专题03常用逻辑用语（6个考点梳理10题型解读提升训练）（原卷版）

专题03常用逻辑用语【清单01】命题1.命题：可供真假判断的陈述语句就是命题．2.判断为真的语句称为真命题；判断为假的语句称为假命题.【清单02】量词（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词．（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词．（3）常见量词：量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃【清单03】全称命题与特称命题1．全称命题（1）含有全称量词的命题，叫做全称命题．（2）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．特称命题（1）含有存在量词的命题，叫做特称命题．（2）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．【清单4】全称命题与特称命题的否定1.命题的否定对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”2.全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．3.含有一个量词的命题的否定（1）全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x∈M，¬p(x).（2）存在量词（特称）命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)【清单5】充分条件与必要条件如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件.【清单6】充要条件1.如果p⇒q且qeq\o(⇒,/)p，则称p是q的充分不必要条件．2.如果peq\o(⇒,/)q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件．3.如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的充要条件，记为p⇔q.4．如果peq\o(⇒,/)q且qeq\o(⇒,/)p，则p是q的既不充分也不必要条件【知识拓广】：1.等价转化法判断充分条件、必要条件p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．其他情况依次类推．2.充分、必要条件与集合的子集之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若A＝B，则p是q的充要条件．【考点题型一】判断命题的真假【例1】（2425高一上·全国·课堂例题）判断下列语句是否为命题？若是，请判断其真假，并说明理由．(1)求证是无理数；(2)若，则；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；(5)若xy是有理数，则x，y都是有理数；(6)．【变式11】（2324高一上·陕西延安·阶段练习）已知，则下列判断中，正确的是（

）A．p为真，q为假 B．p为假，q为真C．p为真，q为真 D．p为假，q为假【变式12】（2425高一上·全国·随堂练习）下列命题中的真命题是（

）A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角C．若，则 D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角【变式13】（多选）（2024高一·全国·专题练习）（多选）假设“物理好数学就好”是真命题，那么下列命题正确的是（

）A．物理好数学不一定好 B．数学好物理不一定好C．数学不好物理一定不好 D．物理不好数学一定不好【变式14】（多选）（2324高一上·内蒙古·期中）下列命题为真命题的是（

）A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．若，是任意实数，则C．若是奇数，则是奇数 D．若，，则【考点题型二】根据命题的真假求参数（范围）【例2】（2324高一上·宁夏吴忠·阶段练习）设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题，一真一假，求实数的取值范围.【变式21】（多选）（2425高一上·全国·随堂练习）（多选）给出命题“方程没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是（

）A． B． C． D．【变式22】（2223高一·江苏·假期作业）若命题“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”为真命题，则a，b满足的条件是．【变式23】（2425高一上·全国·课后作业）已知，且“若p，则q”为真命题，则实数的取值范围是．【变式24】（2024高一·全国·专题练习）已知有两个不等的负根，无实根，若、一真一假，求的取值范围．【考点题型三】全称命题与特称命题真假的判断【例3】（2324高一下·全国·课堂例题）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)对每一个无理数x，也是无理数．(2)末位是零的整数，可以被5整除．(3)，有.(4)有的集合中不含有任何元素．(5)存在对角线不互相垂直的菱形．(6)，满足.(7)有些整数只有两个正因数．【变式31】（2324高一上·山西朔州·阶段练习）下列命题中是存在量词命题且为真命题的是（

）A．， B．所有能被3整除的数都是奇数C．， D．，【变式32】（2223高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列命题中，假命题的个数是（

）（1）；（2）；（3），方程恰有一解；（4）两个无理数的和一定是无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式33】（多选）（2425高三上·黑龙江伊春·开学考试）下列命题既是存在量词命题又是真命题的是（

）A．B．C．至少存在两个质数的平方是偶数D．存在一个直角三角形的三个内角成等差数列【变式34】（多选）（2324高一上·广东佛山·阶段练习）下面四个命题，其中错误的是（

）A．，恒成立； B．，；C．，； D．，【考点题型四】根据存在量词命题的真假求参数【例4】（2425高一上·全国·课堂例题）（1）命题“存在，使得”是假命题，求实数a的取值范围．（2）若把（1）中的“假命题”改为“真命题”，求实数a的取值范围．【变式41】（2324高一上·广东佛山·阶段练习）若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为.【变式42】（2324高一下·全国·课后作业）已知集合，，命题q：，是真命题，求实数m的取值范围．【变式43】（2526高一上·全国·课前预习）若命题“，”为真命题，求实数的取值范围．【变式44】（2425高一上·全国·课堂例题）已知集合，，且，若命题p：“，”为真命题，求m的取值范围．【考点题型五】根据全称量词命题的真假求参数【例5】（2425高一上·全国·课堂例题）已知集合，，且，若命题p：，是真命题，求m的取值范围．【变式51】（2324高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式52】（1718高三上·福建三明·期中）已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]【变式53】（2324高一上·江苏宿迁·期中）若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值．【变式54】（2425高一上·全国·课后作业）已知命题p：，，若命题p是真命题，则实数a的取值范围是．【考点题型六】命题的否定及其真假的判断【例6】（2425高一上·全国·课堂例题）写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：实数的平方是非负数；(2)p：质数都是奇数；(3)p：方程有实数根；(4)p：菱形的对角线互相垂直且平分．【变式61】（2425高三上·江苏扬州·开学考试）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【变式62】（2425高三上·四川成都·开学考试）设命题，则的否定为（

）A． B．C． D．【变式63】（2425高三上·陕西西安·开学考试）已知命题：，；命题：，，则（

）A．和都是真命题 B．和都是真命题C．和都是真命题 D．和都是真命题【变式64】（2425高三上·四川成都·阶段练习）已知命题，命题，则（

）A．和均为真命题 B．和均为真命题C．和均为真命题 D．和均为真命题【考点题型七】根据命题否定的真假求参数【例7】（2223高一上·浙江台州·阶段练习）已知，；(1)写出p的否定，并求当p的否定为真命题时，实数a的取值范围(2)若p，q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.【变式71】（2022秋·湖北黄冈·高一校考阶段练习）已知命题p：x∈{x|1<x<3}，xa≥0，若是真命题，则实数a的取值范围是（

）A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3【变式72】（2324高一上·河南新乡·阶段练习）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．以上都不对【变式73】（2425高一上·全国·课前预习）已知命题p：，都有，且¬p是假命题，求实数a的取值范围．【变式74】（1819高一·全国·课后作业）已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围．【考点题型八】判断命题成立的条件【例8】（2324高一·上海·课堂例题）下列各组中，是的什么条件？(1)：四边形ABCD的四条边等长，：四边形ABCD是正方形；(2)：与全等，：与的周长相等；(3)：x是2的倍数，：x是6的倍数；(4)：集合，，，：集合；(5)：，：．【变式81】（2425高二上·安徽·开学考试）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式82】（2425高三上·辽宁沈阳·开学考试）给出下列四个结论：①“”是“”的充分不必要条件；②若命题，则；③若，则是的充分不必要条件；④若命题q：对于任意为真命题，则其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式83】（多选）（2324高一上·湖北恩施·期中）下列说法中正确的是（

）A．“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件B．“”的一个必要不充分条件是“”C．“是实数”的一个充分不必要条件是“是有理数”D．“”是“”的充要条件【变式84】（2425高一上·全国·课堂例题）下列所给的各组中，p是q的什么条件（“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）？(1)p：，q：；(2)p：，q：且；(3)p：，q：；(4)p：a是自然数；q：a是正数．【考点题型九】充分条件、必要条件的探求与应用【例9】（2324高一上·广东佛山·阶段练习）关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（

）A． B． C． D．【变式91】（2122高一上·云南临沧·期末）二次函数的图象与x轴没有交点的充要条件是（

）A． B．C． D．，【变式92】（2324高一上·贵州黔西·期末）关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（

）A．或 B．或C． D．【变式93】（多选）（2324高一上·广东佛山·阶段练习）下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（

）A． B．C． D．【变式94】（多选）（2425高三上·甘肃兰州·开学考试）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【考点题型十】根据命题成立的条件求参数（范围）【例10】（2324高一上·辽宁·阶段练习）已知集合、集合（）.(1)若，求实数的取值范围；(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.【变式101】（2324高一上·安徽淮北·期中）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（

）A． B． C