2023-2024学年北京首都师大附中高一(上)10月月考数学试卷和答案

2023北京首都师大附高一10月月考数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）；②；③2；④，其中错误的个数是1.下列各式：①1222=（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.命题“x2,x2x0”2−的否定是（）A.x2,x22x−00B.D.x2,0x2C.x2,x2x2−x2,x0或x2(+)的是（）x23.将下列多项式因式分解，结果中不含因式A.2x2+4xB.3x−122(−)+(−)+2C.x2+x−6D.x28x216A{xxBxx2nnZ=∣=∣=(−3+A4.若集合，则（）(−))−−−31A.B.C.D.5.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）(M(M(MD.(MA.B.C.1x+1q(+)，则是q的（xx1，：p10p6.已知：）A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.下列结论成立的是（）A.若acbcabB.ab，则a2b2，则若111a1bC.若ab，则D.若0，则ba0ab第1页/共10页k1k1M=x|x=+,kZ,N=x|x=+,kZ8.设集合A.M，则（）3663NNMN=B.MC.MAD.,B,CAB=BC，则一定有（9.已知是三个集合，若）A.ACB.CAC.C=D.A()表示非空集合中元素的个数，已知非空集合CM,B.定义10.设MC()−C(B),C()C(B)AB=C(B)−C(),C()C(B)()A=B=xx1,2，2+axx+ax+2=0且2，若）AB=1，则实数a的所有取值为（A.0B.0，−22C.0，22D.−22，0，22第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）3x+y=2方程组2x−3y=27的解集用列举法表示为______________.12.若“x2m5”“|x|<1”−的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________是a2,0,−1=a,,0}，则ababR+13.设，，集合的值是______.Ax3=x|aB=x|x，若=AB14.已知集合，，则实数a的取值范围是______．15.当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食；当两个集合有公共元12|=若AA=−B=xx2素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合，aa与B构成“全食”，则的取值范围是______；若A与B构成“偏食”，则的取值范围是______.三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）=R，集合A={xR|2x−1，集合B={xR|1x．16.已知全集U（1）求集合AB及(；（2）若集合C={xR|ax2a,a，且CBa，求实数的取值范围．+(2m−3)x+m2=0xx2x，x.17.已知关于的一元二次方程有两个实数根12m（1）求实数的取值范围；x+x=6−xx12m，求的值.（2）若12第2页/共10页x+82−x−4C=x1x=R，A=xB=xx，2−2mx+m2，，在①18.已知全集UxxAxAC；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答.；②；③p：______，：xqmpqmB，是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若实数存在，求问题：设mm的取值范围；若实数不存在，说明理由.A,n=n3Ai=2A中的元素个数，当集合A的子集满足19.已知集合（时，称iAimA1，A2Am为集合A的二元子集，若对集合A的任意个不同的二元子集，…，，均存在对应的集合BAB=mB1iB满足：①；②；③（mA具有性质J.（1）当n3时，若集合A具有性质，请直接写出集合A的所有二元子集以及的一个取值；=Jm（2）当n=6，m=4时，判断集合A是否具有性质J？并说明理由.第3页/共10页参考答案第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.【答案】A【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解.【详解】由元素与集合的关系可知122不正确，正确，2正确，由集合之间的关系知由集合中元素的无序性知2=正确，故错误的个数为1，故选：A【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题.2.【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到结果.【详解】命题“x2,x2−2x0是存在量词命题,”又x2−2x00x2,所以其否定为全称量词命题,即为“x2,x0或x2”.故选:D.3.【答案】C【分析】利用提取公因式法判断A，利用公式法判断B，利用十字相乘法判断、D.=2xx+2)，不符合题意；(【详解】对于A.原式()()()=3x2−4=3x+2x−2对于B.原式，不符合题意；=x−2x+3对于C原式()()，符合题意；=(−+)=(x+22，不符合题意.2对于D.原式x24故选：C.4.【答案】C【分析】解绝对值不等式得A，根据交集的定义计算即可.x3得3x3A=(3,3，即)，B为奇数集，故A,1.【详解】解故选：C5.【答案】C【分析】根据图表示的集合运算作答．第4页/共10页M,P(MP)S，【详解】阴影部分在集合的公共部分，但不在集合S内，表示为故选：C．6.【答案】Dp,q【分析】分别求出p,q的推导关系.，再分析出1x+11x+1−xx+11−100x(x+)0，【详解】p:x0或x−1，而q:1x0pq，所以是的既不充分也不必要条件，所以故选：D7.【答案】D【分析】根据不等式的性质或举出反例对各选项逐一判断即可.【详解】选项A：当c0时，若acbc，则ab，当c0时，若acbc，则ab，故说法错误；A选项B：若a=1，b=−2满足ab，此时a2，故说法错误；2bB111a1bb0或0aba0b选项C：当a时，，当时，，故C说法错误；ab110ab0，所以不等式同乘可得ba0，故说法正确；D选项D：当故选：D时，ab8.【答案】B116M,NNM,N的整数倍，即可得出的【分析】根据集合的表达式，可求出集合M是的奇数倍，是6关系.k111M=xx|=+=|=(+),kZxx2k1,kZ【详解】由可知，集合M表示的是的奇数倍；3666k111N=xx|=+=|=(+),kZxxk2,kZ可知，集合N表示的是的整数倍；由6366即可知M是N的真子集，即MN.故选：B9.【答案】A【分析】根据(【详解】因为(BCB)，以及()，结合已知条件，即可判断集合之间的关系BCC.BCB)AB=BC，又，故可得(ABB)，则；AB因为(BCC)，又AB=BC,第5页/共10页故可得(ABC)BC，则；ABC.综上所述：故选：A.【点睛】本题考查由集合的运算结果，求集合之间的关系，属基础题.10.【答案】D【分析】由题意可得集合B中的元素个数为1个或3个，分集合B中的元素个数为1和集合B中的元素个数为3两种情况，再结合一元次方程根的个数求解即可.x2可得x2或x2ax+2=0，+【详解】解：由又因为，A=1,2AB=1，所以集合B中的元素个数为1个或3个，当集合B中的元素个数为1时，则x22有两相等的实数根，且x2+ax+2=0无解，22=0aaa=0；所以，解得−80当集合B中的元素个数为3时，则x方程x的根的解，有两不相等的实数根，且x2+ax+2=0有两个相等且异于2a0a=22或a=22，所以，解得Δ=a−8=02综上所述，a=0或a=22或a=22.故选：D.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据题意得出集合B中的元素个数为1个或3个.第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）【答案】−7【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对(a,b)的形式表示元素）.3x+y=2x=3(7，所以列举法表示解集为：.−【详解】因为2x−3y=27，所以y=−7故答案为(−7.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：(x,y).(−,212.【答案】第6页/共10页(−1,1)m−5,+)【分析】根据题意得到，再利用数轴得到不等式，解出不等式即可.1<x<1【详解】5|x|1是的必要不充分条件,(−1,1)m−5,+),2m−51,m2,实数的取值范围是−,2]m(,(−,2]故答案为：.13.【答案】0【分析】由集合相等的含义，分类讨论元素对应关系即可.【详解】由集合元素互异性：a0，2=a2=baa又a2,0,−1=a,,0}或，则，b=1a=−1a=1a=1解得b=−1或b=1，故a+b=0故答案为：014.【答案】a0【分析】分别讨论A=和【详解】因为AB=，A两种情况求解.若a3，则A=，满足题意；若a3，则应满足a0，所以0a3，综上，a0.故答案为：a0.14或=a|a0a1.15.【答案】①.【分析】分情况解集合B，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可.|=B=xx2B=BA，此时；【详解】由当a=0时，当a0时，可知，当时，0B=0，此时AB=，B=−a,a；12A=−BA，又，若A与B构成“全食”当0时，满足题意；当a=0时，不合题意；第7页/共10页当a0时，要使BA，则B1=−，即a=1，解得a1=；或=；a|a0a1a综上，A与B构成“全食”的取值范围是若A与B构成“偏食”时，显然a0时，不满足题意，111214当a0时，由AB，所以B=−,，即a=a=，解得，2214a此时的取值范围是.1故答案为：a|a0或a=；4三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）AB=(−，(−+)；16.1）（2））解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求AB及(.（2）由集合的包含关系可得2≤2，结合已知即可得的取值范围．a【小问1由2x−11得：x1，所以A=(，则)，B=(−2]，所以AB=(−，(−+)．由【小问2因为CB且a0，所以2≤2，解得a1．a所以的取值范围是．317.1）m（2）m=−14）根据根的判别式列不等式，然后解不等式即可；x+x=−2m+3xx=m2（2）根据韦达定理得到【小问1，12，然后代入求解即可.1232m3=(−)2−4m2=12m90+，解得m因为有两个实根，所以.4【小问2x+x=−2m−3=−2m+3xx=m()2由题意得，12，12所以2m+3=6−m2，整理得−(−)(+)=，解得m=3或-1，m3m10第8页/共10页34m因为，所以m=−1.18.【答案】答案见解析,B【分析】分别求解集合即可列式求解.x+8，并求解三个条件的集合，再根据必要不充分条件，转化为集合的包含关系，x+82−xx+3x−21−100，即(x+3)(x−2)0，【详解】不等式2−x解得：3x2，即A=−x3x2，x2−2+m2−40x−(m−2x−(m+20，B=xm−2xm+，解得：m−2xm+2，即若选①，x−3或x，q:xB=xm−2xm+，p:xx−3或x，pq若是的必要不充分条件，则B,即m+2−3或m−22，解得：m−5或m4；mpq所以存在实数，使得是的必要不充分条件，的范围为mm−5或m4；AC=x−1x，若选②，x1x2=−q:xB=xm−2xm+p:xAC，，pq若则是的必要不充分条件，则B(A,m−2−1，解集为；m+22mpq所以不存在实数，使得是的必要不充分条件；AC=x−3x，若选③，p:xAC=x−3x=−+q:xBxm2xm2，，pq若则是的必要不充分条件，则B(A,m−2−31m2；，解得：m+24mpq所以存在实数，使得是的必要不充分条件，的取值范围为m1m2；19.1）答案见解析（2）不具有，理由见解析）根据集合A具有性质J的定义即可得出答案；第9页/共10页（2）当n6，=m=4时，利用反证法即可得出结论.【小问1A=2,3，当n3时，=集合A的所有二元子集为，1,2,1,3,2,3则满足题意得集合B可以