1.1探索勾股定理(备作业)2021-2022学年八年级数学上册（北师大版）（原卷版）

1.1探索勾股定理一、单选题1．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为（）A．25 B．14 C．7 D．7或252．若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍3．某直角三角形的周长为30，且一条直角边长为5，则另一条直角边长为（）A．3 B．4 C．12 D．134．如图，分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，、表示，若，，则的值为（）．A．9 B．12 C．16 D．185．下列说法正确的是（）．A．若、、是的三边长，则B．若、、是的三边长，则C．若、、是的三边长，，则D．若、、是的三边长，，则6．如图所示，，为垂足，设，，则，的大小关系为（）A． B． C． D．不确定7．如图，在中，，是边上一点，，，，则的长为（）A． B． C．6 D．88．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形通过该图形，可以验证公式（）A．B．C．D．9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是（）A． B． C． D．10．七巧板是大家熟悉的一种益智类玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小明将一个直角边长为的等腰直角三角形纸板，切割七块．正好制成一副七巧板，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．11．如图，分别以直角三角形的三边为斜边向外作直角三角形，且，，，这三个直角三角形的面积分别为，，，且，，则S（）A．25 B．32 C．7 D．1812．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为斜边分别向外作等腰Rt△ADB、等腰Rt△AFC、等腰Rt△BEC，然后将等腰Rt△ADB和等腰Rt△AFC按如图方式叠放到等腰Rt△BEC中，其中BH＝BA，CI＝CA，已知，S四边形GKJE＝1，S四边形KHCJ＝8，则AC的长为（）A．2 B． C．4 D．6二、填空题13．是的高且，，则____．14．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，则四边形ABCD的面积是____________．15．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则线段长度为的是_______．16．如图，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在斜边上的点处，则的长为____．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝__．18．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，（1）计算：①当a=1，c=2时，b2②当a=3，c=5时，b2③当a=0.6，c=1时，b2（2）通过（1）中计算出的b2的值，可知b是整数的是________；b是分数的是________；b19．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，如果在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，那么CE的长为________．20．如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，且恰好落在上，连接，取的中点D，连接，则的长为__________．21．如图，在中，，，点为外一点，连接、、，，，，则______．22．如图，在中，，点为射线上一点，连接，点为三角形外右侧一点，连接，连接交射线于点，已知，，则线段长为________．三、解答题23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=10，BC=6，求AC的长．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.25．如图，在四边形中，，，于，（1）求证：；（2）若，，求四边形的面积．26．如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处.（1）试说明；（2）设，，，试猜想，，之间的关系，并说明理由.27．已知，如图，点A（a，b），B（c，d）在平面直角坐标系中的任意两点，且AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．（1）CD=，|DB﹣AC|=；（用含a，b，c，d的代数式表示）（2）请猜想：A，B两点之间的距离；（3）利用猜想，若A（﹣2，5），B（4，﹣4），求AB两点之间的距离．28．在中，，分别以的三边为直径作半圆.（1）若这三个半圆在的两侧（如图所示），半圆的面积分别为，，，则，之间有什么数量关系?请说明理由.（2）若这三个半圆在的同一侧（如图所示），的面积等于，两个“月牙”的面积分别为，，则，，之间有什么数量关系?请说明理由.29．如图，点C为线段上一点，都是等边三角形，与交于点与相交于点G．（1）求证：；（2）求证：（3）若，求的面积．30．如图，在中，过点A作，BE平分交AC于点E．（1）如图1，已知，，，求BD的长；（2）如图2，点F在线段BC上，连接EF、ED，若，，，求证：．31．[阅读理解]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知识迁移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂