浙江省湖州市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

浙江省湖州市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．数1，-2，0，-1中，最小的数是（）A．1 B．-2 C．0 D．-12．北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了7062万人，则7062万用科学记数法表示为（）A．7.062×103 B．70.62×13．已知∠A=50°，则∠A的补角等于（）A．140° B．130° C．50° D．40°4．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2 B．（3a﹣b）2 C．3a﹣b2 D．（a﹣3b）25．解方程2x−13A．4x−2−3+9x=1 B．4x−2−3−9x=1C．4x−2−3+9x=6 D．4x−2−3−9x=66．下列说法正确的是（）A．非负数就是指一切正数B．数轴上任意一点都对应一个实数C．两个锐角的和一定大于直角D．一条直线就是一个平角7．已知x+y=−1010，则代数式3−2x−2y的值为（）A．2023 B．-2021 C．2021 D．-20238．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人.如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A．240人 B．300人 C．360人 D．420人9．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点10．已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD中，当BC长度变化时，左上角阴影面积S1与右下角阴影面积SA．5b=2a B．3b=a C．2b=a D．5b=3a二、填空题11．如果收入500元记作+500元，那么支出200元记作.12．单项式3xy的系数为．13．64的算术平方根是.14．已知关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，则整数k的值为．15．如图，将一副三角板摆成如图形状，如果∠COD=28°，那么∠AOB的度数是.16．今年某班有45人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有18名男生，15名女生订阅了该杂志，下半年有20名男生，19名女生订阅了该杂志，有16名男生是全年订阅的，那么全年订阅了该杂志的女生有名.三、解答题17．计算：（1）(−4)（2）(−3)218．解下列方程：（1）5x−1=4x−3（2）3x−3x−119．如图，根据下列要求画图：（1）画线段BC的中点D，并连结AD；（2）过点A画BC的垂线段，垂足为E；（3）画∠ABC的平分线，交AC于点F.20．化简并求值：2(12x21．如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD=13CB，求线段CD22．如图，OC⊥AB于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD，（1）求∠BOD的度数；（2）求∠COE的度数.23．甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元.而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？24．阅读材料：我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果a+b=a×b，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为(a，例如：2+2=2×2，12+(则称数对(2，2)，(1根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“和积等数对”是(填序号)；①(−23，2)；②(（2）如果(x，（3）如果(m，n)是“和积等数对”，那么m=（用含

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵−2<∴最小的数是-2.故答案为：B.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：7062万=7.故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵180°−∠A=180°−50°=130°.∴∠A的补角等于130°.故答案为：B.【分析】根据互为补角的两角之和为180°进行计算.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，∴差的平方为（3a﹣b）2．故选B．【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6，得：2(2x−1)−3(1+3x)=6，去括号，得：4x−2−3−9x=6；故答案为：D.【分析】根据去分母、去括号进行解答.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、非负数指的是大于等于零的数，选项错误，不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，选项正确，符合题意；C、两个锐角的和可能小于90°，可能等于90°，也可能大于90°，比如：30°+40°=70°<90°，选项错误，不符合题意；D、一个直线角是一个平角，直线不是角，选项错误，不符合题意；故答案为：B.【分析】非负数指的是大于等于零的数，据此判断A；根据实数与数轴上的点一一对应可判断B；30°+40°=70°<90°，据此判断C；根据平角的概念可判断D.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵x+y=−1010，∴3−2x−2y=3−2(x+y)=3−2×(−1010)=2023；故答案为：A.【分析】待求式可变形为3-2(x+y)，然后将已知条件代入进行计算.8．【答案】C【解析】【解答】解：设七年级共有x名学生则根据题意有：x60解得x=360.答：七年级共有360名学生.故答案为：C.【分析】设七年级共有x名学生，根据减少一辆客车，每辆车正好坐60人可得客车的总数为x60+1，根据增加一辆客车，每辆正好坐45人可得客车的数量为9．【答案】B【解析】【解答】解：若原点是A，则a=0，d=7，此时d-2a=7，和已知不符，排除；若原点是点B，则a=-3，d=4，此时d-2a=10，和已知相符，正确；若原点是C，则a=-4，d=3，此时d-2a=11，和已知不符，排除；若原点是D，则a=-7，d=0，此时d-2a=14，和已知不符，排除.故答案为：B.【分析】分别假定A、B、C、D为原点，根据数轴上的点所表示的数的特点读出a、b、c、d所表示的数，再代入d-2a计算，将计算的结果与10进行比较即可得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵S整理，得：S1∵若AB长度不变，BC（即AD)的长度变化，而S∴3b−a=0，解得：3b=a.故答案为：B.【分析】根据矩形的性质可得S1-S2=3b(AD-a)-a(AD-5b)，化简可得S1-S2=(3b-a)AD+2ab，由题意可得3b-a=0，据此不难得到a、b的关系式.11．【答案】-200元【解析】【解答】解：收入500元记作+500元，那么支出200元记作-200元故答案为：-200元.【分析】由正负数的实际意义即可表示出支出200元的记法.12．【答案】3【解析】【解答】3xy的系数是3，故答案为：3．

【分析】根据单项式的系数的定义求解即可。13．【答案】8【解析】【解答】解：64的算术平方根是8。故答案为：8。【分析】根据算术平方根的定义，由于82=64，所以64的算术平方根是8。14．【答案】0或4【解析】【解答】解：由kx=5﹣x，得x=5k+1由关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，得5是（k+1）的倍数，得k+1=1或k+1=5．解得k=0或k=4，故答案为：0或4．【分析】根据方程的解是正整数，可得5的约数．15．【答案】152°【解析】【解答】解：由图可知：∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=∠AOC+∠BOD−∠DOC=90°+90°−28°=152°；故答案为：152°.【分析】由图可得∠AOC=∠BOD=90°，然后根据∠AOB=∠AOC+∠COB=∠AOC+∠BOD-∠DOC进行计算.16．【答案】11【解析】【解答】解：设全年订阅了该杂志的女生有x名，由题意，得：18+20−16+15+19−x=45，解得：x=11；答：全年订阅了该杂志的女生有11名.故答案为：11.【分析】设全年订阅了该杂志的女生有x名，根据上半年的男生+上半年的女生+下半年的男生+下半年的女生-全年的男生-全年的女生=总人数建立关于x的方程，求解即可.17．【答案】（1）解：原式=16+2=18（2）解：原式=3×(−=−1−1=−2【解析】【分析】（1）首先计算乘方，然后计算减法即可；

（2）根据二次根式的性质、立方根以及算术平方根的概念可得原式=3×(-13)-3×118．【答案】（1）解：5x−1=4x−3，移项，得：5x−4x=−3+1，合并同类项，得：x=−2（2）解：3x−3x−1方程两边同乘12，得：3x×12−3(3x−1)=2x，去括号，得：36x−9x+3=2x，移项，合并，得：25x=−3，系数化1，得：x=−【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项的步骤进行求解；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.19．【答案】（1）解：如图所示，AD即为所求；（2）解：如图所示，AE即为所求；（3）解：如图所示，BF即为所求；【解析】【分析】（1）作出线段BC的垂直平分线，与BC的交点即为点D，然后连接AD即可；

（2）以A为圆心，AC长为半径画弧，与BC交于点M，然后作MC的垂线即可；

（3）根据角平分线的作法进行作图.20．【答案】解：原式==−xy；当x=2，y=1时，原式【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.21．【答案】解：∵点C为AB的中点∴AC=BC=∵AD=∴AD=∴CD=AC−AD=8∴BD=BC+CD=20【解析】【分析】根据中点的概念可得AC=BC=12AB=12，结合AD=122．【答案】（1）解：∵OC⊥AB，∴∠BOC=∠AOC=90°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD=（2）解：由（1）可得，∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+45°=135°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∴∠COE=90°−67【解析】【分析】（1）根据垂直的概念可得∠BOC=∠AOC=90°，根据角平分线的概念可得∠BOD=∠COD=12∠BOC，据此计算；

（2）根据角的和差关系可得∠AOD=∠AOC+∠COD=135°，由角平分线的概念可得∠AOE=123．【答案】（1）解：设购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，由题意，得：40×5+(x−5)×5=40×0.整理，得：5x+175=180+4.解得：x=10；答：设购买乒乓球10盒时，两种优惠办法付款一样.（2）解：去乙店购买，理由如下：购买15盒乒乓球时，去甲店需付款：40×5+(15−5)×5=250元；去乙店需付款：40×5×0.∵247.∴去乙店购买.【解析】【分析】（1）设购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，由题意可得在甲店购买的费用为40×5+(x-5)×5，在乙店购买的费用为40×0.9×5+5×0.9x，然后根据费用相同列出方程