评价

X自我评价你完成本节导学案的情况为().

A.很好B.较好C.一般D.较差

X当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分:

1.函数/(x)=Jl-x+Jx+3-1的定义域是().

A.[-3,1]B.(-3,1)C.RD.0

2.函数y=