人教版数学九年级上册全册教案学案

九年级上册授课班级九年级(3)(4)班周序教学工作内容1218月31日开学9月1日正式上课2—13数学活动19月10教师节3 2422.2降次——解一元二次方程49月22日至24日中秋节放假3天5—22.2降次——解一元二次方程310月1日至7日国庆节放假7天6 2《一元二次方程》单元考及讲评37一238—23.3课题学习图案设计29 5 期中考复习及考试本周期中考—期中考试卷分析与讲评224,2点、直线、圆和圆的位置关系3一24.2点、直线、圆和圆的位置关系32—2数学活动1单元复习2—《圆》单元考及讲评32—23课题学习及数学活动2《概率初步》单元考及讲评2一5—用函数观点看一元二次方程实际问题与二次函数2—数学活动1期末考复习—期末考复习及考试2011年1月21日学期复习考试结束第二十一章二次根式 1 3 521.2二次根式的加减(第1课时) 721.2二次根式的加减(第2课时) 9 11第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程 13 15 公式法 因式分解法 一元二次方程的根与系数关系 2322.3实际问题与一元二次方程(第1课时) 2522.3实际问题与一元二次方程(第2课时) 27 29第二十三章旋转 39中心对称(1) 42 45 4822.2中心对称图形，关于原点对称的点的坐标 51 55小结 57第二十四章圆 24.1.3弧、弦、圆心角 6624.1.4圆周角 7024.2.2直线和圆的位置关系 7724.2.3圆和圆的位置关系 24.3正多边形和圆 (第一课时) 9625.1.1随机事件(第二课时) 25.1.2概率的意义 100 25.2用列举法求概率(第二课时) 25.3.1利用频率估计概率 25.3.2利用频率估计概率 25.4课题学习键盘上字母的排列规律 授课教师：王生雨第周星期年_月日21.1二次根式(第一课时)课型新授多媒体教学目标知识技能1.二次根式的概念及其运用给出概念，应用概念解决实际问题.过程方法1.经历观察、比较、概括二次根式的定义2.通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2.情感态度培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念；利用问题1:问题2:问题3:二、探索新知(学生活动)议一议：1.1有算术平方根吗?2.0的算术平方根是多少?3.当a<0,有意义吗?例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：(x>0)三、巩固练习教材P练习1、2、3.四、应用拓展例3.当x是多少时，在实数范围内有意义?例4(1)已知y-√2-x+√x的.+5,求(2)若va+1.√b-1=0,求a+300的值.五、归纳小结(学生活动，老师点评)”称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.六、布置作业教学反思板书设计第二十一章二次根式学案使用教师：王生雨第周星期年月_日21.1《二次根式(1)》2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.学习过程一、自主学习(一)、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：问题1:已知反比例函数那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标4问题2:甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方(二)学生学习课本知识4、5页(三)、探索新知都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“√”称为例如：形如是二次根式。形如不是二次根式。2、应用举例解：二次根式有：;不是二次根式的有：3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3.当x是多少时，在实数范围内有意义?教材P练习1、2、3.课本5页练习、8页第1题四、课堂检测(1)、简答题1.下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式?(2)、填空题2.面积为5的正方形的边长为(3)、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为1m³的产品包装盒，其高为0.2m,按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少?有()个.授课教师：王生雨第周星期年_月日21.1二次根式(第二课时)新授多媒体教学目标知识技能(a≥0)是一个(a≥0)是一个非负数；)²=a(a≥0)(a≥0)是一个2.理解用逻辑推理的方法推出用逻辑推理的方法推出出之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法.情感态度培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系教学重点(a≥0)是一个非负数；²=a(a≥0)及其运用教学难点√a(a≥0)是一个非负数；用探究的方法导出(√a)=a(a≥0用分类思想的方法导出一、复习引入二、探究新知议一议：(学生分组讨论，提问解答)老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出√a(a≥0)是一个非负 05三、巩固练习四、应用拓展例3在实数范围内分解下列因式；五、归纳小结2.(√a)=a(a≥0);反之：a=(√a)²(a≥0).六、布置作业21.1《二次根式(2)》学案使用教师：王生雨第周星期年月_日教学过程(一)复习引入1.什么叫二次根式?(二)学生学习课本知识5、6页(三)、探究新知03、根据算术平方根的意义填空：;以4、二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展三、巩固练习(一)计算下列各式的值：(一)、选择题的个数是().(二)、填空题 (三)、综合提高题2.把下列非负数写成一个数的平方的形式：4.在实数范围内分解下列因式：授课教师：王生雨第周星期年月日21.1二次根式(3)第三课时多媒体教学目标知识技能√a²-a(a≥0)并利用它进行计算和化简.通过具体数据的解答，探究理解(a≥0),并利用这个结论解决具体问题，过程方法算术平方根性质.类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣教学重点教学难点才成立探究结论.关键：讲清a≥0时，一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式；二、探究新知二==.因此，一般地： 三、巩固练习教材P;练习2.四、应用拓展性质回答下列问题.a可以是什么数?五、归纳小结用拓展.六、布置作业1.教材教学反思板书设计21.1《二次根式(3)》学案使用教师：王生雨第周星期年月_日教学过程(一)、复习引入(二)、自主学习学生学习课本知识6、7页(三)、探究新知1、填空：根据算术平方根的意义，解：二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展回答下列问题.三、巩固练习教材P₇练习2.P8习题第2题(一)、选择题(二)、填空题三、综合提高题两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是(提示：先由a2000≥0,判断1995a的值是正数还是负数，去掉绝对值)授课教师：王生雨第_周星期年月日课题新授多媒体理解a(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简，由具体数据，发现规律，导出(a≥0,b≥0)并运用它进行计算；利用逆向思维，得出(a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简.方法1.类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算.性质和运算律的一致性以及数式通性.学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.a).(a≥0,b≥0)及它们的运用.教学难点如填空5×25=3参考上面的结果，用“>、<或=”填空.二、探索新知0X例2化简四、应用拓展例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：五、归纳小结六、布置作业教学反思板书设计21.2二次根式的乘除(1)_日学习目标进行计算和化简学习过程：(一)复习引入探索新知1、学生交流活动总结规律.2、一般地，对二次根式的乘法规定为 例2化简(3)教材P练习(一)例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(二)归纳小结(一)、选择题 2.自由落体的公式为为重力加速度，它的值为10m/s²),若物体下落的高度为720m,则下落的时间是三、综合提高题1.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米?课型新授体多媒体教学目标知识技能理角(a≥0,b>0)和(a≥0,b>0)及利用它们进行运算，利用具用它们进行计算和化简.过程方法性.的联系.情感态度培养学生的类比运用意识教学重点(a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简.教学难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定.一、复习引入(学生活动)填空二、探索新知(老师点评)刚才同学们都练习都很好，一般地，对二次根式的除法规定：例2.化简：三、巩固练习四、应用拓展例3.已知,且x为偶数，求(1+x)的值.五、归纳小结本节课要掌握(a≥0,b>0)和(a≥0,b>0)及其运用.六、布置作业教学反思板书设计21.2二次根式的乘除(2)使用教师：王生雨第周星期 日学习目标：教学过程(一)复习引入1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式. 及利用它们进行运算.事 (二)、探索新知一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.二、巩固练习1、计算：(1)2、化简：3、巩固练习教材P14练习1.三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展2、归纳小结(1)本节课要掌握及其运用.并利用它们进行计算和化简.四、课堂检测(一)、选择题口2.阅读下列运算过程：;数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”,请化简的结果是().(二)、填空题重重授课教师：王生雨第周星期年月日课题新授多媒体理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通2.在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与整式的运算的联系.培养学生的类比运用意识度教学重点最简二次根式的运用.教学难点会判断这个二次根式是否是最简二次根式.二、探索新知二次根式有如下两个特点：1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.例2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.三、巩固练习四、应用拓展例3.观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值.五、归纳小结六、布置作业教学反思板书设计21.2二次根式的乘除(3)使用教师：王生雨第周星期年月理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式学习过程一、自主学习(一)复习引入2.现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h₁km,h₂km,那么它们的传播半径的比是(二)、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.那么上题中的比是否是最简二次根式呢?如果不是，把它们化成最简二次根式例1.化简：(1)例2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.二、巩固练习教材P₄练习2、3三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值.2、归纳小结关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.(一)、选择题1.将化为最简二次根式是().>0)B.√xy(y>0)C.(y>0)D.以上都不对化简二次根式号后的结果是三、综合提高题授课教师：王生雨第_周星期年月日新授多媒体进行加减的方法的理解，再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.的联系.培养学生的类比运用意识教学重点教学难点会判定是否是最简二次根式.一、复习引入学生活动：计算下列各式.学生活动：计算下列各式.例2.计算教材Ps练习1、2.例3.已知4x²+y²4x6y+10=0,求简二次根式进行合并.六、布置作业教学反思板书设计21.3二次根式的加减(1)使用教师：王生雨第周星期年月_日学习目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法.2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.学习过程一、自主学习(一)、复习引入计算.(1)2x+3x;(2)2x²3x²+5x²;(3)x+2x+3y;(4)3a²2a²+a³以上题目，是我们所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变，系数相加减.(二)、探索新知学生活动：计算下列各式.二二由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2√2与√8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗?也可以.所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并.三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展2、归纳小结本节课应掌握：(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；(2)相同的最简二次根式进行合并.关键：会判定是否是最简二次根式.(一)、选择题。~~二次根式的有的值.(结果精确到0.01)2.先化简，再求值.6(,其中授课教师：王生雨第周星期年月日课题新授多媒体知识技能进行合并后解应用题.的联系培养学生的类比运用意识教学重点讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学难点讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点，一、复习引入面我们讲三道例题以做巩固.二、探索新知例1.如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点米/秒的速度向点C移动.问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)例2.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材(精确到0.1m)?BB三、巩固练习教材P19练习3四、应用拓展b的值，(同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式)五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.六、布置作业教学反思板书设计21.3二次根式的加减(2)使用教师：王生雨第周星期年月_日学习目标：1、运用二次根式、化简解应用题.2、通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题.学习过程一、自主学习(一)、复习引入上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，(二)、探索新知例1.如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根据三角形面积公式就可以求出x的值.解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米.则有PB=x,BQ=2x例2.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材(精确到0.1m)?分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度.解：由勾股定理，得AB=三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展ab²-b³+6b²的值.(同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式)分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式；由题意得方程组： 解方程组得：2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题(一)、选择题1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为().(结果2.小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为()米.(结果同最简二次根式表(二)、填空题(结果用最简二次根式)1.有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m²,鱼塘的宽是m. (三)、综合提高题是同类二次根式，求m、n的值.授课教师：王生雨第周星期新授多媒体教学知识技知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.目标能过程方法的联系情感态度培养学生的类比运用意识教学重点二次根式的乘除、乘方等运算规律；教学难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.一、复习引入学生活动：1.计算(1)(2x+y)·zx(2)(2x²y+3xy²)÷xy2.计算(1)(2x+3y)(2x3y)(2)(2x+1)²+(2x1)2运用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式.例1.计算：例2.计算三、巩固练习课本P练习1、2.四、应用拓展例3.已知,其中a、b是实数，且a+b≠0,化,并求值.五、归纳小结六、布置作业1,教材教学反思板书设计21.3二次根式的加减(3)_日学习目标：(一)复习引入如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立.二、巩固练习课本P²o练习1、2.三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展解：原当X==2时∴原式=本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算.(二)、填空题2的计算结果(用最简根式表示)是2.当时，求的值.(用最简二次根式表示)课外知识(1)、练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是().y(2)、互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含有二次就是互为有理化因式；也是互为有理化因式;课题第21章二次根式小结复习多媒体教学目标1.从知识生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的能力2.经历观察、思考、交流，熟练、灵活解题.态度培养数感和符号感，培养以联系和发展的观点学习数学的习惯含二次根式的式子的混合运算.教学难点综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.1.请同学回忆二次根式有哪些基本性质?用式子表示出来，并说明各式成立的条件2.在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式3.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个(1)(√a)²=a(a>0)与a=(√a)²(a>0);例如，化可以用3种方法：,(1)直接约分(2)分母有理化(3)看作二次根式的除法5.va²不一定能化成(a)²当a≥0时，如(√5)²=√5²=(√5)²,(后)²=√O²=(√0)²,=(a)²;当a<0时，√(-2)²=√2²=(2)²,但√-2无意义，所以时a²≠(√a)².二、例题三、课堂练习四、小结五、作业教学反思板书设计二次根式复习课使用教师：王生雨第周星期年月 日学习目标：1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.学习过程一、自主学习(一)复习1.二次根式有哪些基本性质?用式子表示出来，并说明各式成立的条件.2.二次根式的乘法及除法的法则是什么?用式子表示出来.反过来：3.在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：例2已知m,n为实数，且满求6m-3n的值.成立的条件是a>0及b≥0(a>0,b>0),因此在运用例4所以原式 3 ii;4.计算：,,四、作业1.x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义?2.把下列各式化成最简二次根式：授课教师：王生雨第_周星期年月日课题22.1一元二次方程(1)课型新授多媒体教学目标1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.化为一般形式过程方法1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.种特殊形式.3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重点一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点移到一元二次方程的概念.第1课时一元二次方程的概念1、一元二次方程的概念；方程的两边都是整式，只含有_未知数(一元),并且未知数的是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。ax²+bx+c=0,其中是二次项，是二次项系数；_是一次项，_是一次项系数；_是常数项。3、下列方程中是一元二次方程的有：(填序号)5、若关于X的方程ax²-3x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围一、自主探究：问题1、下面的这些方程是一元二次方程吗?为什么?(二)一元二次方程的一般形式问题1、将问题1中的方程变为右边为0,左边按x的降幂排列的方程是_。将问题2中的方程变为右边为0,左边按x的降幂排列的方问题2、mx²-3x+2=0(m是系数)一定是一元二次方程吗?在一般形式中，二次项系数a是否可以等于0?(三)请你来试一试：2一般形式，并写出其中的二次项系数、思路分析：应用单项式乘以多项式，移项、合并同类项使方程右边为问题2、若关于x的方程是一元二次方程，则m=。思路分析：利用二次项系数不为零来解答(三)当堂检测：板书设计第二十二章一元二次方程使用教师：王生雨第周星期年月1、一元二次方程的概念：方程的两边都是整式，只含有未知数(一元),并且未知数的是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。3、下列方程中是一元二次方程的有：(填序号),其中二次项系数为,一次项系数为 ,常数项为(一)探索一元二次方程的概念问题1、一个长方形的长比宽多2,面积为100,求这个长方形的长。分析：设长方形的长为x,则宽可以表示为,依据题意可以列方程 问题2、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要进行一场比赛。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?分析：依据“赛程计划安排7天，每天安排4场比赛”这个条件，可知共有场比赛。若设比赛组织者应邀请x个队参加比赛，依据“参赛的每两个队之间都要进行一场比赛”可知每个队要赛场(用含x的式子表示),由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛用含x的式子表示共场。于是可以列出方程为观察与思考：问题1、这两个方程与已经学过的一元一次方程相比，有哪些相同点和不同点?0 0 0问题2、这样的方程有哪些共同点?你能给这样的方程取一个名字吗? 问题3、你能再写几个这样的方程吗?问题4、下面的这些方程是一元二次方程吗?为什么?(1)x²+2x-4=0(2(二)一元二次方程的一般形式问题1、将问题1中的方程变为右边为0,左边按x的降幂排列的方程是0将问题2中的方程变为右边为0,左边按x的降幂排列的方程是总结：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理(去括号、移项、合并同类项等),都能化成,这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中是二次项，是二次项系数；是一次项，叫一次项系数：是常数项。以等于0?(三)请你来试一试：思路分析：应用单项式乘以多项式，移项、合并同类项使方程右边为零。解题过程：(m+2)x”+2x-1=0思路分析：利用二次项系数不为零来解答解题过程：(一)当堂检测：2、你能说一说下列方程的二次项系数、一次项、常数项分别是多少吗?一般形式二次项系数一次项系数常数项4、一个等腰直角三角形，斜边比直角边长2cm,设斜边长为xcm,列方程为 化为一般形式为0 5、4个完全相同的正方形的面积之和是25,设正方形的边长是x,列方程为 化为一般形式为 6、把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方。设较短一段的长为x,列方程为,化为一般形式为7、有一块长方形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm²。那么铁皮各角应切去多大的正方形?授课教师：王生雨第周星期年月日课题22.1一元二次方程(2)课型新授多媒体教学目标1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.化为一般形式过程方法1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.种特殊形式.3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重点一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点移到一元二次方程的概念.第1课时一元二次方程的概念1、一元二次方程的概念：方程的两边都是整式，只含有_未知数(一元),并且未知数的是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0,其中是二次项，是二次项系数；是一次项，_是一次项系数；是常数项。3、下列方程中是一元二次方程的有：_(填序号)4、一元二次方程3x²=2x+5的一般式为_,其中二次项系5、若关于X的方程ax²-3x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围一、自主探究：问题1、下面的这些方程是一元二次方程吗?为什么?(二)一元二次方程的一般形式问题1、将问题1中的方程变为右边为0,左边按x的降幂排列的方程是。将问题2中的方程变为右边为0,左边按x一次项系数；__是常数项。问题2、mx²-3x+2=0(m是系数)二次项系数a是否可以等于0?(三)请你来试一试：问题1、将方程3x(x-1)=5(x+2)问题2、若关于x的方程是一元二次方程，则m=。思路分析：利用二次项系数不为零来解答(三)当堂检测：第2时一元二次方程的根_日设梯子底端距墙为xm,那么根据题意，可得方程为整理，得X012345678设苗圃的宽为xm则长为m,根据题意，得 整理，得X0123456789二、自主探究：思考下列问题：(1)问题1中一元二次方程的解是多少?问题2中一元二次方程的解是多少?(2)如果抛开实际问题，问题1中还有其他解吗?问题2呢?学生交流后得出结论：问题1中是x²-36=0的解，问题2中(3)如果抛开实际问题，问题1中还有解，问题2中还有解。小结：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根。由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解。三、能力提升：思路分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式使等式两边相等即可.解题过程：2、试写出下面方程的根，你能写出几个?(1)x²-64=0当堂检测：A.x₁=0,x₂=1B.x₁=0,x₂=-1C.x₁=1,x₂=2D.x₁=-1x₂=课题配方法(1)课型新授多媒体教学目标1.理解一元二次方程“降次”的转化思想²=p(p≥0)的一元二次方程，然后迁移到解(mx+n)²=p(p≥0)型的一元二次方程.3.把一般形式的一元二次方程(二次项系数是1,一次项系数是偶数)与左边法，并掌握过程方1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法直接开平方法，配方法法情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重点1.运用开平方法解形如(mx+n)²=p(p≥0)的方程；领会降次——转化的数学思想.2用配方法解二次项是1,一次项系数是偶数的一元二次方程教学难点降次思想，配方法一、复习引入；习直接开平方法，配方法.二、探究新课；探究课本问题11.用列方程方法解题的等量关系是什么?2.解方程的依据是什么?3.方程的解是什么?问题的答案是什么?4.该方程的结构是怎样的?个根，但是不一定都是实际问题的解.●解决课本思考1如何理解降次?2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的?3能化为(x+m)²=n(n≥0)的形式的方程需要具备什么特点?1运用平方根知识将形如x²=p(p≥0)或(mx+n)²=p(p≥0)的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；●探究课本问题21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程x²+6x16=0和x²+6x+9=2对比，怎样将方程x²+6x16=0化为像1完成填空：x²+6x+=(x+)²2方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式?完成有理数加法运算，到此，方程变形为(x+m)²=n(n≥0)的形式.三、课堂训练课本练习：四、小结归纳1.若8x²16=0,则x的值是2.如果方程2(x3)²=72,那么,这个一元二次方程的两根是_.3.若x²4x+p=(x+q)²,那么p、q的值分别是().A.p=4,q=2B.p=4,q=2C.p=4,q=2D.p=4,q=24.方程3x²+9=0的根为().²8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是()6.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围成，木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m²吗?能达到200m吗?(2)鸡场的面积能达到210m²吗?使用教师：王生雨第周星期年月 日第1课时直接开平方法D.没有实数根,这种解方程的方法叫做课前预习2:一、创境激趣：1.自主学习教材本节的问题1,化简整理得方程,根据平方根的意义直接开平方得思路分析：利用类比思想，注意正数的平方根解：第一步：方程左边是完全平方式：=2第三步：转化为两个一元一次方程：或=第四步：解两个方程得∴x₁=,x₂=本题小结：以上方程在解法上有什么类似的地方?小组交流.(1)若8x²-16=0,则x的值是课题配方法(2)课型新授多媒体教学目标1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.过程方法的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.情感态度1.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神.2.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.3.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.教学重点用配方法解一元二次方程教学难点数，将方程化为二次项系数是1的类型.一、复习引入；导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x²=p(p≥0)或(mx+n)²=p(p≥0)的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方二、探究新课1.填空：1.x³+8x+=(x+2.x³-x+=(x-2.填空：1.x²+8x+a是完全平方式a=2.x²+mx+9是完全平方式m=3.解下列方程：1.x²8x+7=02.2x²+8x2=0总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步1.把常数项移到方程右边；2.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1;3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；4.原方程变形为(x+m)²=n的形式；则一元二次方程无解.三、课堂训练4x²-43x+2=0化为(x+a)²=b的形式，正确的是()2.配方法绑0先变形为()3.下列方程中，一定有实数解的是().4.解决课本练习2(2)到(6)²+y²+z²2x+4y6z+14=0,则x+y+z的值是().1当a²+2ab=c²+2bc时，试判断AABC的形状.2证明a²-b²+c²-2ac<0四、小结归纳五、作业设计教学反思配方法(第2课时)课前预习1:(一)忆一忆在上节课，我们学习了直接开平方法解一元二次方程，如(x-3)²=1,你会解吗?若方程的左边不是完全平方式的方程，我们该怎么办?如x²+2x=5?(二)找一找观察下列式子，你能发现其中的规律吗?规律：当二次项系数为1时，配方时所加的常数项是一次项系数一半的平方。(三)练一练(四)试一试解方程x²+2x=5课前预习2:问题1;印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里，其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起。”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12,那么猴子总数是多少?你能解决这个问题吗?问题2:教材31页问题2分析问题1:设共有x只猴子据题意得方程：整理为一般式得：分析问题2:设场地宽为xm,长为m,列方程：整理为一般式得：思考上面形式的两个方程，它们与上节课遇到的方程有何不同?学生讨论。次解方程。1.移项：x²+6x=(把常数项移到方程的右边；)2.配方：x²+6x+二土(方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方);3.变形；4.开方；5.求解：6.定解：(写出原方程的解).本题小结：像上面这样通过配成来解一元二次方程的方法，叫做配方法。学一学：1.化1:2.移项：3.配方：(把二次项系数化为1,方程两边都除以二次项系数);(把常数项移到方程的右边);(方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；)4.变形：5.开方：6.求解；7.定解：(方程左边分解因式，右边合并同类；)(根据平方根意义，方程两边开平方；)(解一元一次方程；)(写出原方程的解).当堂检测：A.(x-2)²+3B.(x-2)²-3c.(x+2)²+3A.x²-8x+(-4)²=31B.x²-8x+((4)代数的值为0,则x的值为配方法(第3课时)使用教师：王生雨第周星期课前预习1:1.填空：(二次三项式的配方) 2.用配方使下列等式成立.(1)x²-2x-3=(x-__)²+()(2)3x²-2x-2=3课前预习2:一小球以15米/秒的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(米)与时间t(秒)满足关系：h=15t-5t²,问小球所达到的最大高度是多少米?想解决这一问题就必需先掌握二次三项式的配方。二、自主探究：思路分析：代数式中的配方与解方程中的配方略有不同，代数式中的配方是恒等变形，为使二次项系数为1,各项需提出二次项系数，配方时加上一次项系数的一半的平方，再减去同样的数，使代数式的值保持不变.阅读后你能应用上述方法将代数式解题过程：欣赏应用该知识解决小球达到最大高度问题∴小球所能达到的最大高度是米.努力尝试：用配方法证明-2x²+4x-10的值恒小于0.相信你一定行：用配方法求-3x²+5x+1的最大值.当堂检测：1.试用肥方法说明：代数式2x²-x+3的不小²32.试比较x²-2x+2与0的大小，并说明理由3.试说明整式a²+4b²+6a-4b+11的值不小于1课题公式法新授教学媒体多媒体教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.根的情况.3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.过程方法1.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方公式的基础.;次方程，操作简单.3.提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.情感态度1.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.2.提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心.教学重点求根公式的推导，公式的正确使用教学难点求根公式的推导、复习引入形式的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),二、探究新知活动1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同?活动2.按配方法一般步骤同时对两个方程求3.配方得到4.写成(x+m)²=n形式得到,注意：是否可以直接开平方?活动3.对观察，分析，在*0时对的值与0的关系进行讨论活动4.归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法.27x+1=0.值，注意符号2求出b²-4ac的值，方程ax²+bx+c=0(a≠0),当△>0时，有两个不等实根；△=0时有两个相等实根；△<0时无实根.3在e³-4a0的前提下把a.b.c的值带入公式最后写出方程的根.三、课堂训练四、小结归纳3.一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.五、作业设计教学反思 日第1课时一元二次方程根的判别式课前预习1:1、一般的，式子时方程有两个不相等的实数根：②当时方程有两个相等的实数根：③当时方程没有实数根.课前预习2:没有求根之前就很快说出方程根的情况，你知道这是为什么吗?你想成为同他一样聪明的学生吗?让我们一起起航吧!(一)一元二次方程根的判别式的解吗?试一试：你能用配方法求一元二次方程的解吗?移项，得二次项系数化为1,得配方法，得即：①思考：能否直接开平方运算呢?为什么?分析：因为a≠0,所以4a²0.值的符号由来决定.式子b²-4ac的值有以下三种情况：(1)当b²-4ac>0时，方程根的情况如何?(当b²-4ac>0时，方程右边是一个数，因此由①得：(2)当b²-4ac=0时，方程根的情况如何?(当b²-4ac=0时，方程右边是(3)当b²-4ac<0时，方程根的情况如何?(当b²-4ac<0时，方程右边是一个所以方程实数根.)2.当时，方程有实数根.3.当时，方程实数根反过来也成立，这就是判别式定理的内容.用一用：不解方程判别下列方程根的情况.思路分析：要判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△的值的符号就可以了(注意：要将方程先整理成一般形式，再确定a,b,c的符号)做一做：你现在可以完成丛明同学做过的三道题了吧!相信你比他更聪明!解：(1)(2)(3)练一练：完成教材42页习题第4题.三、能力提升相信你已经掌握了本节的知识，还想再次挑战自己吗?不妨尝试一下吧!思路分析：因为方程有两个相等的实数根，所以△=0,从而可得到m的值.(注意：二次项的系数不为0.)问题2:k为任意实数，试说明关于x的方程恒有两个不相等的实数根.思路分析：只要能证明k为任意实数时，△>0即可.当堂检测：1、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是2、关于x的一元二次方程A.c>4B.c<4C.3、关于x的方程(有实数根，则整数a的最大值是()4、已知关于x的方程5、写出一个有实数根的一元二次方程6、已知关于x的方程求证：无论k取何值时，这个方程总有实数根.授课教师：王生雨第周星期年月日课题课型教学目标和和价值观教学重点教学难点教学准备教师学生设计意图作业设计必做选做教学反思板书设计第2课时公式法(1)课前预习1:课前预习2:是数根据平方根的定义，得∴x=这个式子叫做一元二次方(a≠0)的解方程时，把各系数直接代入求根公式求得方程的解的方法叫做由求根公式可得，一元二次方程最多有个实根.(二)求根公式的应用学以致用：用公式解下列方程当堂检测1、用公式法解方可先将其整理为再求出△从而求出方程的根x 4、一元二次方程的正根为()授课教师：王生雨第周星期年月日课题课型教学目标和和价值观教学重点教学难点教学准备教师学生设计意图作业设计必做选做教学反思板书设计公式法使用教师：王生雨第周星期年月 日课前预习1:1、一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式为(条件：)2、把方程(x+1)(x3)=4x²7化为一般形式为其中a=b=,c=△-方程的根为日4、方程的根是(精确到0.001)课前预习2:一、创境激趣回忆用公式法解一元二次方程的步骤是什么?你还能用公式法解决更复杂的一元二次方程吗?自己去尝试一下吧!二、自主探究问题1:用公式法解下列方程：(1)x(5x—3)=x+1思路分析：先将方程化为一般形式，再确定a、b、c的值，然后利用公式求解.练一练：用公式法解下列方程：(4)x(x—4)=2-8x(5(结果精确到0.001)思路分析：先利用求根公式求方程的解，再按要求取近似值.当堂检测它的另一个根x₂=请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果.4、如果三角形的两边分别为1和2,第三边是方程2x²5x+3=0的根，求这个三角形的周长。课题因式分解法课型新授多媒体教学目标1.了解因式分解法的概念.根据两个因式的积等于0,必有因式为0,从而降次解方程.2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验教学重点而降次解方程教学难点将整理成一般形式的方程左边因式分解、复习引入二、探究新知1.因式分解x²5x;;2x(x3)5(x3);25y²16;x²+12.若ab=0,则可以得到什么结论?分析：由积为0,得到a或b为0,为下面用因式分解法解方程作铺垫.程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.4.试求下列方程的根x+x+4=0x+x₂=0;(x2)²=2x;2×3=0.补充练习：1已知(x+y)²-xy=0,求x+y的值.因式，体会整体思想的优越性.四、小结归纳方法解方程五、作业设计教学反思板书设计因式分解法使用教师：王生雨第周星期年月日因式分解法解方程(1)课前预习1:1、分解因式：2、利用因式分解使一元二次方程化为两个的乘积等于的形式，再使这两个分别等于从而实现,这种解法叫做因式分解法.3、因式分解法的依据：如果ab=0.那么或4、方程式(x-2)(x-3)=0的解是课前预习2:一、创境激趣在物理课堂上，老师提出下列问题，你能解决吗?请尝试一下吧!问题：已知竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式计算，把一个小球从地面以v.=10m/s的初速度竖直上抛，你能计算出该小球经过多少秒落回到地面吗?(精确到0.01s)?的解吗?思一思：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程呢?(一)因式分解法的意义：=0这里，方程的左边是两个因式的积，而右边为零，形如a·b=0,这两个因式至少有一个为零，即a=0或b=0时，积才能为0:反过来如果两个因式有一个等于零，那么它们的积等于零，这就是说，解上式方程相当于解方程=0或=0,分别解这两个方程得：t₁=ty=你能解释这两个根在问题中的实际意义吗?归一归：这种利用因式分解使方程化为两个的乘积等于的形式，再使这两个分别等于 从而实现的解法叫做因式分解法.(二)因式分解法的应用：问题1:直接写出下列方程的根(1)(x+3)(x-8)=0x₁=X₂=问题2:用因式分解法解下列方程(1)x(x-2)+x-2=0(2)4x²-1=0思路分析：先将方程左边分解成两个一次因式的乘积，再令每个因式分别为零，得两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就是原