广东省东莞市常平镇2022-2023学年九年级上学期期末线上考试数学试题

2022—2023学年度第一学期期末质量自查初三数学科线上教学反馈试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：选项A是中心对称图形，故A不符合题意；选项B是中心对称图形，故B不符合题意；选项C不是中心对称图形，故C符合题意；选项D是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“中心对称图形的定义判断中心对称图形”是解本题的关键，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形.2.“小明经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（）A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.确定事件【答案】A【解析】【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)；必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；不可能事件是概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；确定事件是指必然事件和不可能事件统称为相对条件的确定事件．由此即可求解．【详解】解：小明经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯有可能发生，也可能不发生，是随机事件，故选：．【点睛】本题主要考查事件的分类，理解和掌握随件事件，必然事件，不可能事件的概念是解题的关键．3.抛物线的顶点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据给出的二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：∵，∴此函数的顶点坐标是．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点式的表示方法．顶点式的顶点坐标为．4.用配方法解方程时，原方程应变形为（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：由原方程移项，得，方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得．故选：C．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．5.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出，即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A.60° B.50° C.80° D.100°【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7.如图，中，，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据∠BAC′=∠CAC′∠CAB计算即可解决问题．【详解】∵∠CAC′=70°，∠CAB=36°，

∴∠BAC′=∠CAC′∠CAB=70°36°=34°，

故选：A．【点睛】本题考查了旋转变换，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的图像与性质，当时，在每一个象限内随的增大而增大，由于、在第二象限，，则；在第四象限，，从而得到答案．【详解】解：点、、都在反比例函数的图像上，当时，在每一个象限内随的增大而增大，、在第二象限，，，在第四象限，，，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图像与性质，熟练掌握反比例函数增减性判定自变量或函数值大小的方法是解决问题的关键．9.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则取值范围是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出，且，求出的取值范围，即可得出答案．【详解】解：由题意知：，，解得：且，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程定义与根的判别式，一元二次方程的二次项系数不为0，一元二次方程根的情况与判别式的关系为：时，方程无实数根，时，方程有两个不相等的实数根，时，方程有两个相等的实数根．10.如图，若抛物线经过点（0），其对称轴为直线，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由抛物线的开口向下，对称轴=1，抛物线交y轴的正半轴，判断a，b、c与0的关系，得到b=2a，abc＜0，即可判断A、B；根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断C；根据抛物线y=ax2+bx+c经过点（2，0）以及b=2a，得到4a+4a+c=0，即可判断D．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=1，∴=1，∴b=2a＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故A、B错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），∴当x=3时，y=9a+3b+c＞0，故C错误；∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a2b+c=0，∵b=2a，∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ=b24ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b24ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每小题3分，共15分）11.点与点关于原点对称，则的坐标为_____．【答案】【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点与点关于原点对称，则的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．12.在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是___个．【答案】14.【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在0.3，进而求出球的总数即可求出黄球的个数．【详解】解：∵红球的频率为0.3，∴球的总个数为：6÷0.3=20(个)，则黄球个数为：206=14(个).故答案为14.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率求解是解题的关键．13.若m是方程的一个根，则的值为_____．【答案】2023【解析】【分析】先根据一元二次方程解的定义得到m2﹣m＝1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程的一个根，∴，∴，∴．故答案为：2023．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝_______．【答案】6【解析】【分析】设点的坐标为，则，先利用三角形的面积公式可得，再将点代入反比例函数的解析式即可得．【详解】解：由题意，设点的坐标为，轴于点，，的面积为3，，解得，将点代入得：，故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数与几何面积，熟练掌握反比例函数的几何应用是解题关键．15.如图，网格中的小正方形边长都是1，则以为圆心，为半径的和弦所围成的弓形面积等于___________．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出半径AO的长度，然后根据弓形面积＝扇形OAB的面积三角形OAB的面积，求解即可．【详解】解：由勾股定理得，，由网格的性质可得，是等腰直角三角形，∴和弦所围成的弓形面积＝．故答案为：．【点睛】此题考查了网格的特点和性质，勾股定理，扇形面积公式等知识，解题的关键是正确分析出弓形面积＝扇形面积三角形OAB的面积．三、解答题（每小题8分，共24分）16.解方程：．【答案】，【解析】【分析】利用公式法求解即可．【详解】解：，，，，即：，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．（1）请画出关于原点对称的；（2）请画出绕点B逆时针旋转后的，求点A到所经过的路径长．【答案】（1）见解析（2）见解析，【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点，，即可．（2）分别作出A，B，C的对应点，，即可，再利用弧长公式求解即可．【小问1详解】如图所示即为所求；【小问2详解】如图所示即为所求，，点A到经过的路径长．【点睛】本题考查作图——旋转变换，中心对称，勾股定理和弧长公式，解题的关键是正确得出对应点的位置．18.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件．（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．【答案】（1）该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为；（2）2022年2月“冰墩墩”的销量没有超过4万件．【解析】【分析】（1）设月平均增长率为x，找出等量关系：两个月内销量由3万增加到3.63万，列方程求解即可；（2）利用增长率求出2月“冰墩墩”的销量即可．【小问1详解】解：设月平均增长率为x，根据题意，得，解得，（不合题意，舍去），∴该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%．【小问2详解】解：假设保持相同的月平均增长率，那么2022年2月“冰墩墩”的销量为：（万件），∵3.993＜4，∴2022年2月“冰墩墩”的销量没有超过4万件．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用：增长率，解题的关键是找出等量关系列出方程求出增长率．四、解答题（每小题9分，共27分）19.从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，5，5，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是6的概率为___________；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．【答案】（1）（2）抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为【解析】【分析】（1）直接用概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽取牌面数字是6的概率为：，故答案：；【小问2详解】解：画出树状图如下；共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，则抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为：．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，点落在上，连接．（1）若．则的度数为；（2）若，，求的长．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．【小问1详解】解：在中，，，，将绕着点逆时针旋转得到，，，，故答案为：；【小问2详解】解：，，，，将绕着点逆时针旋转得到，，，，．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．21.已知：如图，两点、是一次函数和反比例函数图像的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的的解析式．（2）求的面积．（3）观察图像，直接写出不等式的解集．【答案】（1）一次函数的解析式为，；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=x2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象即可求得不等式的解集．【详解】解：（1）在上，．∴反比例函数的解析式为．在上，经过，，∴解之得：．∴一次函数的解析式为．（2）是直线与轴的交点，∴当时，．∴点．．（3）由图可得，不等式的解集为：或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．五、解答题（每小题12分，共24分）22.如图，是的直径，点在上，平分角交于，过作直线的垂线，交的延长线于，连接，．（1）求证：；（2）求证：直线是的切线；（3）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）由角平分线得出，即可得出结论；（2）连接半径，则，得出，由，，得出，即，即可得出结论；（3）过点作于，则，由勾股定理得出，易证是等边三角形，得出，，由勾股定理即可得出结果．【小问1详解】证明：在中，平分角，，；【小问2详解】证明：连接半径，如图1所示：则，，于，在Rt中，，由（1）知：，，即，，是的切线；【小问3详解】解：过点作于，如图2所示：则，，，在Rt中，，，，，是等边三角形，，，在Rt中，．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质