2025届高考数学统考二轮复习第一部分送分考点自练自检第1讲集合常用逻辑用语算法教师用书教案理

PAGE第1讲集合、常用逻辑用语、算法集合的关系与运算授课提示：对应学生用书第1页考情调研考向分析集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中常常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图，考查学生的直观想象和数学运算素养，题型以选择题为主，低档难度.1.集合的并、交、补运算．2.依据运算结果求值或参数的范围．3.推断集合间的包含关系．4.利用包含关系求参数的范围．5.推断集合的元素的个数或子集的个数.[题组练透]1．(2024·合肥模拟)集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x－1<0}，则A∪B＝()A．{x|x<1} B．{x|－1≤x<1}C．{x|x≤2} D．{x|－2≤x<1}解析：解得集合A＝{x|(x－2)(x＋1)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，所以A∪B＝{x|x≤2}，故选C.答案：C2．设集合A＝{x|log2x>0}，B＝{x|x2≥2x＋3}，则A∩(∁RB)＝()A．(－3,1) B．(－1,3)C．(0,3) D．(1,3)解析：由题意集合A＝{x|log2x>0}＝{x|x>1}，B＝{x|x2≥2x＋3}＝{x|x≤－1或x≥3}，所以∁RB＝{x|－1<x<3}，则A∩(∁RB)＝{x|1<x<3}．故选D.答案：D3．(2024·云南模拟)已知集合S＝{0,1,2}，T＝{0,3}，P＝S∩T，则P的真子集共有()A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：依题意P＝S∩T＝{0}，其真子集为∅，只有一个真子集，故选B.答案：B4．(2024·开封模拟)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{2,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．2解析：∵A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{2,8,10,12,14}，∴A∩B＝{2,8,14}，则集合A∩B中的元素的个数为3，故选C.答案：C[题后悟通]快审题1.看到集合中的元素，想到元素代表的意义；看到点集，想到其对应的几何意义．2.看到数集中元素取值连续时，想到借助数轴求解交、并、补集等；看到M⊆N，想到集合M可能为空集准解题1.记牢集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2.活用集合运算中的常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解．(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解．(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解避误区1.在化简集合时易忽视元素的特定范围(如集合中x∈N，x∈Z等)致误．2.在解决含参数的集合问题时，要留意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满意“互异性”而导致解题错误常用逻辑用语授课提示：对应学生用书第2页考情调研考向分析命题的真假推断、充分必要条件的判定和含有一个量词的命题的否定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的逻辑推理素养，题型为选择、填空题，低档难度.1.命题真假的推断．2.命题的否定．3.求参数值或范围．4.充要条件的推断．5.由条件求参数范围.[题组练透]1．(2024·中卫模拟)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0解析：命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D.答案：D2．(2024·东三省三校模拟)设命题p：∀x∈R，x3－x2＋1≤0，则綈p为()A．∃x∈R，x3－x2＋1>0B．∀x∈R，x3－x2＋1>0C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0D．∀x∈R，x3－x2＋1≥0解析：∵命题p：∀x∈R，x3－x2＋1≤0，∴綈p为：∃x∈R，x3－x2＋1>0.故选A.答案：A3．(2024·北京西城区模拟)设a，b，m均为正数，则“b>a”是“eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由b>a，a，b，m为正数，得：bm>am，即ab＋bm>am＋ab，即b(a＋m)>a(b＋m)，所以，有eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)，即充分性成立，反过来，当eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)时，有b(a＋m)>a(b＋m)，化简，得：b>a，必要性成立，所以，“b>a”是“eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)”的充要条件．故选C.答案：C4．(2024·江西模拟)若“x≥3”是“x>m”的必要不充分条件，则m解析：因为“x≥3”是“x>m”的必要不充分条件，所以(m，＋∞)是[3，＋∞)的真子集，所以m≥3.答案：[3，＋∞)[题后悟通]快审题1.看到充分与必要条件的推断，想到定条件，找推式(即判定命题“条件⇒结论”和“结论⇒条件”的真假)，下结论(若“条件⇒结论”为真，且“结论⇒条件”为假，则为充分不必要条件)．2．看到命题真假的推断，想到利用反例和命题的等价性；看到含逻辑联结词的命题的真假推断，想到联结词的含义．3．看到命题形式的改写，想到各种命题的结构，尤其是特称命题、全称命题的否定，要变更的两个地方准解题1.充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系，例如p：A，q：B，若A⊆B，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若A＝B，则p是q的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于推断真假的命题2.全称命题与特称命题真假的判定方法(1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必需对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可．(2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成马上可；否则，这一特称命题就是假命题避误区1.“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.2．命题的否定只需否定结论，而其否命题既要否定条件又要否定结论算法与程序框图授课提示：对应学生用书第3页考情调研考向分析主要考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑推理素养，题型主要以选择、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定限制条件，难度为低、中档.1.干脆循环计算．2．完善推断框．3．依据输出结果，求参数值．4．依据输出结果，求参数范围.[题组练透]1．(2024·济宁模拟)执行如图所示的程序框图，若输入a的值为－1，则输出的S的值是()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C.eq\f(7,4) D.eq\f(63,20)解析：模拟程序的运行，可得a＝－1，S＝0，k＝1，满意条件k＜5，执行循环体，S＝－1，a＝1，k＝2，满意条件k＜5，执行循环体，S＝－eq\f(1,2)，a＝3，k＝3，满意条件k＜5，执行循环体，S＝eq\f(1,2)，a＝5，k＝4，满意条件k＜5，执行循环体，S＝eq\f(7,4)，a＝7，k＝5，此时，不满意条件k＜5，退出循环，输出S的值为eq\f(7,4).故选C.答案：C2．(2024·桂林、崇左模拟)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为12,18，则输出的a的值为()A．1 B．2C．3 D．6解析：12＜18，b＝18－12＝6,12＞6，a＝12－6＝6，a＝b，输出a＝6.故选D.答案：D3.(2024·九江模拟)2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国闻名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明白黎曼猜想，这一事务引起了数学界的振动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是闻名的黎曼猜想．在此之前，闻名数学家欧拉也曾探讨过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)≈eq\f(x,lnx)的结论(素数即质数，lge≈0.43429)．依据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入n的值为100，则输出k的值应属于区间()A．(15,20] B．(20,25]C．(25,30] D．(30,35]解析：该流程图是统计100以内素数的个数，由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)≈eq\f(x,lnx)，则100以内的素数个数为n(100)≈eq\f(100,ln100)＝eq\f(100,2ln10)＝eq\f(50,\f(lg10,lge))＝50lge≈22.故选B.答案：B4．(2024·汕头模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的S＝1022，则推断框内应填入的条件是()A．n>7? B．n>8?C．n>9? D．n>10?解析：由程序框图可得：初始值为n＝1，S＝0，第一步：S＝0＋21＝2<1022，n＝2，须要接着循环；其次步：S＝2＋22<1022，n＝3，须要接着循环；第三步：S＝2＋22＋23<1022，n＝4，须要进入循环；……由此可知，该程序框图即是计算等比数列{2n}的前n项和，又数列{2n}的前n项和为Sn＝eq\f(21－2n,1－2)＝2n＋1－2，由Sn＝eq\f(21－2n,1－2)＝2n＋1－2＝1022，可得n＝9，即该程序框图须要计算S＝2＋22＋23＋…＋29，因此推断框中须要填入n>9？.故选C.答案：C[题后悟通]快审题1.看到循环结构，想到循环体的构成；看到推断框，想到程序什么时候起先和终止．2．看到依据程序框图推断程序执行的功能，想到依次执行n次循环体，依据结果推断．3．看到求输入的值，想到利用程序框图得出其算法功能，找出输出值与输入值之间的关系，逆推得输入值准解题驾驭程序框图2类常考问题的解题技巧(1)求解程序框图的运行结果