四川蓉城名校联盟2025届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

四川蓉城名校联盟2025届数学高一上期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)2．下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（）A. B.C. D.3．已知点P3,-4是角α的终边上一点，则sinA.-75C.15 D.4．已知函数，记，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.5．天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足（），其中星等为的星的亮度为（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则的近似值为（当较小时，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.576．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位7．设函数y＝，当x＞0时，则y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值88．角的终边经过点，且，则（）A. B.C. D.9．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（）A. B.C. D.10．函数f(x)＝2x－5零点在下列哪个区间内（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________.12．已知，g(x)=x+t，设，若当x为正整数时，恒有h(5)≤h(x)，则实数t的取值范围是_____________.13．设，，则______14．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．每户每月用电量电价不超过210度的部分0.5元/度超过210度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度15．函数的定义域是_____________16．已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的侧面积等于________cm2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，且（1）求的值；（2）求的值18．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值.19．已知函数是定义在上的奇函数.（1）若，且，求函数的解析式；（2）若函数在上是增函数，且，求实数的取值范围.20．设向量，且与不共线（1）求证：；（2）若向量与的模相等，求.21．已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.（1）求函数的解析式；（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若总存在，使得不等式成立，求实数的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.2、D【解析】函数定义域为当时，是减函数；当时，是增函数；故选D3、A【解析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由三角函数的定义可得sinα-故选：A.4、C【解析】根据题意得在上单调递增，，进而根据函数的单调性比较大小即可.【详解】解：因为函数定义域为，，故函数为奇函数，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，因为，所以，所以，故选：C.5、B【解析】根据题意列出方程，结合对数式与指数式的互化以及对数运算性质即可求解.【详解】设“心宿二”的星等为，“天津四”的星等为，“心宿二”和“天津四”的亮度分别为，，，，，所以，所以，所以，所以与最接近的是1.26，故选：B.6、A【解析】，设，，令，把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.选A.7、B【解析】由均值不等式可得答案.【详解】由,当且仅当，即时等号成立.当时，函数的函数值趋于所以函数无最大值，有最小值4故选：B8、A【解析】利用三角函数的定义可求得的值，再利用三角函数的定义可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得，则，解得，因此，.故选：A.9、A【解析】根据题意解得集合，再根据集合的关系确定对应的韦恩图.【详解】解：由题意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故选：A【点睛】本题考查了集合之间的关系，韦恩图的表示，属于基础题.10、C【解析】利用零点存在定理进行求解.【详解】因为单调递增，且；因为，所以区间内必有一个零点；故选：C.【点睛】本题主要考查零点所在区间的判断，判断的依据是零点存在定理，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】根据函数为幂函数求参数m，讨论所求得的m判断函数是否在上是减函数，即可确定m值.【详解】由题设，，即，解得或，当时，，此时函数在上递增，不合题意；当时，，此时函数在上递减，符合题设.综上，.故答案为：212、[-5，-3]【解析】作出的图象，如图，设与的交点横坐标为，则在时，总有，所以当时，有，，由，得；当当时，有，，由，得，综上，，故答案为：.13、【解析】由，根据两角差的正切公式可解得【详解】，故答案为【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查14、410【解析】由题意列出电费（元）关于用电量（度）的函数，令，代入运算即可得解.【详解】由题意，电费（元）关于用电量（度）的函数为：，即，当时，，若，，则，解得.故答案为：410.15、.【解析】由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数定义域为.考点：函数的定义域.16、32【解析】在正四棱锥的高和斜高所在的直角三角形中计算出斜高后，根据三角形的面积公式即可求出侧面积.【详解】因为正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，所以斜高为cm，所以该正四棱锥的侧面积等于cm2故答案为：32.【点睛】本题考查了正棱锥的结构特征，考查了求正四棱锥的侧面积，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）将条件化为，然后，可得答案；（2）由第一问可得，然后，解出即可.【详解】（1）因为，且，所以故又因为，所以，即，所以所以（2）由（1）知，又因为，所以.因为，，所以，即，解得或因为，所以，所以18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由诱导公式化简得，代入即可得解；（Ⅱ）由诱导公式可得，再由同角三角函数的平方关系可得，代入即可得解.【详解】（Ⅰ）由于，又，所以.（Ⅱ）因为，所以.又因为第三象限角，所以，所以.19、（1）（2）【解析】【试题分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函数的性质，将圆不等式转化为然后利用函数的单调性列不等式来求解.【试题解析】(Ⅰ)是定义在上的奇函数,经检验成立(Ⅱ)是定义在上的奇函数且即函数在上是增函数的取值范围是20、(1)证明见解析；(2)或.【解析】（1）先求出，再计算的值，发现，得。（2）先利用向量的坐标表示求出，的坐标，通过，列方程求出。【详解】解：（1）证明：由题意可得，，，.（2）向量与的模相等，，.又，，解得，，又或.【点睛】本题考查向量垂直，向量的模的坐标表示，注意计算不要出错即可。21、（1）；（2）.【解析】（1）根据相邻两个交点之间的距离为可求出，由图像上