吉林省长春市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）2

吉林省长春市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．15 D．﹣2．某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（）A．6.18×107元 B．6.18×106元C．0.618×109元 D．618×105元3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A． B． C． D．4．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角5．多项式﹣5xy+xy2﹣1是（）A．二次三项式 B．三次三项式 C．四次三项式 D．五次三项式6．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（）A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2＋∠3＝360°C．∠1＋∠3＝2∠2 D．∠1＋∠3＝∠2二、多选题8．下列代数式符合书写要求的是（）A．ab3 B．134a C．a＋4 三、填空题9．用“＜”号或“＞”填空：﹣30．10．单项式﹣4ab2的系数是．11．把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3按x的降幂排列为．12．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（填序号）．13．已知正方体的一个表面展开图如图所示，则原正方体上“城”的对面的汉字是在．14．某滑雪场在“元旦”期间推出特惠活动：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m（m＞20）人来该滑雪场游玩，则应付票价总额为元．四、解答题15．计算（1）﹣21+16﹣（﹣13）．（2）﹣13﹣6÷（﹣3）×（﹣12）216．计算：（1）x﹣2x﹣3x+6x．（2）（3a2﹣a+7）﹣（﹣4a2+2a+6）．17．先化简，再求值：4(3a2b−ab218．如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝12（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．19．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r.（1）求阴影部分的面积S；（2）当a=8cm，r=2cm时，求S的值（π取3.14）.20．如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下列要求画图并填空．（1）画直线AC；（2）画射线CD；（3）画线段BD；（4）过点D画垂线段DF⊥AB，垂足为F；（5）点D到直线AB的距离是线段▲的长．21．如图，∠B=∠BGD，∠BGC=∠F，试说明∠B+∠F=180°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．解：∵∠B=∠BGD（已知），∴▲∥CD（）．∵∠BGC=∠F（已知），∴CD∥▲（）．∴▲∥▲（平行于同一直线的两直线平行）．∴∠B+∠F=180°（）．22．莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，她家卖给了一位客户10箱猕猴桃．莹莹帮助爸爸记账，每箱猕猴桃的标准重量为5千克，超过标准重量的部分记为“+”，不足标准重量的部分记为“-”，莹莹的记录如下（单位：千克）：+0.15，+0.25，-0.2，+0.1，-0.2，+0.3，-0.2，0，+0.05，-0.15．（1）计算这10箱猕猴桃的总重量为多少千克？（2）如果猕猴桃的价格为12元/千克，计算莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元）（3）若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装500箱，按照12元/千克的价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位，用科学记数法表示）23．【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2．求证：AB∥CD．（1）将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2=∠▲（角平分线的定义），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠▲（等量代换），∴AB∥CD（）．（2）【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求证：∠1=∠2．（3）【应用】如图③，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠ABC：∠BAE=4：24．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．（1）①若m=50，则射线OC的方向是；②图中与∠BOE互余的角有，与∠BOE互补的角有．（2）若射线OA是∠BON的平分线，则∠AOC=°．(用含n的代数式表示

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：−5的相反数是5．故答案为：A．

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：61800000=6.故答案为：A．【分析】将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义作答即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：俯视图的上面是两个小正方形，下方是一个正方形，而左边是一个正方形，右边是两个正方形，

故答案为：C.

【分析】视线由上向下看物体在水平面所得的视图为俯视图，然后分别判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】∠1与∠2是同位角故答案为：B

【分析】根据同位角的定义求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】该多项式由−5xy，xy2，−1这三项构成，其中xy6．【答案】D【解析】【解答】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D符合题意故答案为：D

【分析】根据垂线段的性质可得答案。7．【答案】D【解析】【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得EF∥AB∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，继而可得∠1+∠3=∠2．【解答】过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，

∵∠2=∠AEF+∠CEF=∠1+∠3．

故选D．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等性质的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法

8．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、ab3符合要求，故A符合题意；B、系数应为假分数，故B错误，不符合题意；C、a＋4符合要求，故C符合题意；D、a÷b应写成分式的形式，故D错误，不符合题意；故答案为：AC【分析】根据表示代数式的方法对每个选项一一判断即可。9．【答案】＜【解析】【解答】解：﹣3＜0．故答案为：＜

【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。10．【答案】-4【解析】【解答】解：单项式-4ab2的系数是-4，故答案为：-4．【分析】根据单项式系数的定义求解即可。11．【答案】4x3﹣3x2+2x﹣1【解析】【解答】解：把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3的各项为2x，﹣1，﹣3x2，4x3，按x的降幂排列为：4x3﹣3x2+2x﹣1．故答案为：4x3﹣3x2+2x﹣1．

【分析】先找出多项式的各项，然后按照x的降幂排列即可。12．【答案】②【解析】【解答】解：图①利用垂线段最短；图②利用两点之间线段最短；图③利用两点确定一条直线；故答案为：②．【分析】根据所给图形，利用两点之间线段最短判断即可。13．【答案】文【解析】【解答】解：根据题意得：原正方体上“城”的对面的汉字是“文”．故答案为：文

【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。14．【答案】112m【解析】【解答】解：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠，活动期间，某旅游团有m（m>20）人来该滑雪场游玩，可得：140m×80%故答案为：112m．

【分析】列出代数式化简即可。15．【答案】（1）解：−21+16−=−21+16+13=8（2）解：−=−1−6×=−1+=−【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可。16．【答案】（1）解：x−2x−3x+6x=2x（2）解：(3=3=7【解析】【分析】根据整式的运算法则计算即可。17．【答案】解：原式=12=6a∵a=−1，b=2，∴原式=6×(【解析】【分析】先利用整式的加减法化简，再将a、b的值代入计算即可。18．【答案】（1）解：∵BC＝12∴BC＝12∴AC＝AB+BC＝36（cm）；（2）解：∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴AD＝12AB＝12cm，AE＝1∴DE＝18﹣12＝6（cm）．【解析】【分析】（1）先根据AB的长和BC＝12AB求出BC的长，再利用AC=AB+BC计算即可；

（2）先利用中点的性质求出AD＝12AB＝12cm，AE＝19．【答案】（1）解：∵三角形的面积12a2，圆的面积为πr2∴阴形部分的面积：S=1（2）解：当a=8cm，r=2cm时，S=1【解析】【分析】（1）阴形部分的面积S=三角形的面积-圆的面积；（2）把已知数据代入（1）中所得的代数式即求出S的值．20．【答案】解：⑴直线AC如图所示；⑵射线CD如图所示；⑶线段BD如图所示；⑷垂线段DF如图所示；⑸垂线段DF的长是点D到直线AB的距离，故答案为：DF．【解析】【分析】根据要求作出图象，再根据点到直线的距离的定义求解即可。21．【答案】解：∵∠B=∠BGD（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∵∠BGC=∠F（已知），∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）．【解析】【分析】根据平行线的判定定理可得AB∥CD，CD∥EF，则AB∥EF，根据平行线的性质定理可得∠B+∠F=180°。22．【答案】（1）解：+0.15+0.25-0.2+0.1-0.2+0.3-0.2+0+0.05-0.15=0.1(千克)5×10+0.1=50.1(千克)．所以这10箱猕猴桃的总重量为50.1千克．（2）解：12×50.1=601.2≈601(元)．所以莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入大约601元（3）解：601÷10×500=30050≈3×104(元)．所以莹莹家大约能收入3×104元．【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再加上50×10即可得到答案；

（2）利用“总收入=单价×总重量”计算即可得到答案；

（3）先求出每箱的收入，再乘以总箱数即可得到答案。23．【答案】（1）解：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2=∠ECD（角平分线的定义），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ECD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．（2）解：∵CE平分∠ACD，∴∠2=∠ECD，∵AB∥CD，∴∠l=∠ECD，∵∠1=∠2.（3）解：∵BE平分∠DBC，∴∠ABE=∠CBE=1∵AE∥BC，∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜，∴∠E=∠ABE，∵∠ABC：∴∠ABC=80゜∴∠ABE=40°∴∠E=40°【解析】【分析】（1）利用平行线的判定方法求解即可；

（2）利用平行线的性质及角平分线的定义求解即可；

（3）利用平行线的性质及角平分线的定义求解即可。24．【答案】（1）北偏东40°；∠COE和∠BOS；∠BOW（2）(90−【解析】【解答】（1）解：①根据题