人教版八年级下册19.1.1变量与函数 教学设计()

人教版八年级下册19.1.1变量与函数教学设计()主备人备课成员教学内容人教版八年级下册第十九章第一节“变量与函数”中的19.1.1节，主要内容包括：

1.变量的概念及表示方法；

2.函数的定义及表示方法；

3.函数图像的基本性质；

4.函数的实际应用。

本节课将通过具体的实例，引导学生理解变量与函数的关系，掌握函数的定义、表示方法和图像特点，培养学生在实际问题中运用函数解决问题的能力。核心素养目标1.理解变量与函数的基本概念，培养符号意识；

2.通过分析函数图像，发展几何直观与空间观念；

3.运用函数解决实际问题，增强应用意识；

4.在探究函数性质的过程中，提高逻辑思维与推理能力。学情分析本节课面对的是八年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，对数学概念有了初步的认识。在知识方面，学生已经学习了代数基础和简单的图形知识，能够理解基本的数学概念，但可能对变量和函数的理解还比较模糊。在能力方面，学生的抽象思维能力正在发展，能够进行简单的逻辑推理，但解决复杂问题的能力尚需提高。

在素质方面，学生具备一定的探究精神和合作意识，但个别学生可能在自主学习方面存在依赖性。在行为习惯方面，大部分学生能够遵守课堂纪律，积极参与讨论，但也有部分学生可能注意力不集中，需要教师引导和激励。

对于本节课的学习，学生的先前知识将对理解变量与函数的概念产生直接影响。同时，学生的兴趣和动机也是影响学习效果的关键因素。因此，在教学过程中，需要充分考虑学生的实际情况，通过生动的实例和有趣的活动，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握函数的相关知识。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法，通过生动的讲解和实例，引导学生理解变量与函数的基本概念；

2.探究法，鼓励学生通过小组讨论和问题解决，自主探索函数的性质和图像；

3.练习法，通过大量的练习题，巩固学生对函数知识的掌握和应用。

教学手段：

1.多媒体教学，使用PPT展示函数图像和变化过程，增强直观性；

2.教学软件，利用数学软件进行函数图像的动态演示，提高学生的空间想象能力；

3.网络资源，引导学生利用网络资源查找函数在实际生活中的应用，拓宽知识视野。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：利用多媒体展示一组生活中的函数关系实例（如温度变化、人口增长等），让学生观察并思考这些实例中存在的数量关系。

2.提出问题：引导学生思考这些实例中的变量是如何变化的，以及它们之间的关系是什么。

3.激发兴趣：邀请学生分享他们对这些实例的理解和疑问，教师总结并引出本节课的主题——变量与函数。

二、讲授新课（15分钟）

1.讲解变量概念：通过PPT展示变量的定义和表示方法，结合实例进行讲解。

2.讲解函数概念：介绍函数的定义、表示方法和分类，通过PPT和实例进行详细讲解。

3.函数图像性质：展示函数图像，讲解图像的基本性质，如单调性、奇偶性等。

三、师生互动环节（10分钟）

1.讨论实例：将学生分成小组，讨论导入环节中的实例，引导学生发现函数关系。

2.小组分享：每组选代表分享讨论结果，教师进行点评和总结。

3.解决问题：针对学生提出的问题，教师引导学生运用所学知识进行解答。

四、巩固练习（10分钟）

1.练习题：发放练习题，要求学生在规定时间内完成。

2.讨论答案：学生分组讨论答案，教师巡回指导。

3.点评反馈：教师选取几道典型题目进行讲解，对学生的答案进行点评和反馈。

五、课堂提问与总结（5分钟）

1.提问：教师针对本节课的重难点进行提问，检查学生对知识的掌握情况。

2.总结：教师总结本节课的主要内容，强调函数在实际生活中的应用。

六、作业布置（剩余时间）

1.布置作业：根据学生的学习情况，布置适量的作业，巩固所学知识。

2.解答疑问：学生如有疑问，教师进行解答。

七、教学反思（课后）

1.反思教学效果：教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，反思本节课的教学效果。

2.调整教学方法：针对学生的实际情况，调整后续教学的方法和策略。学生学习效果学生在完成本节课的学习后，应取得以下效果：

1.知识掌握：学生能够准确理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法，包括列表法、解析式法和图像法。他们能够识别生活中的函数关系，并能够用函数语言描述这些关系。

2.理解应用：学生能够理解函数图像的基本性质，如单调性、奇偶性等，并能够通过观察图像分析函数的变化趋势。他们能够将函数知识应用于实际问题中，如物理运动中的速度与时间关系、经济学中的成本与收益关系等。

3.思维能力：通过本节课的学习，学生的抽象思维能力得到提升，能够更好地理解函数这一数学模型，并将其应用于解决复杂问题。他们的逻辑推理能力和空间想象力也会得到锻炼。

4.解决问题：学生能够独立解决与函数相关的数学问题，包括但不限于求解函数的定义域、值域、单调区间，以及绘制简单的函数图像。

5.合作交流：在小组讨论和课堂提问环节，学生能够积极参与，与同伴有效交流思想，学会倾听和尊重他人的观点，共同探讨问题的解决方案。

6.自主学习：学生能够通过自主学习，查找和利用网络资源，扩展对函数知识的理解，了解函数在实际生活中的广泛应用。

7.核心素养：学生在学习过程中，逐渐形成符号意识，能够运用数学语言准确表达数学概念。他们的几何直观和空间观念得到增强，能够通过函数图像直观地理解函数的性质。同时，学生在应用函数解决实际问题的过程中，培养了应用意识和创新意识。

8.学习习惯：学生通过本节课的学习，能够养成良好的学习习惯，如按时完成作业，认真听讲，积极参与课堂活动，主动复习巩固所学知识。

9.学习态度：学生对数学学科的态度更加积极，对函数这一数学概念充满好奇心和探索欲，愿意投入更多的时间和精力去学习和掌握。典型例题讲解例题1：定义域与值域

给定函数f(x)=2x+3，求该函数的定义域和值域。

解答：由于函数f(x)=2x+3是一个一次函数，其定义域为所有实数，即定义域为(-∞,+∞)。对于值域，由于斜率k=2大于0，函数图像为一条斜率为正的直线，故值域也为所有实数，即值域为(-∞,+∞)。

例题2：函数的单调性

判断函数f(x)=-x^2的单调区间。

解答：函数f(x)=-x^2是一个开口向下的二次函数，其顶点为(0,0)。在顶点左侧，即x<0时，函数单调递增；在顶点右侧，即x>0时，函数单调递减。因此，单调递增区间为(-∞,0]，单调递减区间为[0,+∞)。

例题3：函数的奇偶性

判断函数f(x)=x^3-x的奇偶性。

解答：函数f(x)=x^3-x为奇函数，因为f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3+x=-f(x)。根据奇函数的定义，若f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数。

例题4：函数图像的平移

函数f(x)=x^2的图像经过怎样的平移可以得到函数g(x)=(x-1)^2+2的图像？

解答：函数g(x)=(x-1)^2+2是函数f(x)=x^2的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的。

例题5：函数的实际应用

某商品的成本为每件30元，售价为每件x元，若售出y件，求利润P关于售价x的函数关系式。

解答：利润P=(售价-成本)×售出数量，即P=(x-30)y。这是一个关于售价x的线性函数，其定义域为x>30（因为售价不能低于成本价），值域为P≥0（因为利润不能为负）。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课的主要内容，强调变量与函数的基本概念，包括变量的定义、函数的定义和表示方法。

2.总结函数图像的基本性质，如单调性、奇偶性，以及函数图像的平移变换。

3.强调函数在实际生活中的应用，鼓励学生在生活中发现函数关系，培养学生的应用意识。

4.提醒学生在解决函数问题时，要注意定义域和值域的确定，以及函数的单调性和奇偶性的判断。

当堂检测：

1.检测题目1：给定函数f(x)=x^2-4x+3，求该函数的定义域和值域。

（答案：定义域为(-∞,+∞)，值域为[-1,+∞)）

2.检测题目2：判断函数f(x)=|x-1|的单调区间。

（答案：在x<1时，函数单调递减；在x>1时，函数单调递增。）

3.检测题目3：函数f(x)=2x+5是奇函数还是偶函数？请说明理由。

（答案：f(x)=2x+5既不是奇函数也不是偶函数，因为f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)。）

4.检测题目4：函数f(x)=(x+2)^2的图像经过怎样的平移可以得