北师大版七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练2.1有理数(原卷版+解析)

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）2.1有理数题型导航有有理数正负数的意义题型1正负数的意义相反意义的量题型2相反意义的量正负数的实际应用题型3正负数的实际应用有理数的分类题型4有理数的分类带“非”字的有理数题型5带“非”字的有理数题型变式【题型1】正负数的意义1．（2022·江苏·七年级专题练习）若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作（）A．﹣2022米 B．2022米 C．22米 D．﹣22米【变式1-1】2．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）如果收入20元，记作＋20元，那么支出50元，记作（

）A．＋20元 B．－20元 C．－50元 D．＋50元【题型2】相反意义的量1．（2022·江苏·七年级专题练习）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为＋200米，那么低于海平面300米应记为（

）A．﹣300米 B．＋500米 C．＋300米 D．﹣100米【变式2-1】2．（2020·陕西商洛·七年级期末）若小刚同学通过微信抢红包“收入”5.5元，记作“+5.5”，则他用微信消费3.8元应记作（

）A．3.8元 B．-3.8元 C．1.7元 D．9.3元【题型3】正负数的实际应用1．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（

）A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米【变式3-1】2．（2022·广西柳州·中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作_____．【题型4】有理数的分类1．（2021·四川成都·七年级期中）这列数32%，，中，分数有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4【变式4-1】2．（2021·广东云浮·七年级期中）把下列各数填入相应的大括号里：-7，3.5，-3.1415，π，0，，0.03，，10，25%正有理数集合{

…}；非负整数集合{

…}；整数集合{

…

}；正分数集合{

…}．【题型5】带“非”字的有理数1．（2022·全国·七年级课时练习）在一组数3.14，0，，，，3.2121121112…，-5中，非负整数有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4【变式5-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有____．专项训练一．选择题1．（2021·全国·七年级课时练习）一条东西走向的道路上，小明向西走米，记作“米”，如果他向东走了米，则可记作（）A．米 B．米 C．米 D．米2．（2022·全国·七年级课时练习）在，2.3，0，，五个数中，非负的有理数共有（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022·全国·七年级）下列关于有理数的分类正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．有理数分为整数、正分数和负分数C．有理数分为正有理数、0、分数D．有理数分为正整数、负整数、分数4．（2022·江苏·七年级专题练习）为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“克”，则下列纪念章质量符合标准的是（

）A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克5．（2021·全国·七年级）如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm二、填空题6．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学七年级期中）某市2020年11月20日的最高气温是3℃，记作＋3℃，最低气温是零下2℃，记作____．7．（2022·全国·七年级课时练习）如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作___________米．8．（2022·全国·七年级课时练习）某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，1，-6，-3，这5名销售人员共销售图书_____本．9．（2022·全国·七年级课时练习）下列各数：①；②0；③；④8；⑤；⑥，其中正整数有______．（填序号）10．（2022·江苏·七年级专题练习）给出下列各数：，0，，，，其中有理数的个数是m，非负数的个数是n，则______．11．（2022·江西抚州·一模）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示，表示2369，则表示________．三、解答题12．（2022·全国·七年级）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2（单位：元）．他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？13．（2022·全国·七年级课时练习）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：月

份123456比上年同月增长%1.800.21.50.30.4(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？14．（2022·全国·七年级课时练习）把下列各数分别填入相应的集合里．-（+5），，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，，，，0.212112…（1）正数集合：｛

…｝；（2）负数集合：｛

…｝；（3）正分数集合：｛

…｝；（4）非正整数集合：｛

…｝（5）有理数集合：｛

…｝15．（2022·全国·七年级课时练习）聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）一二三四五六日结余聪聪10－5.200－4.805－3－2慧慧800－6－100根据上表回答下列问题：(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．(2)把上表补充完整．16．（2022·全国·七年级课时练习）出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）如下：．﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？（2）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收1.2元．问司机小李今天上午共收入多少元？（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李从家出发到最后回到家里，这天小李共耗油多少升？2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）2.1有理数题型导航有有理数正负数的意义题型1正负数的意义相反意义的量题型2相反意义的量正负数的实际应用题型3正负数的实际应用有理数的分类题型4有理数的分类带“非”字的有理数题型5带“非”字的有理数题型变式【题型1】正负数的意义1．（2022·江苏·七年级专题练习）若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作（）A．﹣2022米 B．2022米 C．22米 D．﹣22米【答案】A【解析】【分析】利用正负数的意义即可判断．【详解】解：根据题意，海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作﹣2022米．故选：A．【点睛】本题主要考查正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．【变式1-1】2．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）如果收入20元，记作＋20元，那么支出50元，记作（

）A．＋20元 B．－20元 C．－50元 D．＋50元【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】如果“收入20元”记作“＋20元”，那么“支出50元”记作−50元，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查正负数的意义，运用负数来描述生活中的实例．【题型2】相反意义的量1．（2022·江苏·七年级专题练习）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为＋200米，那么低于海平面300米应记为（

）A．﹣300米 B．＋500米 C．＋300米 D．﹣100米【答案】A【解析】【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为-300米．【详解】如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是理解正负数的意义．【变式2-1】2．（2020·陕西商洛·七年级期末）若小刚同学通过微信抢红包“收入”5.5元，记作“+5.5”，则他用微信消费3.8元应记作（

）A．3.8元 B．-3.8元 C．1.7元 D．9.3元【答案】B【解析】【分析】根据收入记为正数，则支出记为负数，即可作答．【详解】∵收入5.5元记为+5.5元，∴支出记为负数，∴消费3.8元应记为-3.8元，故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，属于基础题型，理解题意即可作答．【题型3】正负数的实际应用1．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（

）A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米【答案】A【解析】【分析】根据题目可知，以自动气象观测站作为基准，往上为正，则下即为负即可求解；【详解】解：根据题意，以自动气象观测站作为基准，往上为正，则下即为负；珠峰山顶为＋18.86米，所以海平面应记为－8830米；故选：A．【点睛】本题主要考查正数、负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．【变式3-1】2．（2022·广西柳州·中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作_____．【答案】﹣2m【解析】【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可．【详解】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降2m时，水位变化记作-2m，故答案为：-2m．【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0．【题型4】有理数的分类1．（2021·四川成都·七年级期中）这列数32%，，中，分数有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据有理数的分类解答即可．【详解】解：分数有32%，，，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【变式4-1】2．（2021·广东云浮·七年级期中）把下列各数填入相应的大括号里：-7，3.5，-3.1415，π，0，，0.03，，10，25%正有理数集合{

…}；非负整数集合{

…}；整数集合{

…

}；正分数集合{

…}．【答案】3.5，π，，0.03，10，25%；0，10；-7，0，10；3.5，，0.03，25%【解析】【分析】根据正有理数，非负整数，整数和正分数进行分类即可．【详解】正有理数集合{3.5，π，，0.03，10，25%}；非负整数集合{0，10}；整数集合{-7，0，10}；正分数集合{3.5，，0.03，25%}．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握知识点并正确区分是解题的关键．【题型5】带“非”字的有理数1．（2022·全国·七年级课时练习）在一组数3.14，0，，，，3.2121121112…，-5中，非负整数有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据非负整数的定义解答即可．【详解】解：在3.14，0，，，，3.2121121112…，-5中，可得：非负整数的有0，,共2个．故选B．【点睛】本题考查了非负整数的定义，关键是理解非负整数指的是零和正整数．【变式5-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有____．【答案】0，2【解析】【分析】找出有理数中非负整数即可．【详解】在0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有0，2．故答案为：0，2．【点睛】本题考查了有理数，非负整数即为正整数和0．专项训练一．选择题1．（2021·全国·七年级课时练习）一条东西走向的道路上，小明向西走米，记作“米”，如果他向东走了米，则可记作（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】D【解析】【分析】根据“东”与“西”是一对相反意义的量即可得．【详解】因为小明向西走米，记作“米”，且“东”与“西”是一对相反意义的量，所以他向东走了米，则可记作“米”，故选：D．【点睛】本题考查了相反意义的量，掌握理解相反意义的量的概念是解题关键．2．（2022·全国·七年级课时练习）在，2.3，0，，五个数中，非负的有理数共有（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】找出五个数中的非负有理数即可．【详解】在，2.3，0，，五个数中，非负的有理数有：2.3，0共两个．故选：B．【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握非负有理数的定义是解本题的关键．3．（2022·全国·七年级）下列关于有理数的分类正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．有理数分为整数、正分数和负分数C．有理数分为正有理数、0、分数D．有理数分为正整数、负整数、分数【答案】B【解析】【分析】本题根据有理数的两种分类方法来进行选择．【详解】有理数的第一种分类方法：；有理数的第二种分类方法：．选项A，D的分类中缺0，选项C将两种分类方法混淆．故选B．【点睛】本题考查了有理数的两种分类方法：第一种：；第二种：，熟记并灵活运用这两种分类方法是解本题的关键．4．（2022·江苏·七年级专题练习）为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“克”，则下列纪念章质量符合标准的是（

）A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克【答案】D【解析】【分析】将质量要求50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克，即可求解．【详解】解：∵质量要求是50±0.20克，∴质量要求是50−0.20克至50＋0.20克，∵50−0.20＝49.80，50＋0.20＝50.20，∴质量要求是49.80克至50.20克，∵49.80＜49.85＜50.20，∴49.85克符合标准，故选：D．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是将50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克．5．（2021·全国·七年级）如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm【答案】B【解析】【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最大为30+0.03=30.03（mm）．【详解】解：由零件标注Φ可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30-0.02mm，∴最大可以是30+0.03=30.03（mm）．故选：B．【点睛】本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．二、填空题6．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学七年级期中）某市2020年11月20日的最高气温是3℃，记作＋3℃，最低气温是零下2℃，记作____．【答案】-2℃【解析】【分析】根据正负数表示相反意义的量进行求解即可．【详解】解：最高气温是3℃，记作＋3℃，∴最低气温是零下2℃，记作-2℃，故答案为：-2℃．【点睛】题目主要考查表示相反意义的量，理解题意是解题关键．7．（2022·全国·七年级课时练习）如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作___________米．【答案】-60【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果向东行走80米记作+80米，那么向西行走60米，应记作-60米．故答案为：-60．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．8．（2022·全国·七年级课时练习）某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，1，-6，-3，这5名销售人员共销售图书_____本．【答案】248【解析】【分析】以50本为标准记录的5个数字相加，即可计算结果．【详解】解：由题意可知：4+2+1-6-3=-2，∴这5名销售人员共销售图书：50×5-2=248(本)，故答案为：248．【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．9．（2022·全国·七年级课时练习）下列各数：①；②0；③；④8；⑤；⑥，其中正整数有______．（填序号）【答案】③④【解析】【分析】根据正整数的定义进行分类即可．【详解】①为负数；②0不是正数也不是负数；③是正整数；④8是正整数；⑤是负的小数；⑥是负数；其中正整数有③④故答案为：③④．【点睛】本题考查有理数的分类，牢记正整数的概念是解题的关键．10．（2022·江苏·七年级专题练习）给出下列各数：，0，，，，其中有理数的个数是m，非负数的个数是n，则______．【答案】9．【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得m的值，根据大于或等于零的数是非负数，可得n的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】解：因为，0，，，，是有理数，所以，因为，0，，是非负数，所以，所以，故答案为：9．【点睛】本题考查了有理数，利用了有理数的定义是解题的关键．11．（2022·江西抚州·一模）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示，表示2369，则表示________．【答案】【解析】【分析】根据算筹记数的规定可知，“”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数．【详解】解：由已知可得：“”表示的是4位负整数，是．故答案为：．【点睛】本题考查了应用类问题，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．三、解答题12．（2022·全国·七年级）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2（单位：元）．他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？【答案】37元【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来表示，利用“正”和“负”的相对性即可求解．【详解】解：（元），（元），答：他盈利了37元．【点睛】本题考查了相反意义的量，理解“正”和“负”的相对性是解题的关键．13．（2022·全国·七年级课时练习）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：月

份123456比上年同月增长%1.800.21.50.30.4(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？【答案】(1)3月，5月，6月是增长的(2)负数表示降低，营业额下降(3)没有增长的是1月，2月，4月【解析】【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变．(1)由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的；(2)由负数表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、4月．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．14．（2022·全国·七年级课时练习）把下列各数分别填入相应的集合里．，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，，，，0.212112…（1）正数集合：｛

…｝；（2）负数集合：｛

…｝；（3）正分数集合：｛

…｝；（4）非正整数集合：｛

…｝（5）有理数集合：｛

…｝【答案】见解析【解析】【分析】按照有理数的分类进行填写即可．【详解】解：（1）正数集合：｛+1.99，，，，0.212112…｝；（2）负数集合：｛-（+5），﹣12，﹣3.14｝；（3）正分数集合：｛+1.99，，｝；（4）非正整数集合：｛﹣12，0｝；（5）有理数集合：｛，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，，｝．【点睛】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．15．（2022·全