解答题精准限时训练1(新高考版)(原卷版+解析)

解答题精准限时训练1（新高考版）(建议用时60-70分钟）四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．（2021·全国·模拟预测）网球比赛胜1局需得若干分，而每胜1球可得1分.甲､乙两人进行网球比赛，比赛进行到最后阶段，根据规则，有以下两种计分方式可供选择：①长盘制：先净胜2局者胜出比赛，要求：.先得4分且净胜2分者胜1局，若分数为3平时，一方须净胜2分；..球员轮流发一局球，直到比赛结束.②短盘制（俗称抢七）：1局定胜负，要求：.先得7分且净胜2分者胜1局，若分数为6平时，一方须净胜2分；.一方球员发第1个球，对方发第2，3个球，然后双方轮流发两个球，直到比赛结束.请选择一种计分方式回答下列问题：假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，若甲先发球.（1）求甲先得2分的概率；（2）求前5个球，甲得到4分的概率.我选择第___________种计分方式（填①或②，如果选择多个方式分别解答，按第一个解答计分）18．（2021·重庆·西南大学附中高三阶段练习）已知数列的前项和为，且满足，，.（1）证明：为等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，其中表示不超过的最大整数，求数列的前15项和.19．（2021·全国·高三阶段练习）的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若为的中点，，求内切圆的半径.20．（2021·重庆·高三阶段练习）如图，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，.（1）若以为直径的圆与相切于点，求与平面所成角的正弦值；（2）若，在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在，求二面角的正切值；若不存在，说明理由.21．（2021·四川·树德中学高三期中（理））己知抛物线：的焦点为，为上的动点，为在动直线上的投影．当为等边三角形时，其面积为．（1）求的方程；（2）设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于，两点，直线与线段交于点．试问：是否存在，使得和的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．22．（2021·江西·景德镇一中高三阶段练习（理））已知函数，若有两个零点，.（1）求的取值范围；（2）若，证明：.解答题精准限时训练1（新高考版）(建议用时60-70分钟）四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．（2021·全国·模拟预测）网球比赛胜1局需得若干分，而每胜1球可得1分.甲､乙两人进行网球比赛，比赛进行到最后阶段，根据规则，有以下两种计分方式可供选择：①长盘制：先净胜2局者胜出比赛，要求：.先得4分且净胜2分者胜1局，若分数为3平时，一方须净胜2分；..球员轮流发一局球，直到比赛结束.②短盘制（俗称抢七）：1局定胜负，要求：.先得7分且净胜2分者胜1局，若分数为6平时，一方须净胜2分；.一方球员发第1个球，对方发第2，3个球，然后双方轮流发两个球，直到比赛结束.请选择一种计分方式回答下列问题：假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，若甲先发球.（1）求甲先得2分的概率；（2）求前5个球，甲得到4分的概率.我选择第___________种计分方式（填①或②，如果选择多个方式分别解答，按第一个解答计分）【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析（1）解：设甲先得2分的概率为P.由题知，甲：乙=2：0（胜出顺序：甲甲）或2：1（胜出顺序：甲乙甲或乙甲甲）.若选方式①，，，故.若选方式②，发球顺序为甲乙乙，，，故.（2）解：由题知甲：乙=4：1.若选方式①，分以下两种情况：情况1：第1局甲：乙=4：0，第2局甲：乙=0：1，概率为；情况2：第1局甲：乙=4：1，甲第5个球得分，概率为.故所求概率为.若选方式②，前5球发球顺序为甲乙乙甲甲，故分两种情况：情况1：乙在第1或4或5球中得1分，则概率为；情况2：乙在第2或3球中得1分，则概率为.故所求概率为.18．（2021·重庆·西南大学附中高三阶段练习）已知数列的前项和为，且满足，，.（1）证明：为等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，其中表示不超过的最大整数，求数列的前15项和.【答案】（1）证明见详解；，（2）（1）由得，即，又所以是以2为首项，2为公比的等比数列则，即当时，，又符合所以数列的通项公式为，；（2）若，则，得若，则，得若，则，得若，则，得若，则，得当时，故19．（2021·全国·高三阶段练习）的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若为的中点，，求内切圆的半径.【答案】（1）（2）（1）∵，∴，∴，∴，∴，即.∵，∴，即，∴，∵，∴，又，∴.（2）∵，∴，∵，∴，解得，由余弦定理，得，则.从而的周长为，.设内切圆的半径为，则，故.20．（2021·重庆·高三阶段练习）如图，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，.（1）若以为直径的圆与相切于点，求与平面所成角的正弦值；（2）若，在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在，求二面角的正切值；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）.（1）∵⊥平面，故与平面所成角为∠AEP，∵底面为矩形，以为直径的圆与相切于点，则根据对称性可知E为BC中点，且AE⊥ED，|AE|＝|ED|，|AD|＝2|AB|，若设|AB|＝1，则|PA|＝1，|BE|＝1，|AD|＝2，∴|AE|＝，∴|PE|＝，故sin∠AEP＝.（2）如图，以A为原点，AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系：设，则，设，则设平面PDE的法向量为，则，取，则平面PAD的一个法向量为，设二面角A－PD－E的平面角为，则，根据解得，故在线段上存在一点，使得二面角的余弦值为，此时E为BC的中点，则E坐标为，，平面ADE的一个法向量为，设二面角A－DE－P的平面角为，则，则.21．（2021·四川·树德中学高三期中（理））己知抛物线：的焦点为，为上的动点，为在动直线上的投影．当为等边三角形时，其面积为．（1）求的方程；（2）设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于，两点，直线与线段交于点．试问：是否存在，使得和的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在，.（1）设，，∵为等边三角形时，其面积为，∴，解得，∵Q为P在动直线上的投影，∴；当为等边三角形时，，由抛物线的定义知，，∴，解得，∴C的方程为；（2）设，，，则，∵，∴，∴切线l：，即l：，，∴，∴；∵，∴，，∵和△的面积相等，且A，M，B在同一条直线上，则点M为AB的中点，∴，即，则．综上，存在t，使得和三角形△面积相等恒成立，．22．（2021·江西·景德镇一中高三阶段练习（理））已知函数，若有两个零点，.（1）求的取值范围；（