重庆市彭水一中2025届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

重庆市彭水一中2025届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为正实数，且，则的最小值为（）A.4 B.7C.9 D.112．函数，的图象形状大致是（）A. B.C. D.3．已知圆与圆相离，则的取值范围（）A. B.C. D.4．已知函数的定义域是且满足如果对于,都有不等式的解集为A. B.C. D.5．已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.6．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（）cm2A. B.C. D.9．函数，其部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.10．已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是A. B.或C. D.或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若集合，则满足的集合的个数是___________.12．计算值为______13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（-2），则a的取值范围是14．不等式x2-5x+6≤0的解集为______.15．已知直线，互相平行，则__________.16．函数定义域是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某手机生产商计划在2022年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）手机，需另投人成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.5万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润销售额成本）（2）2022年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?18．已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明19．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值20．某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度，调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度是时间（单位：小时）的一个连续不间断的函数其函数表达式为，其中时间是午夜零点后的小时数，为常数.（1）求的值；（2）求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间；（3）若昆虫密度不超过1250只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天24小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰.21．已知函数（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）求使x的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由，展开后利用基本不等式求最值【详解】且，∴，当且仅当，即时，等号成立∴的最小值为9故选：C2、D【解析】先根据函数奇偶性排除AC，再结合特殊点的函数值排除B.【详解】定义域，且，所以为奇函数，排除AC；又，排除B选项.故选：D3、D【解析】∵圆的圆心为，半径为，圆的标准方程为，则又两圆相离，则：，本题选择D选项.点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法4、D【解析】令x=，y=1，则有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，则有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=﹣1，令x=y=2，则有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化为f（﹣x（3﹣x））≥f（4），故，解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集为故选D点睛：本题重点考查了抽象函数的性质及应用，的原型函数为的原型函数为，.5、C【解析】令，则，从而，即可得到，然后构造函数，利用导数判断其单调性，进而可得，解不等式可得答案【详解】令，则，，所以，所以，令，则，所以，所以，所以在单调递增，所以由，得，所以，解得，故选：C【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得，再构造函数，利用函数的单调性解不等式.6、C【解析】圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围【详解】解：圆的圆心坐标，圆心到直线的距离为：，又圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，满足，即：，解得故半径的取值范围是，（如图）故选：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题7、C【解析】求出函数的定义域，由单调性求出a的范围，再由函数在上有意义，列式计算作答.【详解】函数定义域为，，因在，上单调，则函数在，上单调，而函数在区间上单调递减，必有函数在上单调递减，而在上递增，则在上递减，于是得，解得，由，有意义得：，解得，因此，，所以实数的取值范围是.故选：C8、C【解析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则故选【点睛】本题考查了扇形面积，求出半径是解题的关键.9、C【解析】利用图象求出函数的解析式，即可求得的值.【详解】由图可知，，函数的最小正周期为，则，所以，，由图可得，因为函数在附近单调递增，故，则，，故，所以，，因此，.故选：C.10、D【解析】圆的圆心为，半径为，因为直线，所以，设直线的方程为，由题意得或所以，直线的方程或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】求出集合，由即可求出集合的个数【详解】因为集合，，因为，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故满足的集合的个数为，故答案为：12、1；【解析】13、(【解析】由题意f(x)在(0,+∞)上单调递减，又f(x)是偶函数，则不等式f(2a-1)>f(-2)可化为f(214、【解析】根据二次函数的特点即可求解.【详解】由x2-5x+6≤0，可以看作抛物线，抛物线开口向上，与x轴的交点为，∴，即原不等式的解集为.15、【解析】由两直线平行的充要条件可得：，即：，解得：，当时，直线为：，直线为：，两直线重合，不合题意，当时，直线为：，直线为：，两直线不重合，综上可得：.16、【解析】根据偶次方根式下被开方数非负，有因此函数定义域，注意结果要写出解集性质.考点：函数定义域三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）2022年产量为千部时，该生产商所获利润最大，最大利润是3800万元【解析】（1）根据题意，建立分段函数模型得；（2）结合（1）的函数模型，分类讨论求解最值即可得答案.【小问1详解】解：销售千部手机获得的销售额为：当时，；当时，故，【小问2详解】解：当时，，当时，，当时，，当且仅当，即时，等号成立，因为，所以当(千部)时，所获利润最大，最大利润为：3800万元.18、（1）（2）函数为定义域上的偶函数，证明见解析【解析】（1）由题意可得，解不等式即可求出结果；（2）令，证得，根据偶函数的定义即可得出结论.【小问1详解】由，则有，得．则函数的定义域为【小问2详解】函数为定义域上的偶函数令，则，又则，有成立则函数为在定义域上的偶函数19、a＝－1或a＝2【解析】函数的对称轴是，根据与区间的关系分类讨论得最大值，由最大值求得【详解】函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴方程为x＝a（1）当a<0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1（2）当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)（3）当a>1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2综上可知，a＝－1或a＝2【点睛】关键点点睛：本题考查二次函数最值问题．二次函数在区间最值问题，一般需要分类讨论，分类标准是对称轴与区间的关系，如果，求最小值时分三类：，，，求最大值只要分两类：和，类似分类20、（1）（2）昆虫密度的最小值为0，出现最小值的时间为和（3）至至【解析】（1）由题意得，解出即可；（2）将看成一个整体，将函数转化为二次函数，根据二次函数的单调性即可得出结论；（3）解不等式即可得出结论【详解】解：（1）因为它是一个连续不间断的函数，所以当时，得到，即；（2）当时，，，则当时，达到最小值0，，解得，所以在和时，昆虫密度达到最小值，最小值为0；（3）时，令，得，即，即，即，解得，，因为，令得，令得所以，所以，在至至内，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰【点睛】本题主要考查分段函数在实际问题中的应用，同时考查了三角函数的应用，属于中档题21、（1）定义域为，奇函数；（2）【解析】（1）只需解不等式组即可得出f（x）的定义