云南省红河市2025届高一上数学期末调研模拟试题含解析

云南省红河市2025届高一上数学期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，则在方向上的投影为A. B.8C. D.2．复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.（参考数据：）A.176 B.100C.77 D.883．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A. B.C D.4．已知函数是上的奇函数，且在单调递减，则三个数：，，之间的大小关系是（）A. B.C. D.5．下列各选项中的两个函数的图象关于y轴对称的是（）A.与 B.与C.与 D.与6．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）A.a＝b<c B.a＝b>cC.a<b<c D.a>b>c7．设，则下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.8．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.9．若，且，那么角的终边落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正数x，y满足，则的最小值为_________12．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________13．设，则________.14．已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为______15．设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为________.16．函数的部分图象如图所示．若，且，则_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示，该曲线可近似的看成函数的图象（1）试根据数据表和曲线，求的解析式；（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？18．如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，分别为线段，的中点.(1)求证：||平面；(2)四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小.19．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.20．刘先生购买了一部手机，欲使用某通讯网络最近推出的全年免流量费用的套餐，经调查收费标准如下表：套餐月租本地话费长途话费套餐甲12元0.3元/分钟0.6元/分钟套餐乙无0.5元/分钟0.8元/分钟刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）（1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用套餐甲所需话费的函数及使用套餐乙所需话费的函数；21．已知函数f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值；（2）当时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】依题意有投影为.2、B【解析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题3、你4、D【解析】根据题意，得函数在上单调递减，又，，然后结合单调性判断【详解】因为函数是上奇函数，且在单调递减，所以函数在上单调递减，∵，，∴，即故选：D5、A【解析】根据题意，逐一分析各选项中两个函数的对称性，再判断作答.【详解】对于A，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于y轴对称，则与的图象关于y轴对称，A正确；对于B，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于原点对称，则与的图象关于原点对称，B不正确；对于C，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于x轴对称，则与的图象关于x轴对称，C不正确；对于D，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于直线y=x对称，则与的图象关于直线y=x对称，D不正确.故选：A6、B【解析】利用对数的运算性质求出a、b、c的范围，即可得到正确答案.【详解】因为a＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.故选：B7、B【解析】对于A，C，D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可【详解】对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立；对于B，若，，则，，此时，所以B不成立；对于C，因为，所以，所以C成立；对于D，因为，所以，则，所以D成立，故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.8、B【解析】根据二次函数的图象与性质，可知区间在对称轴的右面，即，即可求得答案.【详解】函数为对称轴开口向上的二次函数，在区间上是单调增函数，区间在对称轴的右面，即，实数的取值范围为.故选B.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.9、C【解析】由根据三角函数在各象限的符号判断可能在的象限，再利用两角和的正弦公式及三角函数的图象由求出的范围，两范围取交集即可.【详解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故选：C【点睛】本题考查三角函数值在各象限的符号、正弦函数的图象与性质，属于基础题.10、B【解析】分析】由指数函数和对数函数单调性，结合临界值可确定大小关系.【详解】，.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解析】将等式转化为，再解不等式即可求解【详解】由题意，正实数，由（时等号成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值为.故答案为：12、【解析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【详解】根据题意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案为：13、2【解析】先求出，再求的值即可【详解】解：由题意得，，所以，故答案为：214、【解析】考虑分段函数的两段函数的最小值，要使是函数的最小值，应满足哪些条件，据此列出关于a的不等式，解得答案.【详解】要使是函数的最小值，则当时，函数应为减函数，那么此时图象的对称轴应位于y轴上或y轴右侧，即当时，，当且仅当x=1时取等号，则，解得，所以，故答案为：.15、【解析】考点：该题主要考查平面向量的概念、数量积的性质等基础知识，考查数学能力.16、##【解析】根据函数的图象求出该函数的解析式，结合图象可知，点、关于直线对称，进而得出.【详解】由图象可知，，即，则，此时，，由于，所以，即.，且，由图象可知，，则.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）至或至.【解析】（1）根据数据，可得，由，可求，从而可求函数的表达式；（2）由题意，水深，即，从而可求t的范围，即可得解；【详解】解：（1）根据数据，可得，，，，，函数的表达式为；（2）由题意，水深，即，，，，，1，，或，；所以，该船在至或至能安全进港18、（1）见解析；（2）【解析】（1）连接BD1，由中位线定理证明EF∥D1B，由线面平行的判定定理证明EF∥平面ABC1D1；（2）由（1）和异面直线所成角的定义，得异面直线EF与BC所成的角是∠D1BC，由题意和球的表面积公式求出外接球的半径，由勾股定理求出侧棱AA1的长，由直四棱柱的结构特征和线面垂直的定义，判断出BC⊥CD1，在RT△CC1D1中求出tan∠D1BC，求出∠D1BC可得答案．试题解析：（1）连接，在中，分别为线段的中点，∴为中位线，∴，而面，面，∴平面.（2）由（1）知，故即为异面直线与所成的角.∵四棱柱的外接球的表面积为，∴四棱柱的外接球的半径，设，则，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴异面直线与所成的角为.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据三角函数的基本关系式，化简得，即可求解；（2）由（1）知，根据三角函数诱导公式，化简得到原式，结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】（1）根据三角函数的基本关系式，可得，解得.（2）由（1）知，又由.因为，且，所以，可得，所以20、（1），；（2）答案见解析.【解析】（1）由题可知他每月接打本地电话时间为，接打长途，结合条件即得；（2）利用作差法，然后分类讨论即得.【小问1详解】因为刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍，所以他每月接打本地电话时间为，接打长途若选择套餐甲，则月租12元，本地话费，长途话费，则；若选择套餐乙，则月租0元，本地话费，长途话费，则【小问2详解】∵，当时，即时，，此时应选择