吉林省吉林市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）2

吉林省吉林市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列各数中，比-3小的数是（）A．3 B．-4 C．0 D．-12．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示696000为（）A．69.6×104 B．6.96×105 C．6.96×106 D．0.696×1073．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“有”字所在面相对的面上的汉字是（）A．者 B．事 C．竟 D．成4．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫图．请同学们在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中选择合适的数字填入如图所示的幻方中，要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（）

72n5

A．1 B．2 C．8 D．95．如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为m，n，下列说法中正确的是（）A．m+n<0 B．m−n>0 C．mn>0 D．|m|−|n|<06．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2.5h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是2km/h，设船在静水中的平均速度为A．x+23=x+3C．x+22.5二、填空题7．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a−b=．8．如果代数式3x+2与代数式2x−7的值互为相反数，则x=．9．若一个角等于38°15′，则这个角的余角度数等于10．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于它的西北方向，同时发现轮船B位于它的南偏西60°的方向上，那么∠AOB的大小为．11．任意写出一个含有字母m，n的三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为-8的式子为．12．若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为．13．某地区秋季中学生足球联赛，第一阶段分组循环，每队均赛15场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，前进中学足球队的胜场数是负场数的2倍，结果得了21分，则该足球队平的场数为．14．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律，猜想第(n−1)个图中小正方形的个数是．（用含n的式子表示）三、解答题15．计算：(1−16．计算：(−1)202217．解方程：x−1218．先化简，再求值：2(m19．一项工程，由甲工程队单独做需要12天完成，由乙工程队单独做需要24天完成，若由甲、乙两个工程队共同做4天后，剩余工程由甲工程队单独完成，求还需要多少天？20．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数m时的多项式的值用f(m)来表示．例如，对于多项式f(x)=ax3+bx+1，当x=−2时，多项式的值为21．如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形纸板，拿掉边长为n的大正方形纸板后，将剩下的三个纸板拼成一个新的长方形纸板．（1）求拼成的新的长方形纸板的周长；（用含m或n的代数式表示）（2）当m=3，n=2时，直接写出拼成的新的长方形纸板的面积为．22．对于任意四个有理数m，n，d，f，可以组成两个有理数对(m，n)与(d，f)．我们规定：（1）有理数对(3，−4)◆(4（2）若有理数对(−2，23．平面上有四个点M，N，E，F，按照以下要求作图（保留作图痕迹）：（1）连接NM，并延长NM至G，使MG=MN；（2）作射线ME；（3）作直线MF，并在直线MF上确定点H，使得NH+HE最短．24．如图，O为直线MN上一点，∠MOC=130°，OA平分∠MOC，∠AOB=90°．（1）填空：∠AOC=；（2）求∠BOC的度数；（3）试判断OB是否平分∠NOC，并说明理由．25．甲、乙两家粮油超市以相同价格出售同样的粮油，为了吸引更多的顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市一次累计购买粮油超出350元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市一次累计购买粮油超出260元之后，超出部分按原价的8.5（1）请帮助该顾客求出她在甲、乙两家粮油超市购买粮油预计所需支付的费用；（用含x的代数式表示）（2）当该顾客一次累计购买粮油的原价为380元时，她在哪家粮油超市购买粮油比较合算？请说明理由．26．如图，在数轴上有三个点M，N，D，O是原点，满足OM=MN=ND=12个单位长度．动点P从点O出发沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时动点Q空白公式从点D出发沿数轴向左匀速运动，速度为v单位长度/秒．设点P的运动时间为t秒．（1）当点P运动到点N时，t=；（2）若v=4，当点P和点Q相遇时，t=；（3）若v=3，当P，Q两点距离为16个单位长度时，求t的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵−4＜-3＜-1＜0＜3，∴比−3小的数是−4，故答案为：B．

【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.

2．【答案】B【解析】【解答】解：696000=6.96×105，故答案为：B．

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤a＜0，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3．【答案】B【解析】【解答】解：在原正方体中，与“有”字所在面相对的面上的汉字是：事，故答案为：B．

【分析】正方体的表面展开图，相对面之间相隔一个正方形，据此解答即可.

4．【答案】A【解析】【解答】由题意可知，∵要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15，∴第一行第一个数是6，第三行第二个数是3，第三行第三个数是4，∴第三行第一个数是8，∴n+6+8=15，∴n=1故答案为：A．

【分析】根据“幻方中，要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15”进行解答即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴可知m<0<n，且|m|<|n|，∴m+n>0，故A不符合题意；m−n<0，故B不符合题意；mn<0，故C不符合题意；|m|−|n|<0，故D符合题意，故答案为：D．

【分析】由数轴可知m<0<n，且|m|<|n|，根据有理数的加法、减法、乘法及绝对值逐一判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：设船在静水中的平均速度是xkm/h，根据题意得：2.故答案为：D．

【分析】设船在静水中的平均速度是xkm/h，利用路程=速度×时间，根据甲乙两码头间的路程不变，列出方程即可.7．【答案】2【解析】【解答】解：依题意得：a=1，b=−1，∴a−b=1−(−1)=1+1=2．故答案为2．

【分析】由a是最小的正整数，b是最大的负整数，可得a=1，b=−1，再代入计算即可.8．【答案】1【解析】【解答】解：∵代数式3x+2与代数式2x−7的值互为相反数，∴3x+2+2x−7=0，整理得：5x−5=0，解得：x=1．故答案为：1．

【分析】根据互为性防护的意义可得3x+2+2x−7=0，据此即可求解.9．【答案】51【解析】【解答】∵38°15∴余角的度数等于90°−38.故答案为51.

【分析】若两个角的和等于90°，则这两个角互为余角，据此解答即可.10．【答案】75°或75度【解析】【解答】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于它的西北方向，∴∠AOC=45°.∵轮船B位于它的南偏西60°的方向上，∴∠BOD=60°，∴∠AOB=180°−45°−60°=75°.故答案为：75°.

【分析】由题意可得∠AOC=45°，∠BOD=60°，利用平角的定义即可求解.11．【答案】6m【解析】【解答】解：∵一个含有字母m，此多项式是：6m故答案是：6m

【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义写出一个符合题意的多项式即可（答案不唯一）.12．【答案】45°或45度【解析】【解答】解：设这个角的度数是x，则180°-x=3（90°-x），解得x=45°．答：这个角的度数是45°．故答案为：45°．【分析】设这个角的度数是x，根据题意列出方程180°-x=3（90°-x），求解即可。13．【答案】9【解析】【解答】解：设所负场数为x场，则胜2x场，平(15−3x)场，依题意得方程：0·x+2×2x+1×(15−3x)=21，解得x=2，所以这个足球队平的场数是：15−3×2=9（场）．故答案为：9．

【分析】设所负场数为x场，则胜2x场，平(15−3x)场，根据该足球队结果得了21分，列出方程并解之即可.14．【答案】n【解析】【解答】解：∵第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；第4个图形共有小正方形的个数为5×5+4；第5个图形共有小正方形的个数为6×6+5，第6个图形共有小正方形的个数为7×7+6，…故第(n−1)个图形共有小正方形的个数为n2故答案为：n2

【分析】观察已知图形可得第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3，······，据此可得第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）15．【答案】解：(==−1+1=0．【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减.16．【答案】解：原式=1−(−8)×(−5)+16÷(−16)=1−40−1=−40．【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可.17．【答案】解：去分母，得3(x−1)=6−2(4x−3)，去括号，得3x−3=6−8x+6，移项，得3x+8x=6+6+3，合并同类项，得11x=15，系数化为1，得x=15【解析】【分析】利用去分母，去括号，移项合并，系数化为1进行解方程即可.18．【答案】解：原式=2=m由数轴标注的m，n的值可知m=−2，n=3，当m=−2，n=3时，原式==4−9=−5．【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，再利用数轴求出m、n的值，然后代入原式计算即可.19．【答案】解：设还需要x天，4×(解方程，得x=6．答：还需要6天．【解析】【分析】设还需要x天，根据甲乙合作4天的工作量+甲独干x天的工作量=1，列出方程并解之即可.20．【答案】解：∵f(x)=ax3+bx+1∴−a−b+1=3，即a+b=−2，∴f(1)=a+b+1=−2+1=−1，即f(1)=−1．【解析】【分析】将x=-1代入多项式可得a+b=−2，再将x=1代入多项式可得f(1)=a+b+1，然后整体代入计算即可.21．【答案】（1）解：(m−n)×2+(m+n)×2=2m−2n+2m+2n=4m；拼成的新的长方形纸板的周长为4m．（2）5【解析】【解答】（2）当m=3，n=2时，矩形的面积为：(m+n)(m−n)=5×1=5．故答案为：5．

【分析】（1）先确定拼成长方形的长与宽，再计算其周长即可；

（2）将m、n的值代入（1）中代数式计算即可.22．【答案】（1）−31（2）解：∵(m，∴(−2，∵(−2，∴4x+1=9．解得：x=2．【解析】【解答】（1）解：(3，故答案为：−31．

【分析】（1）根据定义新运算直接计算即可；

（2）根据定义新运算可将原等式化为4x+1=9，解出x值即可.23．【答案】（1）解：如图所示，线段MG即为所作的线段；（2）解：如图所示，射线ME即为所作的射线；（3）解：如图所示，点H即为所作的点．【解析】【分析】（1）根据语句直接画图即可；

（2）根据射线的定义画图即可；

（3）连接EN交射线于点H，则NH+EH最短.24．【答案】（1）65°（2）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=65°，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=25°．即∠BOC=25°；（3）解：∵∠MOC=130°，∠BOC=25°，∠MOC+∠BOC+∠BON=180°，∴∠BON=25°，∠BOC=∠BON．∴OB平分∠NOC．【解析】【解答】（1）∵∠MOC=130°，OA平分∠MOC，∴∠AOC=65°；

【分析】（1）由角平分线的定义求解即可；

（2）利用∠BOC=∠AOB-∠AOC计算即可；

（3）由平角定义可求∠BON=25°，即得∠BOC=∠BON，继而得解.25．【答案】（1）解：该顾客在甲粮油超市预计支付费用为：350+0.该顾客在乙粮油超市预计支付费用为：260+0.答：她在甲、乙两家粮油超市购买粮油预计所需支付的费用(0.8x+70)元，（2）解：该顾客在乙粮油超市购买粮油比较合算．理由如下：该顾客在甲粮油超市实际支出0.该顾客在乙粮油超市实际支出0.∵374>362，∴该顾客在乙粮油超市购买粮油比较合算．【解析】【分析】（1）根据甲、乙两家粮油超市的销售方式，分别列出顾客购买粮油预计所需支付的费用即可；

（2）当x=380代入（1）中代数式中，分别求出甲、乙两家购买粮油所需支付的费用，然后比较即可.26．【答案】（1）12（2）6（3）解：设经过t秒时P，Q两点间距离为16个单位长度，此时点P在数轴上表示2t，点Q在数轴上表示36−3t．①在P，Q两点相遇前，列出方程：(36−3t)−2t=16．解方程，得t=4．②在P，Q两点相遇后，列出方程：2t−(36−3t)=16．解方程，得t=10.所以，当P，Q两点距离为16个单位长度时，t=4或10.【解析】【解答】（1）由题意知：ON=OM+MN=12+12=24，∴当P运动到点N时，t=24÷2=12．故答案为