1.3杠杆综合计算（原卷版）

【解题思路】（1）解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等）。（2）解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。（3）解决杠杆与滑轮结合问题：先理清滑轮组中动滑轮绳子股数n，再根据自由端拉力与动滑轮和物体重力的关系，求出杠杆一端的拉力，再根据杠杆平衡条件分析。（4）解决杠杆与浮力，压力，压强结合问题：根据浮力公式求解浮力，再对物体受力分析（通常会有拉力，浮力，支持力等）求出与杠杆相关的拉力，再根据平衡条件解题。【温馨提示】在做浮力受力分析时一定要找准力，在特别情况下支持力可能是杠杆其中一个力，这点总是学生误入陷阱的一个考点，所以一定要熟练运用受力分析图，找出对应关系式在代入杠杆平衡公式。总的来讲，在力学综合计算上面一定是考察对受力分析的熟练度，根据受力分析找出作用在物体上的力，在根据杠杆平衡公式代入其中，求出相对应答案。1、如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC＝0.2m，细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E挂在动滑轮的挂钩上，浸没在水中的物体H通过细绳挂在杠杆的D端。动滑轮的质量m＝3kg，物体E的质量为15千克，物体H的密度ρ＝1.3×103kg/m3，AD＝1.0m，CD＝0.3m，杠杆、圆盘、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg，为使杠杆AD保持水平平衡，求：(1)杠杆A端受到细绳的拉力为多大？(2)当AD杆水平平衡时，杠杆D端受到绳子拉力的最大值？(3)要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体H的体积应满足什么条件？请推导说明。2、图甲是一种壶口处配有自动开合小壶盖的电水壶。(1)如图乙，电水壶底部的导线连接装置有铜环①、铜环②和铜柱③。经测试发现：①、②之间是绝缘的，②、③之间常温下有十几欧姆的电阻。则与水壶金属外壳相连的装置是__。(2)图丙是自动开合小壶盖简化侧视图。OA是小壶盖，C是其重力作用点。B是小壶盖的配重。OB是配重柄。AOB能绕固定点O自由转动。请在图丙中作出小壶盖的重力G及其力臂l。(3)已知：小壶盖质量为4g，OA＝3cm，OC＝1.4cm，OB＝1cm，∠AOB＝135°。要求倒水时，壶身最多倾斜45°，小壶盖便自动打开；壶身竖直时，小壶盖在水平位置自动闭合。求配重B的质量取值范围。(配重柄质量和O点的摩擦均忽略不计，eq\r(2)取1.4)3、如图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙所示。轻质杠杆的质点O距左端l1＝0.5m，距右端l2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N。求：(g＝10N/kg)(1)此时杠杆左端所受的拉力大小为多少牛顿？(2)正方体B的密度为多少千克每立方米？(3)若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛顿？4、如图是水位装置的示意图。该装置主要由滑轮C、D，物体A、B以及轻质杠杆MN组成。物体A通过细绳与滑轮C相连，物体B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：MN=1：3。物体B受到的重力为100N，A的底面积为0.04m2，高1m。当物体A恰好浸没在水中时，物体B对电子秤的压力为F1；若水位下降至物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力为F2，已知：F1﹕F2=6﹕1。滑轮重、滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计。求：（1）物体A完全浸没时，A受到的浮力。（2）物体A的密度。（3）当物体A有部分浸入水中时，如果把细绳由N端向左移动到N′处，电子秤的示数恰好为零，NN′：MN=1﹕6，此时物体A浸在水中的体积。5、小科观察到高速公路进出口处设有测量货车重力的检测装置，他利用学过的知识设计了一套测量货车重力的模拟装置，其工作原理如图甲所示。OAB为水平杠杆，OB长1m，O为支点，OA：AB=1：4，平板上物体所受重力大小可以通过电流表读数显示。已知定值电阻R0的阻值为10Ω，压力传感器R的阻值随所受压力F变化的关系如图乙所示。平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。（1）当电池组电压U0=12V，平板上物体重力为100N时，电流表的读数是多少？（2）电池组用久后电压变小为U1，此时平板上物体重力为100N时，电流表读数为0.3A，求U1。（3）若要使电池组电压大小为U1时，平板上重为100N的物体对应的电流表读数和电池组电压U0=12V的情况下相同，小科认为可采取以下其中一种办法予以解决，试通过计算回答：①其它条件不变，只更换电阻R0，则更换后的电阻大小为。②其它条件不变，只水平调节杠杆上触点A的位置，则应如何调节？6、如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，将边长为5cm的正方体G1通过轻质细绳系于正上方杠杆的A点，物体G2重为40N，将G2放在B点时，G1对地面的压强为2×104Pa，已知OA＝0.2m，OB＝0.1m，求：（1）此时细绳作用于A的拉力是多大？（2）正方体G1的重力是多少？（3）现用F＝5N的水平拉力使G2以0.05m/s的速度从B点向右匀速直线运动，经过多长时间可使G1对地面的压力恰好为零；此过程拉力做了多少功？7、小科利用轻质杠杆、刻度尺、金属块甲、小石块乙、圆柱形塑料容器、细线和适量的水测量小石块的密度，实验装置如图所示。以下是小科的实验步骤：（1）将金属块甲和小石块乙用细绳分别悬挂在杠杆A和D端，用细线做好的绳套系住杠杆某处后，移动绳套到O点时，杠杆恰好在水平位置平衡，用刻度尺测出AO间的距离为20cm；（2）将小石块乙完全浸没在水中，且不与塑料容器相接触，金属块甲移至B点，杠杆再次在水平位置平衡，用刻度尺测出AB间的距离为8cm。已知水的密度水=1.0×103kg/m3，请利用已知条件帮助小敏计算出小石块的密度。8、如图所示，一个质量为3kg、密度为、底面积为100cm2的实心物体M，悬挂在轻质杠杆B端，OB∶OA=5∶4。容器里装入足够深的某液体，当M的一半体积浸在液体中时，A端竖直向下的拉力为30N，杠杆在水平位置平衡。求：（1）M的体积；（2）液体的密度；（3）若剪断细线，M在液体中静止时，M对容器底部的压强。9、如图甲所示的轻质杠杆，O为支点。用细线将质量为4kg、密度为4.0g/cm3的物体P悬挂在A点，同时在B点施加竖直向下的力F使杠杆水平平衡，OA：OB＝1：2。撤去力F，用细线将密度为3.0g/cm3的物体Q悬挂在支点O的左侧，再将P、Q分别浸没在水和某种未知液体中，调节细线在杠杆上的悬挂点使杠杆再次水平平衡。如图乙所示，测得杠杆左、右侧的力臂大小分别为L1和L2。然后将物体P、Q取出擦干后左右对调，再次将P、Q分别浸没在未知液体和水中，重新调节杠杆仍能水平平衡，测得杠杆左、右两侧的力臂大小分别为L1′和L2′。已知ρ水＝1.0g/cm3，g＝10N/kg，L1L1′＝3L2L2′，杠杆足够长，在调节过程中P、Q始终未露出液面，也未与容器壁和底接触。求：（1）力F的大小；（2）物体P浸没在水中时受到的浮力；（3）未知液体的密度。10、如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2(m1>m2)的实心物块后恰好水平平衡。(1)求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。(2)将两物分别浸没于水中(如图乙)，杆将会_____________(选填“左端下降”“右端下降”或“仍然平衡”)，试通过推导说明。11、汽车超载是当前发生交通事故的重要根源。为了加强监控，各地均设置超载监测站。如图所示，已知某汽车的自重为2吨，其载重量为10吨。现让该汽车前轮开上电子地磅秤，其读数为5吨，后轮开上电子地磅秤读数为6吨，且前后轮与地面的接触面积相等。问：(1)该汽车的前后轮对地面的压强是否相同？为什么？(2)该汽车是否超载，通过分析计算说明理由。12、小科对建筑工地上的长臂吊车（如图甲）有些疑惑，不吊物体它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移动仍能平衡！后来他通过设计“移动支点式杠杆”模型（如图乙）弄懂了类似问题：密度及粗细都均匀的直棒AB＝1.8m，放在一个宽度为40cm的凳子上，当在棒的A端固定一个质量