江苏省淮州中学2025届高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

江苏省淮州中学2025届高二数学第一学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，抛物线的准线与轴交于点，则的面积为（）A. B.C. D.2．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A. B.C. D.3．已知圆，圆，则两圆的公切线的条数为（）A.1 B.2C.3 D.44．过点且斜率为的直线方程为（）A. B.C D.5．下列函数求导运算正确的个数为（）①；②；③；④.A.1 B.2C.3 D.46．圆与圆公切线的条数为（）A.1 B.2C.3 D.47．设实数x，y满足约束条件则的最小值（）A.5 B.C. D.88．为了调查全国人口的寿命，抽查了11个省（市）的2500名城镇居民，这2500名城镇居民的寿命的全体是（）A.总体 B.个体C.样本 D.样本容量9．已知是空间的一个基底，若，，若，则（）A. B.C.3 D.10．函数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.11．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A. B.C. D.12．下列说法或运算正确的是（）A.B.用反证法证明“一个三角形至少有两个锐角”时需设“一个三角形没有锐角”C.“，”的否定形式为“，”D.直线不可能与圆相切二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数的递增区间是，则实数______.14．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为_____.15．已知数列满足，，则______.16．如图，在直棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题p：点在椭圆内；命题q：函数在R上单调递增（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若为假命题，求实数m的取值范围18．（12分）2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影《你好，李焕英》上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕．正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水．影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好，焕英》的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：男性观众女性观众合计流泪20没有流泪520合计（1）完成表格中的数据，并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，19．（12分）已知集合，（1）若，求m的取值范围；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围20．（12分）已知函数（1）当在处取得极值时，求函数的解析式；（2）当的极大值不小于时，求的取值范围21．（12分）已知数列的前n项和为，且.（1）求的通项公式；.（2）求数列的前n项和.22．（10分）曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，C上的点M满足，且直线的斜率之积等于（1）求C的方程；（2）过点的直线l交C于A，B两点，若，其中，证明：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】画出图形，利用已知条件结合抛物线的定义求解边长CF，BK，然后求解三角形的面积即可【详解】如图，设拋物线的准线为，过作于，过作于，过作于，设，则根据抛物线的定义可得，，，的面积为，故选：.2、B【解析】求得倾斜角的正切值即得【详解】k=tan120°=.故选：B3、B【解析】根据圆的方程，求得圆心距和两圆的半径之和，之差，判断两圆的位置关系求解.【详解】因为圆，圆，所以，，所以，所以两圆相交，所以两圆的公切线的条数为2，故选：B4、B【解析】利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】由题意可知所求直线的方程为，即.故选：B.5、A【解析】根据导数的运算法则和导数的基本公式计算后即可判断【详解】解：①，故错误；②，故正确；③，故错误；④，故错误.所以求导运算正确的个数为1.故选：A.6、D【解析】分别求出圆和圆的圆心和半径，判断出两圆的位置关系可得到公切线的条数.【详解】根据题意，圆即，其圆心为，半径；圆即，其圆心为，半径；两圆的圆心距，所以两圆相离，其公切线条数有4条；故选：D.7、B【解析】做出，满足约束条件的可行域，结合图形可得答案.【详解】做出，满足约束条件可行域如图，化为，平移直线，当直线经过点时有最小值，由得，所以的最小值为.故选：B.8、C【解析】由样本的概念即知.【详解】由题意可知，这2500名城镇居民的寿命的全体是样本.9、C【解析】由，可得存在实数，使，然后将代入化简可求得结果【详解】，，因，所以存在实数，使，所以，所以，所以，得，，所以，故选：C10、A【解析】利用导数判断函数单调递增，然后进行求解.【详解】对函数进行求导：，因为，，所以，因为，所以f(x)是奇函数,所以在R上单调递增，又因为，所以的解集为.故选：A11、A【解析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】因为随机模拟产生了以下18组随机数：，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3个，所以由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为，故选：A12、D【解析】对于A：可以解决；对于B:“一个三角形至少由两个锐角”的反面是“只有一个锐角或没有锐角”；对于C：全称否定必须是全部否定；对于D：需要观察出所给直线是过定点的.【详解】A：，故错误；B：“一个三角形至少由两个锐角”的反面是“只有一个锐角或没有锐角”，所以用反证法时应假设只有一个锐角和没有锐角两种情况，故错误；C：的否定形式是，故错误；D：直线是过定点（-1，0），而圆，圆心为（2，0），半径为4，定点（-1，0）到圆心的距离为2-（-1）=3＜4，故定点在圆内，故正确；故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求得二次函数的单调增区间，即可求得参数的值.【详解】因为二次函数开口向上，对称轴为，故其单调增区间为，又由题可知：其递增区间是，故.故答案为：.14、【解析】将方程化为双曲线的标准方程，再利用双曲线的定义进行求解.【详解】将化为，所以，，由双曲线的定义，得：，即，所以或（舍）故答案为：.15、1023【解析】由数列递推公式求特定项，依次求下去即可解决.【详解】数列中，则，，，，，，故答案为：102316、【解析】建立空间直角坐标系后求相关的向量后再用夹角公式运算即可.【详解】如图，以C为坐标原点，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，所以，所以，故异面直线与所成角的余弦值为，故答案为:.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据题意列不等式组求解（2）判断的真假性后分别求解【小问1详解】由题意得，解得且故m的取值范围是【小问2详解】∵为假命题，∴p和q都是真命题，对于命题q，由题意得：恒成立，∴，∴，∴，解得故m的取值范围是18、（1）填表见解析；有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关；（2）【解析】（1）由已知数据可完善列联表，然后计算可得结论；（2）根据分层抽样定义求出5人中流泪与没有流泪的观众人数并编号，用列举法写出作任取2人的所有基本事件，并得出2人都流泪的基本事件，计数后可计算概率【详解】解：（1）男性观众女性观众合计流泪206080没有流泪15520合计3565100所以有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，则流泪的观众抽到人，记为，，，，没有流泪的观众抽到人，记为从这5人中抽2人有10种情况，分别是，，，，，，，，，其中这2人都流泪有6种情况，分别是，，，，，所以所求概率19、（1）（2）【解析】（1）先求出，由得到，得到不等式组，求出m的取值范围；（2）根据充分不必要条件得到是的真子集，分与两种情况进行求解，求得m的取值范围.【小问1详解】，解得：，故，因为，所以，故，解得：，所以m的取值范围是.【小问2详解】若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则是的真子集，当时，，解得：，当时，需要满足：或，解得：综上：m取值范围是20、（1）；（2）.【解析】（1）对函数求导，根据求出m，并验证此时函数在x=1处取得极值，进而求得答案；（2）对函数求导，进而求出函数的单调区间和极大值，然后求出m的范围.【小问1详解】因为，所以.因为在处取得极值，所以，所以，此时，时，，单调递减，时，，单调递增，即在处取得极小值，故.【小问2详解】，令，解得.时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增.，即的取值范围是.21、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件结合当时，探求数列的性质即可计算作答.(2)由(1)求出，再利用错位相减法计算作答.小问1详解】依题意，当时，因为，则，当时，，解得，于是得数列是以1为首项，为公比的等比数列，则，所以的通项公式是.【小问2详解】由(1)可知，，则，因此，两式相减得：，于是得，所以数列的前n项和.22、（1）（2）证明见解析【解析】（1）由椭圆定义可得到，再利用斜率公式及直线的斜率之积等于，列出方程，化简对比系数可得；（2）分直线l的斜率为0和不为0两种情况讨论，利用可得到T在定直线上，且该直线是的中垂线即可得到证明.【小问1详解】因为C上的点M满足，所以C表示焦点在x轴上