2024-2025学年初中数学九年级上册（华师版）教案 第23章图形的相似23.3.2相似三角形的判定（第1课时）

第23章图形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定（第1课时）教学目标1.了解判定定理1：“两角分别相等的两个三角形相似”的推导过程的推导过程.2.掌握相似三角形的判定定理1.教学重难点重点：掌握相似三角形的判定定理1.难点：会运用相似三角形的判定定理1解决问题.教学过程复习巩固1.什么叫相似三角形？对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫做相似三角形.2.什么叫相似比？相似三角形对应边的比叫做相似比.3.判定三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.4.相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比.导入新课【问题】活动1（学生交流，教师点评）思考1.（1）观察你与老师的直角三角尺（30°与60°），会相似吗？通过测量得出你的猜想.相似吗?（2）这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？（3）这两个三角形的三条对应边有什么关系？2.三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？【答案】1.（1）相似.（2）三个内角对应相等.（3）对应边成比例.2.相似.3.两个人画出两个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°.①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?学生交流，教师点评.教师引出课题：23.3相似三角形2相似三角形的判定（第1课时）探究新知探究点一利用两角对应相等判定两个三角形相似.活动2（学生交流，教师点评）如图，在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，探究下列问题：（1）你认为∠C和∠C′相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB、BC、AC、A′B′、B′C′、A′C′的长，并计算出对应边的比值是否相等？（3）证明△ABC∽△A′B′C′.（1）在△ABC中，∠C＝180°-∠A-∠B.在△A′B′C′中，∠C′＝180°-∠A′-∠B′.∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′.（2）借助刻度尺度量发现（3）在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，＝＝.此时△ABC与△A′B′C′相似.【总结】相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.符号语言表示：在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∴△ABC∽△A′B′C′.记作△ABC∽△A′B′C′，读作：△ABC相似于△A′B′C′.【即学即练】（师生互动）1.如图，若∠B＝∠C，则△ABE∽△ACD，理由是，且△BOD∽△COE，理由是.【答案】两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似活动3（学生交流，教师点评）典例讲解（师生互动）例1如图所示，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD∽△ABC.【探索思路】（引发学生思考）此题属于条件开放性问题，由图可知，△ACD与△ABC已有公共角∠A，要使这两个三角形相似，可根据相似三角形的判定方法再寻找一个条件即可.当满足以下条件时，△ACD∽△ABC.条件1：∠1＝∠B.条件2：∠2＝∠ACB.【即学即练】（学生独学）2.如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当时，△ADE∽△ABC，其中D、E分别对应B、C（填一个条件）.【答案】∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C活动4（学生交流，教师点评）典例讲解（师生互动）例2如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长.【探索思路】（引发学生思考）线段平行→得角相等→得三角形相似→相似三角形定义→线段比例式→得BC的长.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似），∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，∴BC＝＝eq\f(7×10,5)＝14.【课后总结】（学生总结，老师点评）先判定三角形相似，再运用相似三角形的性质可计算边的长.课堂练习 1.如图所示的三个三角形中，相似的是（）A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（1）和（3）D.（1）和（2）和（3）（1）（2）（3）2.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.3.如图，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB的长.4.如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC＝120m，CB＝60m，BD＝50m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO.5.如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F.（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由.参考答案1.A2.解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC.∴△ADE∽△EFC.3.∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴AB∶AC＝AD∶AB，∴AB2＝AD·AC.∵AD＝2，AC＝8，∴AB＝4.4.∵AB⊥AO，DB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°.又∠ACO＝∠BCD（对顶角相等），∴△ACO∽△BCD，∴＝.∵AC＝120m，CB＝60m，BD＝50m，∴＝，解得AO＝100，∴峡谷的宽AO是100m.5.（1）相似.理由：由直线l垂直平分线段AC及四边形ABCD是矩形可得，∠AFO＝∠CFO＝∠BAC.又∠AOF＝∠ABC＝90°，所以△ABC∽△FOA.（2）四边形AFCE是菱形.理由：易证△AOE≌△COF，所以AE＝CF.又因为直线l垂直平分线段AC,所以AE＝CE，AF＝CF，所以AE＝CE＝AF＝CF，所以四边形AFCE是菱形.

课堂小结（学生总结，老师点评）相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.如图所示，在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B'，∴△ABC∽△A′B′C′.布置作业教材第