专题16几何类压轴问题（原卷版）-2023年中考数学一模试题分项汇编

专题16几何类压轴问题一、单选题1．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，在中，，分别以，，为边在的同一侧作正方形，，，四块阴影部分的面积分别为，，，．若已知图中阴影部分的面积的和，则一定能求出（

）A．正方形的面积 B．正方形的面积C．的面积 D．四边形的面积2．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，O是对角线上一点，过O作交于点E，交于点F，交于点G，交于点H，连结，，，，若已知下列图形的面积，不能求出面积的是（）A．四边形 B．和C．四边形和四边形 D．和四边形3．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，在中，，分别以该直角三角形的三边为边，并在直线同侧作正方形，正方形，正方形，且点恰好在正方形的边上．其中表示相应阴影部分面积，若＝1，则（

）A．2 B． C．3 D．4．（2023·浙江宁波·校考一模），AC＝1，以BC为边作正方形BCED，当线段AC绕点A任意旋转时，正方形BCED也随之旋转，若x＝AD＋AE，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，的直径AB，垂直平分OA，AB延长线上一点E，DE交圆O于F，且．弦DH交OC于G，满足，，AC长为（

）A． B． C．2 D．6．（2023·浙江温州·校联考模拟预测）欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法：“直角三角形斜边上正方形的面积等于两直角边上两个正方形的面积之和”．如图，中，，四边形、四边形和四边形都是正方形，过点作的平行线交于点，连接，，．若四边形的面积是四边形的面积的5倍，设与交于点，则的值是（

）A． B． C． D．7．（2023·浙江宁波·校考一模）如图是由四个全等的三角形和一个正方形组成的大正方形，连结与交于，射线交于点，交于点，交于点，连接，则与面积相等的图形是（

）A． B． C． D．二、填空题8．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，，，P是x轴上动点，连结，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连结，取中点为M．的度数为______，的最小值为______．9．（2023·浙江·模拟预测）如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上一点，将沿所在直线翻折得到，连接．当N为边的中点时，的长度为___________；点N在边上运动的过程中，长度的最小值为___________．10．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，正方形中，P为边上一点，点E与B关于直线对称，射线与的延长线相交于点F．若，，则的长为_____．11．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，在矩形纸片中，，，按以下步骤操作：第一步，在边上取一点，且满足，现折叠纸片，使点与点重合，点的对应点为点，则得到的第一条折痕的长为______．第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与垂直，点的对应点为，则点和点之间的最小距离为______．12．（2023·浙江温州·一模）图1是一折叠桌，桌板固定墙上，支架绕点旋转时，，桌板边缘，桌脚桌子放平得图2．图3是打开过程中侧面视图，当点在直线上时，点到墙的距离______．视图中以为顶点的长方形表示一圆柱体花瓶，桌子打开至点在同一直线时，桌板边缘恰卡在点K，为不影响桌板收放，则至少将花瓶沿方向平移____________．13．（2023·浙江·模拟预测）如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______．14．（2023·浙江台州·统考一模）如图，点O为等边三角形的中心，点D，E，F分别在边，，上，将，，分别沿着线段，，翻折，得到，，，且恰好都经过点O．与交于点G，与交于点H，与交于点I．（1）若，则______；（2）设的面积为，的面积为，则______．15．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，中，，中，，直线与交于，当绕点任意旋转的过程中，到直线距离的最大值是______．16．（2023·浙江温州·校考一模）图（1）是一种便携式手推车，点O是竖直拉杆与挡板的连接点，竖直拉杆中部分可伸缩，当C，D重合时，拉杆缩至最短，运输货物时，拉杆伸至最长．拉杆的长70～120cm（含70cm，120cm），挡板长为50cm，可绕点O旋转，折叠后点A，D重合．现有两箱货物如图（2）方式放置，两个箱子的侧面均为正方形，为了避免货物掉落，在货物四周用绳子加固，四边形为菱形，则=___________cm；小聪在运输货物时，发现货物仍有掉落的危险，重新加固如图（3），若，=60cm，，则绳子最低点I到挡板的距离=___________cm．三、解答题17．（2023·浙江温州·模拟预测）阅读材料：如图，在中，，分别是边，的中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长到点，使，连接，证明，再证四边形是平行四边形即得证．(1)类比迁移：如图，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．小明发现可以类比材料中的思路进行证明．证明：如图，延长至点，使，连接，…请根据小明的思路完成证明过程．(2)方法运用：如图，在等边中，是射线上一动点（点在点的右侧），连接．把线段绕点逆时针旋转得到线段．是线段的中点，连接，．①请你判断线段与的数量关系，并给出证明；②若，，请直接写出的长．18．（2023·浙江宁波·统考一模）（1）【问题初探】如图1，是正方形的边上一点，延长至点，使，连接，．求证：．（2）【问题再探】如图2，，分别是正方形的边，上一点，分别过点，作于点，于点，线段，相交于点．连接，，，，若．①求证：．②探究和的面积关系，并说明理由．（3）【问题延伸】如图3，在正方形中，，分别是射线，上一点，【问题再探】中的其余条件不变，请直接判断和的面积关系是否仍成立．19．（2023·浙江·模拟预测）【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，，点E，F分别在上，若，求证：．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形．已知，道路上分别有景点M，N，且m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少几m？（结果取整数，参考数据：）20．（2023·浙江金华·校考一模）如图1，在矩形中，，．为对角线上的点，过点作于点，交于点，是关于的对称点，连接，．(1)如图2，当落在上时，求证：．(2)是否存在为等腰三角形的情况？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．(3)若射线交射线于点，当时，求的值．21．（2023·浙江宁波·校考一模）【基础巩固】（1）如图1，在矩形中，，，点E是上的一点，连结，若，则的值为______；【类比探究】（2）如图2，在四边形中，，，，，点E为上一点，连结，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F．求的值．【拓展延伸】（3）如图3，在中，，，，将沿翻折得，点E，F分别在边上，连结，，求的值．22．（2023·浙江衢州·衢州巨化中学校考一模）如图，四边形是菱形，其中，点E在对角线上，点F在射线上运动，连接，作，交直线于点G．(1)在线段上取一点T，使，①求证：；②求证：；(2)图中，．①点F在线段上，求周长的最大值和最小值；②记点F关于直线的轴对称点为点N．若点N落在的内部（不含边界），求的取值范围．23．（2023·浙江金华·校考一模）如图，点A，C是上的点，且，过点A作，连接BC交于点D，点D是BC的中点．(1)求的度数；(2)求的值．24．（2023·浙江温州·模拟预测）如图，网格纸中每个小平行四边形的边长分别为1和2，平行四边形中较小的角为，已知线段，请根据下列要求画格点图形（顶点都在格点上）．(1)在图1中画一个；(2)在图2中画一个锐角且．25．（2023·统考一模）如图，点A，B，C分别是上的三等分点，连接，，．点D，E分别是，上的点，且．过点D作的垂线，垂足为H，与分别交于N、M，与边交于F点．(1)求证：是等边三角形；(2)探索与的数量关系，并加以证明；(3)点E从点B沿方向运动到点C，点H也随之运动，若的半径为2，则点H运动的路径长是多少？26．（2023·浙江宁波·统考一模）如图1，为的对角线，的外接圆交于点，连结．(1)求证∶．(2)如图2，当时，连结，延长交于点，求证．(3)如图3，在（2）的条件下，记的交点为点，连结．①求证∶．②当时，求的值．27．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）如图，在中，，．点D是直线上一动点．过点D作，满足点E在上方，，以、为邻边作．(1)求的长以及点C到的距离；(2)设线段与边交于点M，线段与边交于点N．当时，求的长；(3)连接，沿直线分割，当分割的两部分可以拼成一个不重叠无缝隙的三角形时，求的长．28．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，分别与相切于E，F，G三点，且为的直径．(1)延长交于点P，若，，求图中阴影部分的面积；(2)连接，与交于点M，若，求的值．29．（2023·浙江舟山·校考一模）如图，已知P为锐角内部一点，过点P作于点B，于点C，以为直径作，交直线于点D，连接，，交于点E．(1)求证：；(2)连接，，当，时，在点P的整个运动过程中．①若，求的长；②若为等腰三角形，求直接写出所有满足条件的的长．(3)连接，，交于点F，当，时，记的面积为，的面积为，请求出的值．30．（2023·浙江温州·校考一模）如图，在正方形中，，为上一点，以为直角边构造等腰直角（点在左侧），交于点，分别延长，相交于点，交于点，连接．(1)求证：．(2)当时，求的值．(3)当点H关于直线的对称点落在的边上时，求的度数．(4)若与的面积相等，求与面积的比值．31．（2023·浙江温州·校考一模）如图1，中，，，以为直径的恰好经过点，延长至，使得，连接．(1)求的半径；(2)求证：；(3)如图2，在上取点，连接并延长交于点，连接交于点．①当时，求的值；②设，，求关于的函数表达式．32．（2023·浙江绍兴·模拟预测）如图，在Rt中，分别为边上的动点，满足；以为边作矩形，使点F始终落在直线上．(1)当E点与A点重合时，求的长．(2)连结，若为直角三角形，求的长．(3)若以点F为旋转中心，将矩形顺时针旋转，当旋转后的矩形与边有两个交点时，请直接写出的取值范围．33．（2023·浙江温州·一模）如图，在▱ABCD中，连结BD，以BD为直径的⊙O交AB于点G，交DC于点E，交AD于点F，连结EF交BD于点H，连结GF，BE，∠A＝∠AGF．(1)求证：AF＝DF．(2)若AB＝6，DH：BH＝1：4，求sin∠DBE的值与BC的长．(3)在（2）的条件下，连结BF，若P，Q分别是四边形FBCD相邻两条边上的点，当P，Q，H，F四个点组成的四边形为平行四边形时（PF＜QF），求所有满足条件的FP的长．34．（2023·浙江金华·校考一模）如图1，在菱形ABCD中，，，于点N，点P是边AD上的一个动点，连结CP，过点P作，交直线AB于点Q．(1)求CN的长．(2)当点P在DN上运动且满