数学第二章数列单元检测（B卷）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章数列单元检测（B卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．在数列｛an}中，a1＝1，2an＋1－2an＝1，则a101的值为（）．A．49B．50C．51D．522．在等差数列｛an}中，已知S15＝90，那么a8等于（）．A．3B．4C．6D．123．已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1），则a2等于(）．A．4B．2C．1D．－24．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝（）．A．11B．5C．－8D．－115．（辽宁高考,文5)若等比数列｛an｝满足anan＋1＝16n，则公比为(）．A．2B．4C．8D．166．已知数列｛an｝是等比数列，且每一项都是正数，若a2，a48是2x2－7x＋6＝0的两个根，则a1·a2·a25·a48·a49的值为()．A．B．C．D．357．已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝（）．A．35B．33C．31D．298．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数转换成十进制数是()．A．217－2B．216－1C．216－2D．215－19．将n2个正整数1,2，3,…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．下图就是一个3阶幻方，定义f（n）为n阶幻方对角线上数的和，例如f(3)＝15,那么f(4）等于(）．816357492A．32B．33C．34D．3510．设｛an｝是任意等比数列，它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X，Y,Z,则下列等式中恒成立的是（）．A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X）C．Y2＝XZD．Y(Y－X)＝X(Z－X)二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．已知在等比数列｛an｝中，各项均为正数，且a1＝1，a1＋a2＋a3＝7，则数列｛an｝的通项公式是an＝________.12．设等比数13．设a1，d为实数，首项为a1公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6＋15＝0，则d的取值范围是______．14．(江苏高考，13）设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5,a7成公比为q的等比数列,a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．三、解答题(本大题共5个小题，共54分)15．(10分）等比数列｛an}中，已知a1＝2，a4＝16，(1）求数列｛an｝的通项公式;(2)若a3，a5分别是等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列｛bn}的通项公式及前n项和Sn。16．（10分)(浙江高考，文19)已知公差不为0的等差数列｛an｝的首项a1为a(a∈R），且,,成等比数列．（1）求数列｛an｝的通项公式；(2）对n∈N＋，试比较与的大小．17．（10分)已知等差数列｛an｝满足:a3＝7,a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn。（1）求an及Sn；(2）令(n∈N＋)，求数列{bn｝的前n项和Tn。18．（12分)在4月份，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出10件，第二天售出35件，第三天销售60件．之后,每天售出的件数分别递增25件，直到日销售量达到最大后，每天销售的件数分别递减15件，到月底该服装共销售出4335件．(1)问4月几号该款服装日销售件数最多，其最大值是多少？（2)按规律，当该商场销售此服装超过2000件时,社会上就流行，而当日销售量连续下降,且低于150件时，则流行消失，问该款服装在社会上的流行时间是否超过10天？请说明理由．19．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N＋,都有Sn＝2an－3n。（1)求数列{an｝的首项与递推关系式an＋1＝f(an）；(2)先阅读下面的定理，若数列有递推关系：an＋1＝Aan＋B，其中A，B为常数,且A≠1,B≠0，则数列是以A为公比的等比数列,请你在第(1）题的基础上应用本定理，求数列{an｝的通项公式;（3）求数列｛an｝的前n项和Sn。参考答案1.答案:C2。答案：C3。答案：A4.答案:D解析：由8a2＋a5＝0,∴，即q3＝－8，q＝－2.∴.5.答案：B解析：令n＝1，得a1a2＝16，①令n＝2，得a2a3＝162,②②÷①，得,q2＝16,∴q＝±4.又由①知q＞0，∴q＝4。6.答案：B解析：由题意a2·a48＝3，∴＝a2·a48＝a1·a49＝3，∴，∴a1·a2·a25·a48·a49＝.7.答案：C8。答案：B9.答案：C解析：由题意知，4阶幻方各个方格的和为S16＝1＋2＋3＋…＋16＝136.又因为每行或每列上各个数的和都相等，所以每行或每列上各个数字之和为136÷4＝34，∴f（4)＝34.10.答案：D解析:由等比数列的性质：若{an}是等比数列,则Sn,S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列,∴X，Y－X，Z－Y成等比数列，即（Y－X)2＝X(Z－Y)，整理得Y（Y－X)＝X(Z－X）．11.答案:2n－112.答案：1513.答案：（－∞，）∪（，＋∞）解析：∵S5S6＋15＝0，∴（5a1＋10d)(6a1＋15d）＋15＝0，即＋9da1＋10d2＋1＝0.故(4a1＋9d）2＝d2－8,∴d2≥8，则d的取值范围是（－∞，)∪(，＋∞)．14。答案：解析：由题意知1≤a2≤q≤a2＋1≤q2≤a2＋2≤q3.∴解得.15.解:（1)设｛an｝的公比为q。由已知得16＝a1q3＝2q3，∴q＝2。∴an＝a1qn－1＝2n。(2)由（1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32,设数列｛bn}的公差为d，则有解得∴bn＝b1＋(n－1）d＝12n－28.∴数列{bn}的前n项和。16.解:（1)设等差数列{an}的公差为d，由题意可知,即(a1＋d)2＝a1（a1＋3d）,从而a1d＝d2,因为d≠0,所以d＝a1＝A．故通项公式an＝nA．（2)记，因为a2n＝2na，所以＝.从而，当a＞0时，;当a＜0时，。17。解:（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由于a3＝7,a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2。由于an＝a1＋（n－1)d,，所以an＝2n＋1,Sn＝n（n＋2)．(2)因为an＝2n＋1，所以－1＝4n（n＋1)．因此.故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝。所以数列{bn｝的前n项和.18。解:(1）设4月份第n天销售的件数最多为10＋(n－1)·25＝25n－15，则4月30日的销售件数为(25n－15）－(30－n)·15＝40n－465,则.解得n＝12,即4月12日的销售量最大，其最大值为25×12－15＝285（件)．(2)n＝12时，S12＝10×12＋×25＝1770＜2000,即未流行；n＝13时,S13＝S12＋a13＝1770＋270＝2040＞2000，即从4月13日起，社会上开始流行；当n＞13时，an＝a13－（n－13）×15＝465－15n，令an＜150，解得n＞21，即从4月22日起,社会上流行消失．故流行时间只有9天．19。解:（1）令n＝1,a1＝S1＝2a1－3，∴a1＝3。又Sn＋1＝2an＋1－3（n＋1)，Sn＝2an－3n。两式相减，得an＋1＝2an＋1－2an－3,∴an＋1＝2an＋3。（2）按照定理A＝2，B＝3，则＝－3，∴