2025届江西省南昌市东湖区第二中学数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届江西省南昌市东湖区第二中学数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，则的取值范围是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)3．函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数4．如图，已知，，共线，且向量，则（）A. B.C. D.5．已知定义在上的函数满足，则（）A. B.C. D.6．下列关于向量的叙述中正确的是（）A.单位向量都相等B.若，，则C.已知非零向量，，若，则D.若，且，则7．已知，则x等于A. B.C. D.8．若，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）A. B.C. D.9．已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）A. B.[-1，2）C.（0，2） D.10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B.8C.20 D.24二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知,则的值为________12．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是__________13．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.14．若则函数的最小值为________15．设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范围是______．16．已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的直径为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设，，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.18．已知向量，，.（Ⅰ）若关于的方程有解，求实数的取值范围；（Ⅱ）若且，求.19．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.20．过点的直线被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程21．已知函数（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案.【详解】若是第一象限角，则，无法得到一定属于，充分性不成立，若，则一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分条件.故选：B2、B【解析】分类讨论：①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，即在区间上恒成立，则，结合反比例函数的单调性可知当时，，此时；②若0<a<1,由题意可得：在区间上恒成立，即，，函数，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，此时要求，与矛盾.综上可得：的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件3、C【解析】根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图象的对称性可知，函数的周期性为，故选C.考点：函数的奇偶性和周期性点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题4、D【解析】由已知得，再利用向量的线性可得选项.【详解】因为，，，三点共线，所以，所以.故选：D.5、B【解析】分别令，，得到两个方程，解方程组可求得结果【详解】∵，∴当时，，①，当时，，②，，得，解得故选：B6、C【解析】A选项：单位向量方向不一定相同，故A错误；B选项：当时，与不一定共线，故B错误；C选项：两边平方可得，故C正确；D选项：举特殊向量可知D错误.【详解】A选项：因为单位向量既有大小又有方向，但是单位向量方向不一定相同，故A错误；B选项：当时，，，但与不一定共线，故B错误；C选项：对两边平方得，，所以，故C正确；D选项：比如：，，，所以，，所以，但，故D错误.故选：C.7、A【解析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得故选A【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8、A【解析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解【详解】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，选项，故正确，选项，故错误，选项，故错误，选项，故错误，故选：9、B【解析】先求出函数的值域，而的值域为，进而得，由此可求出的取值范围.【详解】解：因为函数的值域为，而的值域为，所以，解得，故选：B【点睛】此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围，分段函数的值域等于各段上的函数的值域的并集是解此题的关键，属于基础题.10、C【解析】由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱，其体积为：.故选C点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值.【详解】【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力.12、【解析】，，中点坐标为，圆的半径以为直径的圆的标准方程为，故答案为.13、①.448②.600【解析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较．【详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入，，即，.当时，，故当时，y取最大值，，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【点睛】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法．14、1【解析】结合图象可得答案.【详解】如图，函数在同一坐标系中，且，所以在时有最小值，即.故答案为：1.15、【解析】由函数的解析式可得，据此解不等式即可得答案【详解】解：根据题意，函数，则，若，即，解可得：，即的取值范围为；故答案为．【点睛】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．16、【解析】根据题设条件可以判断球心的位置，进而求解【详解】因为三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面，其中点是球心，即侧面，经过球球心，球的直径是侧面的对角线的长，因为，，，所以球的半径为：故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】（1）先得出集合A，利用并集定义求出，再由补集定义即可求出；（2）由题可得集合是集合的真子集，则可列出不等式组求出.【详解】解：（1）当时，，又，所以，所以或；（2）由是的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集.又因为，，，所以，解得，当时，，符合要求；当时，，符合要求，所以实数的取值范围是.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含18、(1)(2)【解析】（Ⅰ）向量，，，所以.关于的方程有解，即关于的方程有解.因为，所以当时，方程有解，即解得实数的取值范围；（Ⅱ）因为，所以，即.当时，，由，解得当时，，由，解得.试题解析：（Ⅰ）∵向量，，，∴.关于的方程有解，即关于的方程有解.∵，∴当时，方程有解.则实数的取值范围为.（Ⅱ）因为，所以，即.当时，，.当时，，.19、（1）（2）【解析】（1）分别求出集合，再求并集即可.（2）分别求出集合和的补集，它们的交集不为空集，列出不等式求解.【详解】（1）当时，的解为或（2）a的取值范围为20、【解析】先设出线段的中点为,再根据已知求出的值，即得点M的坐标，再写出直线l的方程.【详解】设线段的中点为,因为点到与的距离相等,故,则点直线方程为,即.